2019春九年级数学下册第24章圆24.1旋转课时作业（新版）沪科版.docx

第24章圆24.1旋转第1课时旋转的概念与性质知识要点基础练知识点1旋转的相关概念1.下列图案中,不能由一个图形通过旋转而构成的是(B)2.下列现象属于旋转的是(C)A.摩托车在急刹车时向前滑动B.飞机起飞后冲向空中的过程C.幸运大转盘转动的过程D.笔直的铁轨上飞驰而过的火车知识点2旋转的性质3.一个图形经过旋转变换后,有以下结论:对应线段的长度不变;对应角的大小不变;位置不变;各点旋转的角度相同.其中正确的结论有(B)A.4个B.3个C.2个D.1个4.(宜宾中考)如图,将AOB绕点O按逆时针方向旋转45后得到COD,若AOB=15,则AOD的度数是60.知识点3旋转对称图形5.风力发电机可以在风力作用下发电.如图的转子叶片图案绕中心旋转n后能与原来的图案重合,那么n的值可能是(D)A.45B.60C.90D.120知识点4简单的旋转作图6.如图,在44的方格纸中,ABC的三个顶点都在格点上.在图中画出ABC绕着点C按顺时针方向旋转90后的ECD.并指出点A的对应点,A的对应角,旋转中心及旋转角.答案图解:如图所示,ECD即为所求.其中点A的对应点为点E,A的对应角为E,点C为旋转中心,ACE,DCB均为旋转角.综合能力提升练7.如图,将木条a,b与c钉在一起,1=70,2=50,要使木条a与b平行,木条a旋转的度数至少是(B)A.10B.20C.50D.708.(天津中考)如图,将ABC绕点B顺时针旋转60得DBE,点C的对应点E恰好落在AB延长线上,连接AD.下列结论一定正确的是(C)A.ABD=EB.CBE=CC.ADBCD.AD=BC9.如图,在RtABC中,ACB=90,A=60,AC=6,将ABC绕点C按逆时针方向旋转得到ABC,此时点A恰好在AB边上,则点B与点B之间的距离为(D)A.12B.6C.62D.6310.如图,E是正方形ABCD的边DC上一点,把ADE绕点A顺时针旋转90到ABF的位置.若四边形AECF的面积为25,DE=2,则AE的长为(D)A.5B.23C.7D.2911.如图,O为正方形的旋转中心,正方形的边长是6 cm,一个足够大的直角AOB的顶点与点O重合,直角的两边与正方形的边分别交于点A,B,则图中阴影部分的面积为9 cm2.12. 如图,将ABC绕点A逆时针旋转150,得到ADE,这时点B,C,D恰好在同一直线上,则B的度数为15.13.如图,在矩形ABCD中,AD=3,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转,得到矩形AEFG,点B的对应点E落在CD上,且DE=FF,则AB的长为32.14.(宁波中考)在44的方格纸中,ABC的三个顶点都在格点上.(1)在图1中画出与ABC成轴对称且与ABC有公共边的格点三角形;(画出一个即可)(2)将图2中的ABC绕着点C按顺时针方向旋转90,画出旋转后的三角形.解:(1)如图所示.(答案不唯一,画出一个即可)(2)ACB如图所示.15.已知在ABC中,AB=10,DEAC交AB于点D,交BC于点E.(1)将BDE顺时针旋转到BDE的位置,连接DD和EE,如图1,试探究BDD与BEE之间的数量关系,并说明理由;(2)将BDE顺时针继续旋转,点D的对应点D落在边BC上,如图2,若BE=8,DC=6,求BC的长.解:(1)BDD=BEE.理由:由旋转知BDEBDE,BD=BD,BE=BE,DBE=DBE,DBD=EBE,又BDD=180-DBD2,BEE=180-EBE2,BDD=BEE.(2)DEAC,BDEBAC,BDBA=BEBC.由题意可得BE=BE=8,BD=BD=BC-DC=BC-6,AB=10.设BC=x,则x-610=8x,解得x1=3+89,x2=3-89(不合题意,舍去),故BC的长为3+89.拓展探究突破练16.【问题解决】数学课上,老师提出了一个这样问题:如图1,P是正方形ABCD内一点,PA=1,PB=2,PC=3,你能求出APB的度数吗?小明他通过观察、分析、思考,形成了如下思路:思路一:将PBC绕点B逆时针旋转90,得到PBA,连接PP,求出APB的度数;思路二:将APB绕点B顺时针旋转90,得到CPB,连接PP,求出APB的度数.请参考小明的思路,任选一种写出完整的解答过程.【类比探究】如图2,若P是正方形ABCD外一点,PA=3,PB=1,PC=11,求APB的度数.解:【问题解决】如答图1,将PBC绕点B逆时针旋转90,得到PBA,连接PP.PB=PB=2,PBP=90,PP=22,BPP=45.又AP=CP=3,AP=1,AP2+PP2=1+8=9=PA2,APP=90,APB=45+90=135.【类比探究】如答图2,将PBC绕点B逆时针旋转90,得到PBA,连接PP.PB=PB=1,PBP=90,PP=2,BPP=45.