晋冀豫三省高三数学上学期联考试卷 理（含解析）.doc

晋冀豫三省2015届高三上学期联 考数学试卷（理科）一.选择题本大题共60分，每小题5分1（5分）已知复数z1=1+i，z2=22i，则等于（）a8b4ic44id4+4i2（5分）已知集合m=y|y=2x，x0，n=x|y=lg（2xx2），则mn为（）a（1，2）b（1，+）c2，+）d1，+）3（5分）dx等于（）a3b6c9d3e4（5分）已知向量=（1，2x），=（4，x），则“x=”是“”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件5（5分）在递增的等比数列an中，a1+an=34，a2an1=64，且前n项和sn=42，则项数n等于（）a6b5c4d36（5分）已知三棱锥的直观图及其俯视图与侧视图如图，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图面积为（）ab2c4d7（5分）具有性质：f（）=f（x）的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，则下列函数：y=x；y=x+；y=lnx；y=中所有满足“到负”交换的函数是（）abcd8（5分）如图，=，=，且bcoa，c为垂足，设=，则的值为（）abcd9（5分）已知m0，n0，且2m，3n成等差数列，则m+n的最小值为（）ab5cd1510（5分）已知函数f（x）=sin（x+）cos（x+）（|）的图象关于y中对称，则y=f（x）在下列哪个区间上是减函数（）a（0，）b（，）c（，）d（，2）11（5分）如果变量x，y满足约束条件，则的取值范围是（）a，b（，+）c（，+）d，12（5分）设函数，若f（x1）f（x2），则下列不等式必定成立的是（）ax1+x20bx12x22cx1x2dx1x2二.填空题，共20分，每题5分13（5分）已知sin（+）=，则cos2=14（5分）已知|=4，|=3，且与夹角为，则=15（5分）已知函数f（x）=2xkx2（k，r）的图象经过点（1，0），设g（x）=，若g（t）=2，则实数t=16（5分）已知等差数列an满足a2=3，点（a4，a8）在直线2x+y29=0上，设bn=an+，数列bn的前n项和为sn，则点（n，sn）到直线2x+y24=0的最小距离为三.解答题，共70分，6小题17（10分）在abc中，角a、b、c对边分别为a、b、c，sina+sinb=2sinc，a=2b（1）证明：abc为钝角三角形；（2）若sabc=，求c18（12分）在r上定义运算：xy=x（2y），已知关于x的不等式（x+1）（x+1a）0的解集是x|bx1（1）x求实数a，b（2）对于任意的ta，不等式x2+（t2）x+10恒成立，求实数x的取值范围19（12分）已知函数f（x）=（a0，x0）的图象过点（a，0）（1）判断函数f（x）在（0+）上的单调并用函数单调性定义加以证明；（2）若a函数f（x）在，5a上的值域是，5a，求实数a的值20（12分）如图，四棱锥abcde中，abc是正三角形，四边形bcde是矩形，且平面abc平面bcde，ab=2，ad=4（1）若点g是ae的中点，求证：ac平面bdg；（2）试问点f在线段ab上什么位置时，二面角bcef的余弦值为21（12分）已知数列an是各项均不为0的等差数列，公差为d，sn为其前n项和，且满足an2=s2n1，nn*数列bn满足bn=，tn为数列bn的前n项和（）求a1，d和tn；（）若对任意的nn*，不等式tnn+8（1）n恒成立，求实数的取值范围22（12分）设函数f（x）=（1）求函数f（x）在，2上的最值；（2）证明：对任意正数a，存在正数x，使不等式f（x）1a成立晋冀豫三省2015届高三上学期联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题本大题共60分，每小题5分1（5分）已知复数z1=1+i，z2=22i，则等于（）a8b4ic44id4+4i考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：求出两复数的共轭复数，然后直接利用复数代数形式的乘法运算求解解答：解：z1=1+i，z2=22i，=故选：c点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题2（5分）已知集合m=y|y=2x，x0，n=x|y=lg（2xx2），则mn为（）a（1，2）b（1，+）c2，+）d1，+）考点：交集及其运算 专题：计算题分析：通过指数函数的值域求出m，对数函数的定义域求出集合n，然后再求mn解答：解：m=y|y1，n中2xx20n=x|0x2，mn=x|1x2，故选a点评：本题考查指对函数的定义域和值域，不要弄混3（5分）dx等于（）a3b6c9d3e考点：定积分 