求二次函数的关系式.doc

求二次函数解析式的教学设计课题：22.1 求二次函数解析式课时数：1课时 课型：新授/练习 设计者：花都区实验中学徐凤媚一、知识目标1、通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究,掌握求解析式的方法。 2、能灵活的根据条件恰当地选取选择解析式，体会二次函数解析式之间的转化。二、能力目标能灵活地根据条件恰当的选择解析式的模式，体会二次函数解析式之间的转化。三、情感价值观从学习过程中体会学习函数知识的价值，从而提高学习函数知识的兴趣。四、教学重点 会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式五、教学难点 在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质解决生活中的实际问题六、教学过程 环节一：知识回顾1、二次函数有3种常见的书写形式： （1）形如的形式称为二次函数的 式，顶点坐标为 ，对称轴为 ；（2）形如的形式称为二次函数的 式；化为顶点式为 ，顶点坐标为 ，对称轴为 （3）形如的形式称为二次函数的 式；由该式可知抛物线与轴的交点坐标为 2、用待定系数法求函数的解析式的步骤:(1) (2) (3) (4) （设计意图：通过上几节课学生学习过二次函数的3种形式入手，进一步让学生明确3种表达式的数学模型。引导学生明确：在函数关系式中有几个独立的系数，需要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式例如：我们在确定一次函数的关系式时，通常需要两个独立的条件，确定反比例函数的关系式时，通常只需要一个条件，在确立正比例函数的解析式时，也只要一个条件就行了，下面我们来探讨，要确定二次函数的解析式，需要几个条件？）环节二：合作交流 例题精析例1：（导学案P50 第7题）已知二次函数过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的关系式。解：设二次函数关系式为y= 函数图象经过点（0，1）代入关系式得： 解得：a= 这个函数的关系式为 （设计意图：教师引导学生先从学生比较容易计算的“顶点式”入手（代入“顶点”，再把另一“已知点”代入），重点讲解如何代入“顶点”式： ，注意（h,k）与公式中“减h”的关系。提醒学生如何求“a”。注意“解题的格式”） 例2：（导学案P49 第3题）已知二次函数的图象如图所示，求这个二次函数的解析式？解：（设计意图：教师引导学生观察得到二次函数的图像与X轴有两个交点（-1,0）；（3,0），还经过（0，3），指导学生如何代入“交点式”（代入“交点”，再把另一“已知点”代入），重点讲解如何代入“交点”式：，注意的符号与公式中“减”、 “减”的关系。提醒学生如何求“a”，并注意“解题的格式”。同时引导学生对于这道题“已知二次函数的图像经过（-1,0）；（3,0），（0，3）”，可否用“一般式”来解决？并比较对于这道题目来说，“交点式”和“一般式”哪种方法更加简便？）例3：（导学案P49 第4题）已知二次函数的图象经过A（0，-1）、B（1，0）、C（-1，2）三点，求这个二次函数的解析式。解：设这个二次函数关系式为 依题意，得方程组解方程组，得这个函数的解析式为 （设计意图：教师引导学生观察得到二次函数的图像经过的3点（可否用“交点式”），代入“一般式”时需要注意“符号”（特别是“”、“的符号），重点讲解如何将”“a”、”b”、”c”准确找出来。注意“解题的格式”）环节三：巩固练习 A 组1、 抛物线的顶点是（1，-2），且过点(2，3)，求二次函数解析式。（探索完“例1”后，让学生独立完成，教师讲评）2、（导学案P49 第6题）已知二次函数的图象经过A（0，1）、B（2，0）、C（-3，0）三点，求这个二次函数的解析式? （探索完“例2”后，让学生独立完成，教师讲评）3、已知抛物线过三点（0，-2）、（1，0）、（2，3），求二次函数解析式? （探索完“例2”后，让学生独立完成，教师讲评）（设计意图：教师与学生共同探索完一种方法，就让学生学以致用“练”一下。“A”组的题目方法相对单一，学生比较容易掌握。）B 组1、（导学案P49 第5题）已知二次函数的图象过点（4，-3），并且当=3时，有最大值4，求这个二次函数解析式？2、（导学案P50 第9题）二次函数的图象如图所示，求这个二次函数的解析式?（设计意图：“B”组的题目较“A”有一点难度。第1题“当=3时，有最大值4”与“顶点”的关系。第2题是3种方法都行，让学生通过做题体会每种方法优异，并会将每一种“方式”进行“转换”（例如将“交点式”转换为“一般式”等，让学生能灵活地根据条件恰当的选择解析式的模式，体会二次函数解析式之间的转化。）环节四： 归纳总结 1、二次函数解析式常用的形式： （1）、一般式：_ (a0) （2）顶点式：_ (a0)（3）交点式： 2、用待定系数法求函数解析式，应注意根据不同的条件选择合适的解析式形式， （1）当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式的形式。 （2）当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为顶点式的形式。 （3）当已知抛物线的图像与X轴有两个交点与抛物线上另一点时，通常设为交点式的形式。环节五： 布置作业。环节六：课后学生探讨C 组1.在图中建立适当的直角坐标系，写出A、B、C、三点的坐标，并求过A、B、C三点的二次函数的解析式。解：A的坐标是（ ， ）；B的坐标是（ ， ）；C的坐标是（ ， ）；设二次函数关系式为y= （设计意图：“C”组的题目较