河南省许昌县第一高级中学高三数学下学期第十六次考试试题 文.docVIP

1 许昌县一高高三第十六次考试数学 文科 试题许昌县一高高三第十六次考试数学 文科 试题 注意事项 1 1 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 答卷前 考生务必将自己 的姓名 准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上 2 2 问答第 卷时 选出每小题答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改 动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 写在本试卷上无效 回答第 卷时 将答案写在答题 卡上 写在本试卷上无效 第第 i i 卷 共卷 共 6060 分 分 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 分 1 若复数满足为虚数单位 则 z 1 42 zii i z a b c d 21053 2 下列函数中 既是偶函数又在单调递增的函数是 0 a b c d 1 y x 2 3yx e x y cosyx 3 设 43 32 2 log 3 2 3abc 则 a bac b cab c cba d acb 4 以下说法错误的是 a 命题 若 则 的逆否命题为 若 则 2 320 xx 1x 1x 2 320 xx b 若 为假命题 则 均为假命题 pqpq c 是 的充分不必要条件 1x 2 320 xx d 若命题 0 r 使得 则 r 则px 2 0 x 0 10 x px 2 10 xx 5 如图所示 程序框图的功能是 a 求 前 10 项和 b 求 前 10 项和 n 1 n2 1 c 求 前 11 项和 d 求 前 11 项和 n 1 n2 1 6 给定性质 最小正周期为 图象关于直线对称 则下列四个 3 x 函数中 同时具有性质 的是 a b c d 62 sin x y 6 2sin xy sin xy 第 5 题图 2 6 2sin xy 7 已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示 俯视图是边长为 2 的正三角形 侧视图是有一直角边 为 2 的直角三角形 则该三棱锥的正视图可能为 8 已知点 m 6 5 在双曲线上 双曲线 c 的焦距为 12 则它的渐近线方 22 22 1 0 0 xy cab ab 程为 a b c d 5 2 yx 2 5 5 yx 2 3 yx 3 2 yx 9 从点 p 出发的三条射线 pa pb pc 两两成 60 角 且分别与球 o 相切于 a b c 三点 若 则球的体 积为 a b c d 2 3 3 8 3 4 3 10 函数 f x是定义域为 r 的奇函数 且0 x 时 1 2 2 x f xxa 则函数 f x的零点个 数是 a 1 b 2 c 3 d 4 11 已知抛物线为其上一点 点 n 5 0 点 m 满足 则的最 2 8 yx p 1 0mnmn mp mp 小值为 a b 4c d 3232 6 12 若数列与满足 且 设 n a n b nnbabab n n n nnnn 2 13 11 1 11 2 1 a 数列的前项和为 则 n an n s 63 s a 560b 527c 2015d 630 第 卷 共 90 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分分 把答案填写在答题纸相应位置上 把答案填写在答题纸相应位置上 13 若非零向量则的夹角为 0 3 aabababa a b 3 14 已知函数 1 2 2 log 0 2 0 xx f x xx x 则不等式 0f x 的解集为 15 已知实数yx 满足约束条件 3 012 05 x yx yx 则 22 1 zxy 的最小值是 16 在平面直角坐标系中 已知圆点若圆上存xoy 22 c xa ya2 1 a 0 2 c 在点满足则实数的取值范围是 m 22 mamo10 a 三 解答题 本三 解答题 本大题共大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 在锐角 abc 中 222 cos sincos bacac acaa 1 求角 2 若 当取得最大值时 求和 a2a 7 sincos 12 bc bb 18 本小题满分 12 分 某地区有小学 21 所 中学 14 所 大学 7 所 现采用分层抽样的方法从这 些学校中抽取 6 所学校对学生进行视力调查 1 求应从小学 中学 大学中分别抽取的学校数目 2 若从抽取的 6 所学校中随机抽取 2 所学校做进一步数据分析 列出所有可能的抽取结果 求抽取的 2 所学校均为小学的概率 1919 本小题满分12 分 如图 1 在直角梯形 abcd 中 ab cd ab ad 且 ab ad cd 1 现以 ad 为 1 2 一边向梯形外作正方形 adef 然后沿 ad 将正方形翻折 使平面 adef 与平面 abcd 互相垂直 1 求证 平面 bde 平面 bec 2 求三棱锥 d bef 的体积 v 4 20 20 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 已知椭圆的中心为 它的一个顶点为 0 1 2 2 2 2 ba b y a x o 1 0 离心率为 过其右焦点的直线交该椭圆于两点 2 2 ba 1 求这个椭圆的方程 2 若 求的面积 oboa oab 2121 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 已知函数 1 x f xaxnx g xe 1 当时 求的单调区间 2 若不等式有解 求实数 m 的取值范围 3 证0a f x g xxm 明 当 a 0 时 2f xg x 请在请在 2222 2323 2424 三题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 做答时 用三题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 做答时 用 2b2b 铅铅 笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑 笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑 