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文档简介
2.2.2对数函数及其性质(二)课时目标1.进一步加深理解对数函数的性质.2.掌握对数函数的性质及其应用1函数ylogax的图象如图所示,则实数a的可能取值是()a5 b.c. d.2下列各组函数中,表示同一函数的是()ay和y()2b|y|x|和y3x3cylogax2和y2logaxdyx和ylogaax3若函数yf(x)的定义域是2,4,则yf()的定义域是()a,1 b4,16c, d2,44函数f(x)log2(3x1)的值域为()a(0,) b0,)c(1,) d1,)5函数f(x)loga(xb)(a0且a1)的图象经过(1,0)和(0,1)两点,则f(2)_.6函数yloga(x2)1(a0且a1)恒过定点_一、选择题1设alog54,b(log53)2,clog45,则()aacb bbcacabc dba0且a1)且f(8)3,则有()af(2)f(2) bf(1)f(2)cf(3)f(2) df(3)f(4)4函数f(x)axloga(x1)在0,1上的最大值与最小值之和为a,则a的值为()a. b. c2 d45已知函数f(x)lg,若f(a)b,则f(a)等于()ab bbc. d6函数y3x(1x0)bylog3x(x0)cylog3x(x1)dy (x2时恒有|y|1,则a的取值范围是_9若loga22,则实数a的取值范围是_三、解答题10已知f(x)loga(3ax)在x0,2上单调递减,求a的取值范围11已知函数f(x)的图象关于原点对称,其中a为常数(1)求a的值;(2)若当x(1,)时,f(x)0,a1),若f(x1x2x2 010)8,则f(x)f(x)f(x)的值等于()a4 b8c16 d2log4813已知logm40,且a1)中,底数a对其图象的影响无论a取何值,对数函数ylogax(a0,且a1)的图象均过点(1,0),且由定义域的限制,函数图象穿过点(1,0)落在第一、四象限,随着a的逐渐增大,ylogax(a1,且a1)的图象绕(1,0)点在第一象限由左向右顺时针排列,且当0a1时函数单调递增2比较两个(或多个)对数的大小时,一看底数,底数相同的两个对数可直接利用对数函数的单调性来比较大小,对数函数的单调性由“底”的范围决定,若“底”的范围不明确,则需分“底数大于1”和“底数大于0且小于1”两种情况讨论;二看真数,底数不同但真数相同的两个对数可借助于图象,或应用换底公式将其转化为同底的对数来比较大小;三找中间值,底数、真数均不相同的两个对数可选择适当的中间值(如1或0等)来比较22.2对数函数及其性质(二)双基演练1a2dylogaaxxlogaax,即yx,两函数的定义域、值域都相同3c由题意得:24,所以()2x()4,即x.4a3x11,log2(3x1)0.52解析由已知得loga(b1)0且logab1,ab2.从而f(2)log2(22)2.6(3,1)解析若x21,则不论a为何值,只要a0且a1,都有y1.作业设计1d因为0log53log541,1log45,所以ba0且a1)为偶函数,且在(0,)为增函数,在(,0)上为减函数,由3f(2)4b函数f(x)axloga(x1),令y1ax,y2loga(x1),显然在0,1上,y1ax与y2loga(x1)同增或同减因而f(x)maxf(x)minf(1)f(0)aloga210a,解得a.5bf(x)lglg()1lgf(x),则f(x)为奇函数,故f(a)f(a)b.6c由y3x(1x0)得反函数是ylog3x(x1,即y1或y1或logaxlogaa或logax2时,|y|1.如图所示,a的取值范围为1a2或a1.9(0,1)(,)解析loga22logaa2.若0a1,由于ylogax是减函数,则0a22,得0a,所以0a1,由于ylogax是增函数,则a22,得a.综上得0a.10解由a0可知u3ax为减函数,依题意则有a1.又u3ax在0,2上应满足u0,故32a0,即a.综上可得,a的取值范围是1a1时,(1x)1,当x(1,)时,f(x)(x1)m恒成立,m1.12cf(x1x2x
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