山东省泰安市新泰一中高三数学上学期第一次质检试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年山东省泰安市新泰一中高三（上）第一次质检数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集u=1，2，3，4，5，6，集合m=2，3，5，n=4，5，则u（mn）等于（）a1，3，5b2，4，6c1，5d1，62下列四个函数中，在区间（0，1）上是减函数的是（）ay=log2xby=cy=dy=3已知命题p：xr，xsinx，则p的否定形式为（）ap：xr，xsinxbp：xr，xsinxcp：xr，xsinxdp：xr，xsinx4要得到y=sin2x+cos2x的图象，只需将y=sin2x的图象（）a向左平移个单位b向左平移个单位c向右平移个单位d向右平移个单位5函数f（x）=log22x与在同一直角坐标系下的图象大致是（）abc d6若对a（，0），x0r，使acosx0a成立，则=（）abcd7函数f（x）=cosx在0，+）内 （）a没有零点b有且仅有一个零点c有且仅有两个零点d有无穷多个零点8同时具有性质“最小正周期是，图象关于直线对称；在上是增函数”的一个函数是（）abcd9设f（x）是一个三次函数，f（x）为其导函数，如图所示的是y=xf（x）的图象的一部分，则f（x）的极大值与极小值分别是（）af（1）与f（1）bf（1）与f（1）cf（2）与f（2）df（2）与f（2）10若定义在r上的二次函数f（x）=ax24ax+b在区间0，2上是增函数，且f（m）f（0），则实数m的取值范围是（）a0m4b0m2cm0dm0或m411若对任意的xr，函数f（x）满足f（x+2012）=f（x+2011），且f（2012）=2012，则f（1）=（）a1b1c2012d201212定义在1，+）上的函数f（x）满足：f（2x）=cf（x）（c为正常数）；当2x4时，f（x）=1（x3）2，若函数f（x）的图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上，则c等于（）a1b2c1或2d4或2二、填空题：（本大题共有4个小题，每小题4分，共计16分）13已知函数f（x）=asin（x+）（xr，a0，0，|）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是14当x=3时，不等式loga（x2x2）loga（4x6）（a0且a1）成立，则此不等式的解集是15在abc中，ac=，bc=2，b=60，则a=，ab=16已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c（x2，2）的图象过原点，且在x=1处的切线的倾斜角均为，现有以下三个命题：f（x）=x34x（x2，2）；f（x）的极值点有且只有一个； f（x）的最大值与最小值之和为零其中真命题的序号是三、解答题：（本大题共6小题，74分.解答应写出文字、说明、证明过程或演算步骤.）17已知命题a2x2+ax2=0在1，1上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a0，若命题“p”或“q”是假命题，求a的取值范围18设abc的内角a，b，c的对边分别是a，b，c，且a=60，c=3b，（1）求的值；（2）求的值19某投资公司计划投资a、b两种金融产品，根据市场调查与预测，a产品的利润y与投资量x成正比例，其关系如图1，b产品的利润y与投资量x的算术平方根成正比例，其关系如图2，（注：利润与投资量单位：万元）（1）分别将a、b两产品的利润表示为投资量的函数关系式；（2）该公司已有10万元资金，并全部投入a、b两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？