江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学、教院附中高二数学上学期期中试题新人教A版.doc

江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学、教院附中2013-2014学年高二数学上学期期中试题新人教a版一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 过点和点的直线在轴上的截距为（ ）、 、 、 、2圆心在轴上，半径为2，且过点的圆的方程为（ ）、 、 、 、3过点与圆相交的所有直线中，被圆截得的弦最短时的直线方程是（ ） 、 、 、 、4若实数满足条件，那么最大值为（ ） 、 、 、 、5与椭圆有相同焦点，且短轴长为的椭圆方程是（ ） 、 、 、 、6焦点在上的抛物线的标准方程是（ ） 、 、 、 、7设双曲线上的点到点的距离为10，则点到点的距离为（ ）， 、 、 、 、8过双曲线的左焦点作轴的垂线交双曲线于点，为右焦点，若，则双曲线的离心率为（ ） 、 、 、 、9抛物线与直线交于两点，且关于直线对称，则的值为（ ） 、 、 、 、10若椭圆的弦被点平分，则此弦所在直线的斜率为（ ） 、 、 、 、二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11过点的直线与圆相切，则直线的方程为 12已知圆和圆相内切，则的值为 13已知实数满足，则的最大值为 14直线与双曲线只有一个公共点，则直线的方程是 15设圆过双曲线的一个顶点和一个焦点，圆心在双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是 三、解答题：16 求与直线垂直，且与原点的距离为2的直线方程。 已知点，直线，点与点关于直线对称，求经过点 且平行于直线的直线方程。（12分）17在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆c上 求圆c的方程 若圆c与直线交于a，b两点，求弦长 （12分） 18如果实数满足等式 求的最大值和最小值。 求的最大值和最小值。 （12分） 20一个圆经过点，且和直线相切求圆心满足的轨迹方程。求圆心到直线的最近距离 。 （13分21已知双曲线c：，如图，b是右顶点，f是右焦点，点a在轴正半轴上，且满足：成等比数列，过f作双曲线c在第一、三象限的渐近线的垂线，垂足为求证：。若与双曲线c的左右两支分别相交于点e、d，求双曲线离心率的取值范围。（14分） 高二上期中考试数学答案 ： p与q关于直线对称，设 则 解得 （8分）所求直线平行于直线 斜率为 所求直线方程为 即 12分17。解：设圆c：曲线在坐标轴上的交点分别为在圆c上，（2分） 解得 圆c： 6分圆c：圆心c ，半径 圆心c到直线的距离 弦长 12分18解：设，当点在圆上， 使直线在轴上截距最大时，z取最大；使直线在轴上截距最小时，z取最小， 则此直线与圆相切时，z取最值， 圆心，半径，直线 则 6分表示点与点间的距离的平方。 的最小值为最大值为（10分） 的最小值为，最大值为 （12分 19解： （2分） 椭圆方程为 （6分） ，又 （10分） （12分）20解：设圆心，因为点c到定点f的距离与到定直线的距离相等。则圆心c的轨迹是抛物线，且焦点，此抛物线为 （6分） 圆心在抛物线上， 则将直线平移至与相切时， 切点到直线的距离最近所以设切线为 由得：则切线为切点到的最近距离为 （13分）21证