专题：导数的概念及应用分析：根据定积分的计算法则计算即可解答：解：dx=3lnx=3lne23ln1=6，故选：b点评：本题主要考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题4（5分）已知向量=（1，2x），=（4，x），则“x=”是“”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：先求出的充要条件是x=，从而得到答案解答：解：=042x2=0x=，故x=是的充分不必要条件，故选：a点评：本题考查了充分必要条件的定义，考查了向量垂直的性质，是一道基础题5（5分）在递增的等比数列an中，a1+an=34，a2an1=64，且前n项和sn=42，则项数n等于（）a6b5c4d3考点：等比数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：设等比数列an的公比为q，由a2an1=64，可得a1an=64与a1+an=34联立，又递增的等比数列an，解得a1，an由前n项和sn=42，利用=42，解得q再利用通项公式即可得出解答：解：设等比数列an的公比为q，a2an1=64，a1an=64又a1+an=34，联立，又递增的等比数列an，解得a1=2，an=32前n项和sn=42，=42，即=42，解得q=432=24n1，解得n=3故选：d点评：本题考查了等比数列的性质、通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6（5分）已知三棱锥的直观图及其俯视图与侧视图如图，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图面积为（）ab2c4d考点：简单空间图形的三视图 专题：空间位置关系与距离分析：三棱锥的正视图如图所示，即可得出该三棱锥的正视图面积=解答：解：三棱锥的正视图如图所示，该三棱锥的正视图面积=2故选：b点评：本题考查了三视图的有关知识、三角形面积计算公式，属于基础题7（5分）具有性质：f（）=f（x）的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，则下列函数：y=x；y=x+；y=lnx；y=中所有满足“到负”交换的函数是（）abcd考点：进行简单的合情推理；函数的概念及其构成要素 专题：函数的性质及应用；推理和证明分析：对所给的函数结合：f（）=f（x），满足该“到负”交换的函数，进行验证即可解答：解：显然，函数：y=x；设f（x）=y，则f（）=f（x）的函数，故满足“到负”交换的概念；对于：满足f（）=f（x），不合乎题意，对于：y=lnx，显然，f（）=f（x），满足该“到负”交换的概念；对于：y=当0x1时，f（）=x=f（x），当x1时，01，f（）=f（x），当x=1时，=1，x=1，f（）=f（x），满足该“到负”交换的概念；故选：d点评：本题重点考查了合情推理、函数的性质等知识，属于中档题，解题关键是理解“到负”交换的函数这一个概念8（5分）如图，=，=，且bcoa，c为垂足，设=，则的值为（）abcd考点：平面向量数量积的运算 分析：利用向量垂直数量积为零找出满足的方程解之解答：解：=，即=0=故选项为a点评：向量垂直的充要条件9（5分）已知m0，n0，且2m，3n成等差数列，则m+n的最小值为（）ab5cd15考点：等差数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：由等差中项的性质可得2m+3n=5，化简式子m+n后，由“乘1法”和基本不等式求出它的最小值解答：解：因为2m，3n成等差数列，所以2m+3n=5，所以m+n=+=+，因为m0，n0，所以=（2m+3n）（）=（13+）（13+2）=5（当且仅当时取等号），则，所以m+n5+=，则m+n的最小值为，故选：c点评：本题考查等差中项的性质，“乘1法”和基本不等式求最值问题，考查推理与计算能力，属于中档题10（5分）已知函数f（x）=sin（x+）cos（x+）（|）的图象关于y中对称，则y=f（x）在下列哪个区间上是减函数（）a（0，）b（，）c（，）d（，2）考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：首先，结合所给函数图象关于y轴对称，得到该=，然后，化简函数即可解答：解：函数f（x）的图象关于y中对称，当x=0时，函数f（x）取得最大（或最小）值，此时，f（x）=2sin（），|，=，f（x）=sin（x）cos（x）=2cos，函数f（x）在区间（，）上为减函数，故选：c点评：本题重点考查了三角函数公式、三角恒等变换等公式、属于中档题11（5分）如果变量x，y满足约束条件，则的取值范围是（）a，b（，+）c（，+）d，考点：简单线性规划 