20已知函数f（x）=sin2xcos2x，xr，（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；（2）求函数在，上的最大值和最小值21已知函数f（x）=12axa2x（0a1）（1）求函数f（x）的值域；（2）若x2，1时，函数f（x）的最小值为7，求a的值和函数f（x）的最大值22已知函数f（x）=x3ax23x（1）若f（x）在区间上1，+）是增函数，求实数a的取值范围；（2）若x=是f（x）的极值点，求f（x）在1，a上的最大值和最小值2015-2016学年山东省泰安市新泰一中高三（上）第一次质检数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集u=1，2，3，4，5，6，集合m=2，3，5，n=4，5，则u（mn）等于（）a1，3，5b2，4，6c1，5d1，6【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题【分析】先求出mn，再求出cu（mn）即可【解答】解；m=2，3，5，n=4，5mn=2，3，4，5u=1，2，3，4，5，6cu（mn）=1，6故选；d【点评】本题考查集合的并集和补集的混合运算，属容易题2下列四个函数中，在区间（0，1）上是减函数的是（）ay=log2xby=cy=dy=【考点】函数单调性的判断与证明【分析】根据基本初等函数的单调性判断【解答】解：a选项：y=log2x在（0，+）上单调递增，故排除b选项：与在（0，+）上单调性一致，为单调递增，故排除c选项：单调性相反，所以在（0，1）上是单调递增的，故排除故答案为d【点评】考察函数的单调性的判断，属基础题3已知命题p：xr，xsinx，则p的否定形式为（）ap：xr，xsinxbp：xr，xsinxcp：xr，xsinxdp：xr，xsinx【考点】命题的否定【分析】根据命题p：xr，xsinx为全称命题，其否定形式为特称命题，由“任意的”否定为“存在”，“的否定为“”可得答案【解答】解：命题p：xr，xsinx为全称命题，命题p的否定形式为：xr，xsinx故选a【点评】本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化问题这里注意，全称命题的否定是特称命题，反过来特称命题的否定是全称命题4要得到y=sin2x+cos2x的图象，只需将y=sin2x的图象（）a向左平移个单位b向左平移个单位c向右平移个单位d向右平移个单位【考点】函数y=asin（x+）的图象变换；两角和与差的正弦函数【专题】计算题【分析】先利用两角和的正弦公式将函数y=sin2x+cos2x变形为y=asin（x+）型函数，再与函数y=sin2x的解析式进行对照即可得平移方向和平移量【解答】解：y=sin2x+cos2x=（sin2xcos+cos2xsin）=sin（2x+）=sin2（x+）只需将y=sin2x的图象向左平移个单位，即可得函数y=sin2（x+），即y=sin2x+cos2x的图象故选b【点评】本题主要考查了函数图象的平移变换，三角变换公式的运用，y=asin（x+）型函数的图象性质，准确将目标函数变形是解决本题的关键5函数f（x）=log22x与在同一直角坐标系下的图象大致是（）abcd【考点】对数函数的图像与性质；指数型复合函数的性质及应用【专题】计算题【分析】由f（x）=log22x可知其单调增，f（）=0，f（1）=1，由g（x）=2可知该函数单调递减，g（0）=2，g（1）=1【解答】解：f（x）=log22x，f（x）为增函数，g（x）为减函数；故可排除d（d中均为增函数），又f（）=0，f（1）=1，可排除a（a中f（1）=0），g（0）=2，g（1）=1，可排除b（b中g（0）=1），故选c【点评】本题考查对数函数的图象与性质，分析两函数的单调性及过定点是关键，属于基础题6若对a（，0），x0r，使acosx0a成立，则=（）abcd【考点】特称命题；全称命题【专题】探究型【分析】由不等式acosx0a成立，所以当a0时，得cosx01，从而确定x0的值，然后代入求值即可【解答】解：要使对a（，0），x0r，使acosx0a成立，则cosx01，所以cosx0=1，即x0=2k所以=cos（2k）=cos=故选b【点评】本题主要考查全称命题的应用，以及三角函数的诱导公式，要求熟练掌握三角函数的诱导公式和性质7函数f（x）=cosx在0，+）内 （）a没有零点b有且仅有一个零点c有且仅有两个零点d有无穷多个零点【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题；压轴题；分类讨论【分析】根据余弦函数的最大值为1，可知函数在，+）上为正值，在此区间上函数没有零点，问题转化为讨论函数在区间0，）上的零点的求解，利用导数讨论单调性即可【解答】解：f（x）=+sinx当x0）时，0且sinx0，故f（x）0函数在0，）上为单调增取x=0，而0可得函数在区间（0，）有唯一零点当x时，1且cosx1故函数在区间，+）上恒为正值，没有零点综上所述，函数在区间0，+）上有唯一零点【点评】在0，+）内看函数的单调性不太容易，因此将所给区间分为两段来解决是本题的关键所在8同时具有性质“最小正周期是，图象关于直线对称；在上是增函数”的一个函数是（）abcd【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性【专题】三角函数的图像与性质【分析】首先此类题目考虑用排除法，根据周期可以排除a，根据对称性可排除b，根据对称轴取最值排除d即可得到答案c正确【解答】解：首先由最小正周期是，可以排除a；又因为，不是最值，可以排除排除d；b中，当x时，02x+，单调递减，所以排除b；因此c正确故选c【点评】此题主要考查函数的周期性，对称轴，单调区间的应用，在三角函数的学习中，对于三角函数的性质非常重要，要注意记忆和理解，在应用中也极其广泛，值得注意9设f（x）是一个三次函数，f（x）为其导函数，如图所示的是y=xf（x）的图象的一部分，则f（x）的极大值与极小值分别是（）af（1）与f（1）bf（1）与f（1）cf（2）与f（2）df（2）与f（2）【考点】函数的单调性与导数的关系；函数最值的应用【分析】当x0时，f（x）的符号与xf（x）的符号相反；当x0时，f（x）的符号与xf（x）的符号相同，由y=xf（x）的图象得f（x）的符号；判断出函数的单调性得函数的极值【解答】解：由y=xf（x）的图象知，x（，2）时，f（x）0；x（2，2）时，f（x）0；x（2，+）时，f（x）0当x=2时，f（x）有极大值f（2）；当x=2时，f（x）有极小值f（2）故选项为c【点评】本题考查识图的能力；利用导数求函数的单调性和极值；是高考常考内容，需重视10若定义在r上的二次函数f（x）=ax24ax+b在区间0，2上是增函数，且f（m）f（0），则实数m的取值范围是（）a0m4b0m2cm0dm0或m4【考点】二次函数的性质【专题】计算题【分析】由对称轴x=2，根据图象可知f（x）在0，2上是增函数，在2，4上是减函数，再由对称性知f（0）=f（4），由此能求出实数m的取值范围【解答】解：由题意得，对称轴x=，即x=2，根据图象在0，2上是增函数，得出其在2，4上是减函数，且根据对称性f（0）=f（4）所以0m4故答案为：0m4【点评】本题考查二次函数的单调性与对称轴及二次项的系数有关、考查利用二次函数的单调性解不等式11若对任意的xr，函数f（x）满足f（x+2012）=f（x+2011），且f（2012）=2012，则f（1）=（）a1b1c2012d2012【考点】抽象函数及其应用【专题】计算题【分析】f（x+2012）=f（x+2011）=f（2010+x）可得函数的周期为t=2，从而可求得f（2012）=f（0）=2012，在f（x+2012）=f（x+2011）中，可令x=2012，则可得f（0）=f（1）=2012，从而可求【解答】解：f（x+2012）=f（x+2011）=f（2010+x）即f（t）=f（t+2）函数的周期为t=2f（2012）=f（0）=2012，对于f（x+2012）=f（x+2011），令x=2012，则可得f（0）=f（1）=2012f（1）=2012故选c【点评】本题主要考查了抽象函数的函数值的求解，解题中要注意善于利用赋值法进行求解，解题的关键是由已知关系寻求函数的周期12定义在1，+）上的函数f（x）满足：f（2x）=cf（x）（c为正常数）；当2x4时，f（x）=1（x3）2，若函数f（x）的图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上，则c等于（）a1b2c1或2d4或2【考点】利用导数研究函数的极值；抽象函数及其应用【专题】计算题；压轴题【分析】由已知可得分段函数f（x）的解析式，进而求出三个函数的极值点坐标，根据三点共线，则任取两点确定的直线斜率相等，可以构造关于c的方程，解方程可得答案【解答】解：当2x4时，f（x）=1（x3）2当1x2时，22x4，则f（x）=f（2x）= 