【备战】（十年高考）北京市高考数学分项精华版 专题09 圆锥曲线（含解析）(1).doc

【备战2015】（十年高考）北京市高考数学分项精华版 专题09 圆锥曲线（含解析）1. 【2008高考北京理第4题】若点到直线的距离比它到点的距离小1，则点的轨迹为（ ）a圆b椭圆c双曲线d抛物线2. 【2013高考北京理第6题】若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为()ay2x bc d3. 【2009高考北京理第12题】椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则_；的小大为_. 【答案】 【解析】试题分析： ，又， ，又由余弦定理，得，故应填. w.w.w.c.o.m 考点：圆的定义、焦点、长轴、短轴、焦距之间的关系以及余弦定理.4. 【2010高考北京理第13题】已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为_；渐近线方程为_5. 【2011高考北京理第14题】曲线c是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹，给出下列三个结论：曲线c过坐标原点；曲线c关于坐标原点对称；若点p在曲线c上，则的面积不大于.其中，所有正确结论的序号是_.6. 【2012高考北京理第12题】在直角坐标系xoy中，直线l过抛物线=4x的焦点f.且与该撇物线相交于a、b两点.其中点a在x轴上方。若直线l的倾斜角为60.则oaf的面积为_. 7. 【2014高考北京理第11题】设双曲线经过点（2,2），且与具有相同渐近线，则的方程为 ；渐近线方程为 .【答案】；【解析】试题分析：因为双曲线的渐近线方程为，所以曲线的渐近线方程为，设曲线的方程为，将代入求得，故曲线的方程为.考点：双曲线的渐进线，共渐进线的双曲线方程的求法，容易题.8. 【2005高考北京理第18题】（本小题共14分）如图，直线l1：与直线l2：之间的阴影区域（不含边界）记为w，其左半部分记为w1，右半部分记为w2. （）分别用不等式组表示w1和w2； （）若区域w中的动点p（x，y）到l1，l2的距离之积等于d2，求点p的轨迹c的方程；（）设不过原点o的直线l与（）中的曲线c相交于m1，m2两点，且与l1，l2分别交于m3，m4两点. 求证om1m2的重心与om3m4的重心重合.l1l2xyo【答案】解：（i）（ii）直线直线,由题意得即由知所以即所以动点p的轨迹方程为9.【2006高考北京理第19题】（本小题共14分）已知点，动点满足条件.记动点的轨迹为.（）求的方程；（）若是上的不同两点，是坐标原点，求的最小值.【答案】解：（1）依题意，点p的轨迹是以m，n为焦点的双曲线的右支，所求方程为： （x0）10. 【2008高考北京理第19题】（本小题共14分）已知菱形的顶点在椭圆上，对角线所在直线的斜率为1（）当直线过点时，求直线的方程；（）当时，求菱形面积的最大值【答案】解：（）由题意得直线的方程为因为四边形为菱形，所以于是可设直线的方程为由得因为在椭圆上，所以，解得设两点坐标分别为，则，所以所以的中点坐标为由四边形为菱形可知，点在直线上， 所以，解得所以直线的方程为，即11. 【2009高考北京理第19题】（本小题共14分）已知双曲线的离心率为，右准线方程为（）求双曲线的方程；（）设直线是圆上动点处的切线，与双曲线交于不同的两点，证明的大小为定值. ， . 的大小为 12. 【2010高考北京理第19题】(14分) 在平面直角坐标系xoy中，点b与点a(1,1)关于原点o对称，p是动点，且直线ap与bp的斜率之积等于.(1)求动点p的轨迹方程；(2)设直线ap和bp分别与直线x3交于点m，n，问：是否存在点p使得pab与pmn的面积相等？若存在，求出点p的坐标；若不存在，说明理由【答案】解：(1)因为点b与点a(1,1)关于原点o对称，所以点b的坐标为(1，1)设点p的坐标为(x， y)由题意得，化简得x23y24(x1)故动点p的轨迹方程为x23y24(x1)因为sinapbsinmpn，所以.所以，即(3x0)2|1|，解得x0.因为34，所以y0.故存在点p使得pab与pmn的面积相等，此时点p的坐标为(，)13. 【2011高考北京理第19题】已知椭圆g：，过点（m，0）作圆的切线l交椭圆g于a，b两点。（1）求椭圆g的焦点坐标和离心率；（2）将表示为m的函数，并求的最大值。所以.因为且当时，|ab|=2，所以|ab|的最大值为214. 【2012高考北京理第19题】（本小题共14分）已知曲线.（1）若曲线是焦点在轴上的椭圆，求的取值范围；（2）设，曲线与轴的交点为，（点位于点的上方），直线与曲线交于不同的两点，直线与直线交于点，求证：，三点共线.15. 【2013高考北京理第19题】(本小题共14分)已知a，b，c是椭圆w：y21上的三个点，o是坐标原点(1)当点b是w的右顶点，且四边形oabc为菱形时，求此菱形的面积；(2)当点b不是w的顶点时，判断四边形oabc是否可能为菱形，并说明理由16. 【2014高考北京理第19题】（本小题满分14）已知椭圆：.（1）求椭圆的离心