专题：数形结合；不等式的解法及应用分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为动点与定点连线的斜率问题，数形结合得到最优解，求得最优解的坐标，求出斜率得答案解答：解：由约束条件作出可行域如图，联立，得a（1，3），联立，得c（1，6），联立，得b（），令z=，则z+1=，表示可行域内的点（x，y）与点（）连线的斜率，当连线过点（1，6）时，z1取最大值，当连线过点（）时，z1取最小值的取值范围是故选：a点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，是中档题12（5分）设函数，若f（x1）f（x2），则下列不等式必定成立的是（）ax1+x20bx12x22cx1x2dx1x2考点：函数单调性的性质；函数奇偶性的性质 专题：计算题；证明题分析：由题意可得：f（x）=f（|x|），结合导数可得f（|x|）0，所以f（|x|）在上为增函数，又由f（x1）f（x2），得f（|x1|）f（|x2|），进而根据函数的单调性得到答案解答：解：由题意可得：f（x）=f（|x|），因为当时，f（|x|）=sinx+xcosx0，所以此时f（|x|）为增函数又由f（x1）f（x2），得f（|x1|）f（|x2|），故|x1|x2|，所以x12x22故选b点评：本题考查运用奇函数、偶函数与增函数的概念与性质解决问题二.填空题，共20分，每题5分13（5分）已知sin（+）=，则cos2=考点：二倍角的余弦；运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：先求得sin（+）=cos=，则有cos2=2cos21=解答：解：sin（+）=cos=，则cos2=2cos21=故答案为：点评：本题主要考察了二倍角的余弦，运用诱导公式化简求值，属于基本知识的考查14（5分）已知|=4，|=3，且与夹角为，则=10考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：由题意根据向量数量积运算即可求得结论解答：解：=（）=43cos42=616=10故答案为10点评：本题主要考查向量的运算法则及数量积运算，属于基础题15（5分）已知函数f（x）=2xkx2（k，r）的图象经过点（1，0），设g（x）=，若g（t）=2，则实数t=3考点：分段函数的应用 专题：函数的性质及应用分析：利用已知条件求出函数的解析式，通过g（t）=2，利用分段函数列出方程，分别求出t的值即可解答：解：函数f（x）=2xkx2（k，r）的图象经过点（1，0），所以2k2=0，解得k=0，所以g（x）=，g（t）=2，当t0时，g（t）=2t2=2，解得t=2（舍去）；当t0时，g（t）=log2（t+1）=2，解得t=3综上，t=3故答案为：3点评：本题考查分段函数的解析式的求法，分段函数的应用，函数的零点，考查计算能力16（5分）已知等差数列an满足a2=3，点（a4，a8）在直线2x+y29=0上，设bn=an+，数列bn的前n项和为sn，则点（n，sn）到直线2x+y24=0的最小距离为考点：数列与解析几何的综合 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：由题意，设等差数列an的公差为d，则，从而求出等差数列an，进而求数列bn的通项及前n项和公式，再由题意验证最小距离即可解答：解：设等差数列an的公差为d，则，解得，a1=1，d=2；则an=2n1，bn=an+=2n+2n1，则sn=（1+2）+（3+4）+（2n+2n1）=（1+3+5+2n1）+（2+4+8+2n）=+=n2+2n+12，易验证点（3，s3）即（3，23）到直线2x+y24=0的距离最小，即d=，即点（n，sn）到直线2x+y24=0的最小距离为，故答案为：点评：本题考查了等差数列的通项公式的求法及数列的前n项和的求法，用到了拆项求和数列求和公式，属于中档题三.