1（2x3）2此时当x=时，函数取极大值当2x4时，f（x）=1（x3）2此时当x=3时，函数取极大值1当4x8时，2x4则f（x）=cf（x）=c（1（x3）2，此时当x=6时，函数取极大值c函数的所有极大值点均落在同一条直线上，即点（，），（3，1），（6，c）共线，解得c=1或2故选c【点评】本题考查的知识点是三点共线，函数的极值，其中根据已知分析出分段函数f（x）的解析式，进而求出三个函数的极值点坐标，是解答本题的关键二、填空题：（本大题共有4个小题，每小题4分，共计16分）13已知函数f（x）=asin（x+）（xr，a0，0，|）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是【考点】由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】计算题【分析】根据函数的最大、最小值，得到正数a=2设函数的周期为t，可得=t，从而t=2，用公式得到=最后根据函数取最大值2时相应的x值为，利用正弦函数最值的结论，得出的值，最终得到函数f（x）的解析式【解答】解：函数的最大值是2，最小值为2正数a=2又函数的周期为t=2，=又最大值2对应的x值为，其中kz|取k=0，得=因此，f（x）的表达式为，故答案为：【点评】本题以一个特殊函数求解析式为例，着重考查由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式、三角函数的图象与性质，属于基础题14当x=3时，不等式loga（x2x2）loga（4x6）（a0且a1）成立，则此不等式的解集是x|2x4，xr【考点】对数函数图象与性质的综合应用【专题】计算题【分析】由已知中当x=3时，不等式loga（x2x2）loga（4x6）（a0且a1）成立，根据函数单调性与底数的关系，可以判断出a的范围，进而结合对数式中真数必须大于0，及对数函数的单调性，可将原不等式化为一个关于x的整式不等式组，进而解得答案【解答】解：当x=3时，x2x2=44x6=6而此时不等式loga（x2x2）loga（4x6）成立故函数y=logax为减函数，则0a1若loga（x2x2）loga（4x6）则即解得2x4故不等式loga（x2x2）loga（4x6）的解集为x|2x4，xr故答案为x|2x4，xr【点评】本题考查的知识点是对数函数图象与性质，其中根据对数式中真数必须大于0，及对数函数的单调性，将原不等式化为一个关于x的整式不等式组，是解答本题的关键，解答中易忽略真数大于0，而错解为x|1x4，xr15在abc中，ac=，bc=2，b=60，则a=，ab=【考点】正弦定理【专题】计算题【分析】先通过正弦定理求出sina进而求出a（注意a的范围）；再根据求出的a和余弦定理求出ab的值，注意根据角的大小对结果进行取舍【解答】解：根据正弦定理sina=2=a=45或135bcacaba=根据余弦定理bc2=ac2+ab22acabcosa即4=6+ab22ab求得ab=c=180ab=75baabbcab=故答案为，【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用在解决三角形的问题时，常用这两个定理对边角进行互化16已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c（x2，2）的图象过原点，且在x=1处的切线的倾斜角均为，现有以下三个命题：f（x）=x34x（x2，2）；f（x）的极值点有且只有一个； f（x）的最大值与最小值之和为零其中真命题的序号是【考点】命题的真假判断与应用【专题】计算题；综合题【分析】先根据已知条件，列出关于a、b、c的方程组并解之得a=0，b=4，c=0，由此得到是真命题；对函数进行求导数运算，可得在区间2，2上导数有两个零点，函数也就有两个极值点，故为假命题；根据函数为奇函数，结合奇函数的图象与性质可得f（x）的最大值与最小值之和为零，故为真命题由此可得正确答案【解答】解：函数f（x）=x3+ax2+bx+c（x2，2）的图象过原点，f（0）=c=0，得f（x）=x3+ax2+bx对函数求导数，得f（x）=3x2+2ax+b，结合题意知f（1）=f（1）=tan=13+2a+b=32a+b=1，解之得a=0，b=4，对于，函数解析式为f（x）=x34x（x2，2），故是真命题；对于，因为f（x）=3x24=3（x+）（x），f（x）在区间2，2上有两个零点，故f（x）的极值点有两个，得为假命题；对于，因为函数f（x）=x34x是奇函数，所以若它在2，2上的最大值为f（m）=m，则它在2，2上的最小值必为f（m）=m，所以f（x）的最大值与最小值之和为零，是真命题故答案为：【点评】本题以命题真假的判断为载体，着重考查了函数的奇偶性、用导数切线的斜率和函数极值的求法等知识点，属于基础题三、解答题：（本大题共6小题，74分.