又AP=CP=11,AP=3,AP2+PP2=9+2=11=PA2,APP=90,APB=90-45=45.第2课时中心对称与中心对称图形知识要点基础练知识点1中心对称概念及性质1.下列说法正确的是(C)A.全等的两个图形成中心对称B.能够完全重合的两个图形成中心对称C.旋转180后能够完全重合的两个图形成中心对称D.旋转后能够重合的两个图形成中心对称2.如图,ABC与ABC关于点O成中心对称,下列结论中不成立的是(D)A.OC=OCB.OA=OAC.BC=BCD.ABC=ACB知识点2中心对称图形3.下面四个手机应用图标中,属于中心对称图形的是(B)【变式拓展】在等边三角形、等腰梯形、平行四边形和正五边形中,是中心对称图形的是(C)A.等边三角形B.等腰梯形C.平行四边形D.正五边形4.如图,已知图形是中心对称图形,则对称中心是(D)A.点CB.点DC.线段BC的中点D.线段FC的中点知识点3中心对称(图形)的画法5.如图1,在1010网格中,四边形ABCD是格点四边形(顶点在网格线的交点上).(1)以点A为对称中心,画出四边形ABCD关于点A成中心对称的四边形AB1C1D1;(2)点N是四边形ABCD内一格点,如图2,以点N为对称中心,画出四边形ABCD关于点N成中心对称的四边形A2B2C2D2.(3)若格点四边形ABCD与格点四边形EFGH关于点O成中心对称,点A的对称点是点E,如图3,请在网格中标出点O的位置.解:(1)如图1,四边形AB1C1D1即为所求.(2)如图2,四边形A2B2C2D2即为所求.(3)如图3,点O即为所求.图1图2图3综合能力提升练6.(长沙中考)下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(A)7.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标,其中属于中心对称图形的有(B)A.1个B.2个C.3个D.4个8.(呼和浩特中考改编)下图中序号(1)(2)(3)(4)对应的四个三角形,都是ABC进行了一次变换之后得到的,其中是通过中心对称得到的是(C)A.(1)B.(2)C.(3)D.(4)9.如图所示,已知菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上某个点成中心对称,则点B的对称点是(D)A.点EB.点FC.点GD.点H10.(乐山中考)如图,直线a,b垂直相交于点O,曲线C关于点O成中心对称,点A的对称点是点A,ABa于点B,ADb于点D.若OB=3,AB=2,则阴影部分的面积之和为6.11.(安徽中考)如图,已知A(-3,-3),B(-2,-1),C(-1,-2)是直角坐标平面上的三点.(1)请画出ABC关于原点O对称的A1B1C1;(2)请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标,若将点B2向上平移h个单位,使其落在A1B1C1内部,指出h的取值范围.解:(1)A1B1C1如图所示.(2)点B2的坐标为(2,-1).观察可知,h的取值范围为2h3.5.12.如图,在ABCD中,以A为圆心,AB长为半径画弧交AD于点F;再分别以B,F为圆心,大于12BF的相同长为半径画弧,两弧交于点P;连接AP并延长交BC于点E,连接EF,则所得四边形ABEF是菱形.(1)根据以上尺规作图的过程,求证四边形ABEF是中心对称图形;(2)若四边形ABEF的周长为16,AE=43,求C的大小.解:连接BF,设BF与AE交于点O.(1)由作图过程可知,AB=AF,AE平分BAD.BAE=EAF.四边形ABCD为平行四边形,BCAD,AEB=EAF,BAE=AEB,AB=BE,BE=AF.BOE=FOA,BOEFOA,OB=OF,OE=OA,即点B与点F,点E与点A都关于点O对称,四边形ABEF为中心对称图形.(2)由(1)得OB=OF,OE=OA,四边形ABEF为平行四边形,又AB=AF,四边形ABEF为菱形,BF与AE互相垂直平分,BAE=FAE,OA=12AE=23.菱形ABEF的周长为16,AF=4,cosOAF=OAAF=32,OAF=30,BAF=60.四边形ABCD为平行四边形,C=BAD=60.拓展探究突破练13.如图,中心对称图形圆(图1)和平行四边形(图2),图1中过圆心的一条直线将圆分成A,B两部分,图2中过平行四边形的中心(对角线的交点)任作两条直线形成A,B两部分.(1)图1、图2中的A,B两部分的面积相等吗?(2)利用(1)中的结论,工人师傅需把图3所示的一块木板分成面积相等的两部分,你认为应该怎样分?请画出示意图,并做简要说明.解:(1)图1、图2中的A,B两部分的面积都相等.