解答题，共70分，6小题17（10分）在abc中，角a、b、c对边分别为a、b、c，sina+sinb=2sinc，a=2b（1）证明：abc为钝角三角形；（2）若sabc=，求c考点：余弦定理；正弦定理 专题：解三角形分析：（1）结合正弦定理和余弦定理即可证明：abc为钝角三角形；（2）根据三角形的面积公式即可求c解答：解：（1）sina+sinb=2sinc，由正弦定理得a+b=2c，a=2b，3b=2c，即c=，则a最大，则cosa=，则a为钝角，故abc为钝角三角形；（2）cosa=，sina=，sabc=，即=，b，解得b=，则c=点评：本题主要考查解三角形的应用，要求熟练掌握正弦定理和余弦定理的应用18（12分）在r上定义运算：xy=x（2y），已知关于x的不等式（x+1）（x+1a）0的解集是x|bx1（1）x求实数a，b（2）对于任意的ta，不等式x2+（t2）x+10恒成立，求实数x的取值范围考点：函数恒成立问题；一元二次不等式的解法 专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：（1）由新定义得到不等式，求解不等式后结合不等式的解集列关于a，b的方程，则答案可求；（2）把不等式x2+（t2）x+10恒成立看作是关于t的一次不等式，然后由t取1和1时对应的代数式大于0求得x的取值范围解答：解：（1）由（x+1）（x+1a）0，得（x+1）（a+1x）0，（x+1）（xa1）0，1xa+1，不等式（x+1）（x+1a）0的解集是x|bx1，b=1，a+1=1， a=0；（2）由（1）知，a=（1，1），令g（t）=xt+（x22x+1），对于任意的t（1，1），不等式x2+（t2）x+10恒成立，当x=0时，上式显然成立；当x0时，则，即，解得：或实数x的取值范围是点评：本题考查了函数恒成立问题，考查了一元二次不等式的解法，训练了更换主元法思想方法，是中档题19（12分）已知函数f（x）=（a0，x0）的图象过点（a，0）（1）判断函数f（x）在（0+）上的单调并用函数单调性定义加以证明；（2）若a函数f（x）在，5a上的值域是，5a，求实数a的值考点：函数单调性的判断与证明；函数的值域 专题：计算题；函数的性质及应用分析：（1）代入点的坐标，求得f（x），再由单调性的定义，即可证得f（x）在（0+）上为增函数；（2）由函数的单调性，即可得到最值，解方程，即可求得a解答：解：（1）函数f（x）=（a0，x0）的图象过点（a，0），则0=，则b=1，则f（x）=，f（x）在（0+）上为增函数，理由如下：设0mn，则f（m）f（n）=（）=，由于0mn，则mn0，mn0，则f（m）f（n）0，则f（x）在（0+）上为增函数；（2）由于f（x）在（0+）上为增函数，则函数f（x）在，5a上的值域是f（），f（？5a），即有，解得，a=点评：本题考查函数的单调性的判断和运用，考查运算能力，属于基础题20（12分）如图，四棱锥abcde中，abc是正三角形，四边形bcde是矩形，且平面abc平面bcde，ab=2，ad=4（1）若点g是ae的中点，求证：ac平面bdg；（2）试问点f在线段ab上什么位置时，二面角bcef的余弦值为考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；二面角的平面角及求法 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（）利用三角形的中位线定理和线面平行的判定定理即可证明；（2）建立空间直角坐标系，求平面bce和cef的法向量，利用向量法求二面角的大小，解方程即可得出解答：解：（1）证明：连接ce、bd，设cebd=o，连接og，由三角形的中位线定理可得：ogac，ac平面bdg，og平面bdg，ac平面bdg（2）平面abc平面bcde，dcbc，dc平面abc，dcac，则acd为直角三角形abc是正三角形，取bc的中点m，连结mo，则mocd，mo面abc，以m为坐标原点，以mb，m0，ma分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，ab=2，ad=4，am=，b（1，0，0），c（1，0，0），a（0，0，），在rtacd中，cd=be=cd=，即e（1，2，0）则，点f在线段ab上，设bf=xba，（0x1）则f（1x，0，），则，设面cef的法向量为，则由得，令a=，则b=1，c=，即，平面bce的法向量为，二面角bcef的余弦值为，即，平方得，解得：，解得x=1（舍去）或x=即f是线段ab的中点时，二面角bcef的余弦值为点评：本题主要考查直线和平面平行的判定定理，以及利用向量法解决二面角的大小问题，综合性较强，运算量较大21（12分）已知数列an是各项均不为0的等差数列，公差为d，sn为其前n项和，且满足an2=s2n1，nn*数列bn满足bn=，tn为数列bn的前n项和（）求a1，d和tn；（）若对任意的nn*，不等式tnn+8（1）n恒成立，求实数的取值范围考点：数列与不等式的综合；等差数列的通项公式；数列的求和 专题：综合题分析：（i）在中，令n=1，n=2，得，解得an=2n1，由足=，能求出a1，d和tn（ii）当n为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立由此解得25；当n为奇数时，要使不等式恒成立，需不等式恒成立，解得21由此能够求出的取值范围解答：解：（i）在中，令n=1，n=2，得，即，解得a1=1，d=2，（3分