解答应写出文字、说明、证明过程或演算步骤.）17已知命题a2x2+ax2=0在1，1上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a0，若命题“p”或“q”是假命题，求a的取值范围【考点】复合命题的真假【专题】计算题【分析】对方程a2x2+ax2=0进行因式分解是解决该题的关键，得出方程的根（用a表示出）利用根在1，1上，得出关于a的不等式，求出命题p为真的a的范围，利用x2+2ax+2a0相应的二次方程的判别式等于0得出关于a的方程，求出a，再根据“p或q”是假命题得出a的范围【解答】解：由题意a0若p正确，a2x2+ax2=（ax+2）（ax1）=0的解为或若方程在1，1上有解，只需满足|1或|1a1或a1即a（，11，+）若q正确，即只有一个实数x满足x2+2ax+2a0，则有=4a28a=0，即a=0或2 若p或q是假命题，则p和q都是假命题，有所以a的取值范围是（1，0）（0，1）【点评】本题考查命题真假的判断，利用因式分解求出方程的根是解决本题的关键，再根据一元二次不等式与二次方程的关系转化相应的不等式问题，考查学生的等价转化思想，考查学生对复合命题真假的判断准则18设abc的内角a，b，c的对边分别是a，b，c，且a=60，c=3b，（1）求的值；（2）求的值【考点】余弦定理；正弦定理【专题】计算题【分析】（1）由a的度数求出cosa的值，由c=3b用c表示出b，然后利用余弦定理得到a2=b2+c22bccosa，将表示出的b及cosa的值代入，可得出a与c的关系式，变形后即可求出所求式子的值；（2）利用正弦定理化简所求的式子后，将第一问表示出的b及a代入，化简后即可求出值【解答】解：（1）a=60，c=3b，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosa=（c）2+c22cc=c2，=，则=；（2）b=c，a=c，则由正弦定理=化简得： =【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键19某投资公司计划投资a、b两种金融产品，根据市场调查与预测，a产品的利润y与投资量x成正比例，其关系如图1，b产品的利润y与投资量x的算术平方根成正比例，其关系如图2，（注：利润与投资量单位：万元）（1）分别将a、b两产品的利润表示为投资量的函数关系式；（2）该公司已有10万元资金，并全部投入a、b两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？【考点】函数模型的选择与应用；二次函数在闭区间上的最值【专题】应用题【分析】（1）由于a产品的利润y与投资量x成正比例，b产品的利润y与投资量x的算术平方根成正比例，故可设函数关系式，利用图象中的特殊点，可求函数解析式；（2）设a产品投入x万元，则b产品投入10x万元，设企业利润为y万元利用（1）由此可建立函数，采用换元法，转化为二次函数利用配方法求函数的最值【解答】解：（1）设投资为x万元，a产品的利润为f（x）万元，b产品的利润为g（x）万元由题意设f（x）=k1x，由图知，又g（4）=1.6，从而，（2）设a产品投入x万元，则b产品投入10x万元，设企业利润为y万元（0x10）令，则=当t=2时，此时x=104=6答：当a产品投入6万元，则b产品投入4万元时，该企业获得最大利润，利润为2.8万元 【点评】本题的考点是函数模型的选择与应用，主要考查正比例函数模型，关键是将实际问题转化为数学问题20已知函数f（x）=sin2xcos2x，xr，（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；（2）求函数在，上的最大值和最小值【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值【专题】综合题【分析】（1）利用三角恒等变换公式，化简函数，即可求出函数f（x）的最小值和最小正周期；（2）根据x，可得（2x），从而可求sin（2x），进而可求函数在，上的最大值和最