(2)如图,先将木板分成两个矩形,过这两个矩形的对角线的交点作直线即可.(答案不唯一)第3课时平面直角坐标系下的旋转变换知识要点基础练知识点1用坐标表示旋转1.(绵阳中考)在平面直角坐标系中,以原点为对称中心,把点A(3,4)逆时针旋转90,得到点B,则点B的坐标为(B)A.(4,-3)B.(-4,3)C.(-3,4)D.(-3,-4)【变式拓展】在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-1,3),以原点O为中心,将点A顺时针旋转150得到点A,则点A的坐标为(D)A.(0,-2)B.(1,-3)C.(2,0)D.(3,-1)知识点2图案设计2.如图,按要求涂阴影:(1)将图形平移到图形;(2)将图形沿图中虚线翻折到图形;(3)将图形绕其右下方的顶点旋转180得到图形.解:(1)如图所示.(2)如图所示.(3)如图所示.3.如图是一个44的正方形网格,每个小正方形的边长为1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图形,通过平移、对称或旋转变换,设计一个精美图案,使其满足:既是轴对称图形,又是以点O为对称中心的中心对称图形;所作图案用阴影标识,且阴影部分的面积为4.答案图解:如图所示.(答案不唯一)综合能力提升练4.如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别是A(3,0),B(0,4),把线段AB绕点A旋转后得到线段AB,使点B的对应点B落在x轴的正半轴上,则点B的坐标是(B)A.(5,0)B.(8,0)C.(0,5)D.(0,8)5.(宜昌中考)如图,在平面直角坐标系中,把ABC绕原点O旋转180得到CDA,点A,B,C的坐标分别为(-5,2),(-2,-2),(5,-2),则点D的坐标为(A)A.(2,2)B.(2,-2)C.(2,5)D.(-2,5)6.(聊城中考)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边OA,OC分别在x轴和y轴上,并且OA=5,OC=3.若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转,使点A恰好落在BC边上的点A1处,则点C的对应点C1的坐标为(A)A.-95,125B.-125,95C.-165,125D.-125,1657.如图,将ABC绕点C(0,1)旋转180得到ABC,设点A的坐标为(a,b),则点A的坐标为(D)A.(-a,-b)B.(-a,-b-1)C.(-a,-b+1)D.(-a,-b+2)8.如图,把平面内一条数轴x绕原点O逆时针旋转(090)角得到另一条数轴y,x轴和y轴构成一个平面斜坐标系.规定:过点P作y轴的平行线,交x轴于点A,过点P作x轴的平行线,交y轴于点B,若点A在x轴上对应的实数为a,点B在y轴上对应的实数为b,则称有序实数对(a,b)为点P的斜坐标,在某平面斜坐标系中,已知=60,点M的斜坐标为(3,2),点N与点M关于y轴对称,则点N的斜坐标为(-3,5).9.如图,正方形OABC的两边OA,OC分别在x轴,y轴上,点D(5,3)在边AB上,以点C为中心,把CDB旋转90,则旋转后点D的对应点D的坐标是(-2,0)或(2,10).10.(温州中考)如图,P,Q是方格纸中的两格点,请按要求画出以PQ为对角线的格点四边形.(1)在图1中画出一个面积最小的PAQB.(2)在图2中画出一个四边形PCQD,使其是轴对称图形而不是中心对称图形,且另一条对角线CD由线段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到.解:(1)画法不唯一,如图,等.(2)画法不唯一,如图,等.11.如图是由边长为1的小正方形组成的84网格,每个小正方形的顶点叫做格点,点A,B,C,D均在格点上,在网格中将点D按下列步骤移动:第一步:点D绕点A顺时针旋转180得到点D1;第二步:点D1绕点B顺时针旋转90得到点D2;第三步:点D2绕点C顺时针旋转90回到点D.(1)请用圆规画出点DD1D2D经过的路径;(2)所画图形是轴对称图形.解:(1)点DD1D2D经过的路径如图所示.12.(黑龙江龙东地区中考)如图,在平面直角坐标系中,ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标为(2,2).请解答下列问题:(1)画出ABC关于y轴对称的A1B1C1,并写出点A1的坐标;(2)画出ABC绕点B逆时针旋转90后得到的A2B2C2,并写出点A2的坐标;(3)画出A2B2C2关于原点O成中心对称的A3B3C3,并写出点A3的坐标.答案图解:(1)A1B1C1如图所示,此时点A