22 本小题满分 10 分 选修选修 4 4 1 1 几何证明选讲 几何证明选讲 如图 o内切于 abc的边于d e f ab ac 连接ad交 o于点 h 直线hf交bc的延长线于点g 求证 圆心o在直线ad上 求证 点c是线段gd的中点 23 本小题满分 10 分 选修选修 4 4 4 4 坐标系与参数方程 坐标系与参数方程 在直角坐标系中 曲线的参数方程为 为参xoy 1 c sin2 cos22 y x 数 曲线的参数方程为 为参数 以为极点 轴的正半轴为极轴建 2 c sin22 cos2 y x ox 立极坐标系 求和的极坐标方程 1 c 2 c 已知射线 将逆时针旋转得到 且与交于 2 0 1 l 1 l 6 2 6 l 1 l 1 c 两点 与交于两点 求取最大值时点的极坐标 po 2 l 2 cqo oqop p 24 本小题满分 10 分 选修选修 4 4 5 5 不等式选讲 不等式选讲 已知和是任意非零实数 ab 求的最小值 若不等式 2 2 a baba 恒成立 求实数的取值范围 2 2 2 2 xxababa x h 5 6 许昌县一高高三第十六次考试许昌县一高高三第十六次考试 文科数学答案文科数学答案 1 12 b c b b b d cadcca 13 16 2x x 或1 x 5 4 3 0 3 17 18 解 1 由分层抽样定义知 从小学中抽取的学校数目为 6 3 21 21 14 7 从中学中抽取的学校数目为 6 2 14 21 14 7 从大学中抽取的学校数目为 6 1 7 21 14 7 故从小学 中学 大学中分别抽取的学校数目为 3 2 1 2 在抽取的 6 所学校中 3 所小学分别记为a1 a2 a3 2 所中学分别记为a4 a5 大学记为 a6 则抽取 2 所学校的所有可能结果为 a1 a2 a1 a3 a1 a4 a1 a5 a1 a6 a2 a3 a2 a4 a2 a5 a2 a6 a3 a4 a3 a5 a3 a6 a4 a5 a4 a6 7 a5 a6 共 15 种 从 6 所学校中抽取的 2 所学校均为小学 记为事件b 的所有可能结果为 a1 a2 a1 a3 a2 a3 共 3 种 所以p b 3 15 1 5 19 解 1 证明 在中 有 得 2 分abc 2 2 bdbccdbdcb 又由平面 adef平面 abcd 且 edad 有 得 4 分abcded平面 edcb 则 edbd bdebc平面 becbc平面 故 6 分becbde平面平面 2 由平面 adef平面 abcd 且 得 abad adefab平面 则 12 分 6 1 1 2 1 3 1 defbbefd vvv 2020 1 1 分 2 2 a c 22 2 1 ac 依题意 2 分1 b1 22 ca 3 分1 2 1 22 aa2 2 a 椭圆的方程为 4 分1 12 22 yx 2 椭圆的右焦点为 当直线与轴垂直时 的坐标为 0 1 abxba 2 2 1 2 2 1 此时 直线与轴不垂直 5 分1 2 1 oboa kkabx 设直线的斜率为 则直线的方程为abkab 1 xky 与联立得 6 分1 12 22 yx 0224 12 2222 kxkxk 设 线段的中点为 2211 yxbyxaab 00 yxm 7 分 12 1 2 12 4 2 2 21 2 2 21 k k xx k k xx 12 12 2 22 2 k k k k m oboa 0 oboa kk0 2121 yyxx 1 1 2121 xkxkxx0 1 2 21 2 21 2 kxxkxxk 9 分0 12 4 12 1 1 2 2 2 4 2 22 k k k k kk 2 2 k2 k 10 分 22 4 omab 25 72 12 12 2 4 2 2 2 2 2 k k k k 5 26 ab 8 直角斜边高为点到直线的距离 11 分oab oab d 3 2 1 2 k k 的面积为 12 分oab 5 32 5 26 3 2 2 1 2 1 abd 21 解 1 的定义域是 f x 0 1 0 fxax x 当时 所以在单调递增 0 10a 0fx 0 当时 由 解得 0 20a 0fx 1 x a 则当时 所以单调递增 当时 所以 1 0 x a 0fx f x 1 x a 0fx 单调递减 f x 综上所述 当时 增区间是 0a f x 0 当时 增区间是 减区间是 4 分0a f x 1 0 a 1 a 2 由题意 有解 因此只需有解即可 设 x exm x mex x h xex 因为时 所以 故在上递增 1 x h xe 0 x 1 x e 0h x h x 0 又时 所以 故在上递减 0 x 1 x e 0h x h x 0 所以故 8 分 0 1h xh 1m 3 方法一 当时 与的公共定义域为 0a lnf xx f x g x 0 设 lnln ln xxx f xg xxeexexxx lnk xxx x 0 当时 单调递增 当时 单调递减 0 1 x 0k x k x 1 x 0k x k x 所以为的极大值点 即 1x k x 1 1k xk 由 2 知故 12 分 1h x 3 方法二 当时 与的公共定义域为 0a lnf xx f x g x 0 lnln xx f xg xxeex 令 所以单调递增 ln x f xex 1 x f xe x 2 1 0 x fxe x f x 9 因为所以存在唯一使得 1 20 1 10 2 fefe 0 1 1 2 x 00 00 0 1 0 xx f xexe x 且当时递减 当时当递增 0 0 xx 0 f xf x 0 xx 0 f xf x 所以 00 1 2 min000 11 ln1 62 22 xx fxf xexexe 故 12 分 2f xg x 22 解 abac afae cfbe cfcd bdbe 又cdbd abc 又是等腰三角形 圆心 o 在直线 ad 上 5 分adcab 是的角分线 ii 连接 df 由 i 知 dh 是 o 的直径 90 90dfhfdhfhd 90gfhd oacf a与相切于点 afhgfcfdh gfcg cgcfcd 点 c 是线段 gd 的中点 10 分 23 解 1 曲线的直角坐标方程为 所以极坐标方程为 1 c 22 2 4xy 1 c4cos 曲线的直角坐标方程为 所以极坐标方程为 4 分 2 c 22 2 4xy 2 c4sin 2 设点极点坐标 即p 1 4cos 1 4cos 点极坐标为 即q 2 4sin 6 2 4sin 6 则 12 4cos4sin 6 opoq 31 16cos sincos 2