山东省威海市文登一中高一数学上学期暑期检测试卷（含解析）.docVIP

2015-2016学年山东省威海市文登一中高一（上）暑期检测数学试卷一、选择题（每小题5分，共50分每小题所给选项只有一项符合题意）1如果u=xn|x6，a=1，2，3，b=2，4，5，那么（ua）（ub）=（）a0，1，3，4，5b1，3，4，5c1，2，3，4，5d02下列各组函数中，表示同一个函数的是（）ay=x1和by=x0和y=1cf（x）=x2和g（x）=（x+1）2d和3满足a，baa，b，c，d，e的集合a的个数是（）a2b6c7d84函数的定义域是（）a（0，+）b（0，1）（1，+）c（，0）d（，1）（0，+）5已知a=x|y=x，b=y|y=x2，则ab等于（）ay|y0b（0，0），（1，1）crd6设集合a=x|1x2，b=y|1y4，则下述对应法则f中，不能构成a到b的映射的是（）af：xy=x2bf：xy=3x2cf：xy=x+4df：xy=4x27设a=x|1x2，b=x|xa，若ab，则a的取值范围是（）aa2ba1ca1da28设全集，则um=（）ab（2，3）c（2，3）d2，39集a=a，b，b=1，0，1，从a到b的映射fab满f（a）+f（b）=0，那么这样的映fab的个数有（）a2个b3个c5个d8个10已知集合m=a|n+，且az，则m等于（）a2，3b1，2，3，4c1，2，3，6d1，2，3，4二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填写在答题纸给定的横线上11若集合a=1，3，x，b=1，x2，且ab=1，3，x，则x=12设，则的值为13若集合a=1x2，b=x|xa，若ab，则实数a的取值范围是14集合，与集合的关系是15设函数，若f（a）a，则实数a的取值范围是_三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16已知集合a=x|3x4，b=x|2m1xm+1，当ba，求实数m的取值范围17求下列函数的解析式（1）（请用两种方法）若，求f（x）；（2）已知f（x）是一次函数，且ff（x）=4x+3，求f（x）18（1）已知函数画出函数的图象；利用函数的图象写出函数的值域（2）已知函数且a为常数）在区间（，1上有意义，求实数a的取值范围19设集合u=2，3，a2+2a3，a=|2a1|，2，ua=5，求实数a的值20已知全集u=r，集合a=a|a2或a2，b=a|关于x的方程ax2x+1=0有实根，求ab，ab，a（ub）21设a=x|x2+4x=0，b=x|x2+2（a+1）x+a21=0（1）若ab=b，求a的取值范围；（2）若ab=b，求a的值2015-2016学年山东省威海市文登一中高一（上）暑期检测数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分每小题所给选项只有一项符合题意）1 .如果u=xn|x6，a=1，2，3，b=2，4，5，那么（ua）（ub）=（）a0，1，3，4，5b1，3，4，5c1，2，3，4，5d0【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题【分析】先求全集后再求出集合a、b的补集，最后求出补集的并集重复元素只写一次【解答】解：u=xn|x6=0，1，2，3，4，5，ua=0，4，5，ub=0，1，3；（ua）（ub）=0，1，3，4，5故选a【点评】本题考查了集合的交集、并集和补集的混合运算，注意0n和求并集是重复元素只写一次2下列各组函数中，表示同一个函数的是（）ay=x1和by=x0和y=1cf（x）=x2和g（x）=（x+1）2d和【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】计算题【分析】通过对各选项的函数求出定义域、对应法则、值域，若三者相同时同一个函数【解答】解：对于a，y=x1定义域为r，的定义域为x1，故不是同一个函数对于b，y=x0定义域为x0，y=1的定义域为r，故不是同一个函数对于c，两个函数的对应法则不同，故不是同一个函数对于d，定义域都是（0，+）而法则，是同一函数故选d【点评】本题考查函数的三要素：定义域、值域、对应法则利用函数的三要素判断两个函数是否是同一函数3满足a，baa，b，c，d，e的集合a的个数是（）a2b6c7d8【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；集合【分析】由题意可列出集合a的所有情况，从而得到【解答】解：由题意，集合a有：a，b，a，b，c，a，b，d，a，b，e，a，b，c，d，a，b，c，e，a，b，d，e，故共有7个故选：c【点评】考查列举法表示集合，子集及真子集的定义，清楚二者的区别4函数的定义域是（）a（0，+）b（0，1）（1，+）c（，0）d（，1）（0，+）【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可【解答】解：函数，解得；函数y的定义域是（0，1）（1，+）故选：b【点评】本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题目5已知a=x|y=x，b=y|y=x2，则ab等于（）ay|y0b（0，0），（1，1）crd【考点】交集及其运算【专题】计算题【分析】求出集合a中函数的定义域确定出a，求出b中函数的值域确定出b，求出a与b的交集即可【解答】解：由集合a中函数y=x，得到xr，即a=r；由集合b中的函数y=x20，得到b=y|y0，则ab=y|y0故选a【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键6设集合a=x|1x2，b=y|1y4，则下述对应法则f中，不能构成a到b的映射的是（）af：xy=x2bf：xy=3x2cf：xy=x+4df：xy=4x2【考点】映射【专题】应用题【分析】按照映射的定义，一个对应能构成映射的条件是，a中的每个元素在集合b中都有唯一的确定的一个元素与之对应 判断题中各个对应是否满足映射的定义，从而得到结论【解答】解：对于对应f：xy=x2，当1x2 时，1x24，在集合a=x|1x2任取一个值x，在集合b=y|1y4中都有唯一的一个y值与之对应，故a中的对应能构成映射对于对应f：xy=3x2，当1x2 时，13x24，在集合a=x|1x2任取一个值x，在集合b=y|1y4中都有唯一的一个y值与之对应，故b中的对应能构成映射对于对应f：xy=x+4，当1x2 时，2x+43，在集合a=x|1x2任取一个值x，在集合b=y|1y4中都有唯一的一个y值与之对应，故b中的对应能构成映射对于对应f：xy=4x2 ，当x=2 时，y=0，显然y=0不在集合b中，不满足映射的定义，故d中的对应不能构成a到b的映射故选d【点评】本题考查映射的定义，一个对应能构成映射时，必须使a中的每个元素在集合b中都有唯一的确定的一个元素与之对应7设a=x|1x2，b=x|xa，若ab，则a的取值范围是（）aa2ba1ca1da2【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】根据集合a是b的子集，利用数轴帮助理解，可得实数a应为不小于a的实数，得到本题答案【解答】解：设a=x|1x2，b=x|xa，且ab，结合数轴，可得2a，即a2故选：d【点评】本题给出两个数集的包含关系，求参数a的取值范围，着重考查了集合的包含关系判断及应用的知识，属于基础题8设全集，则um=（）ab（2，3）c（2，3）d2，3【考点】补集及其运算【专题】集合【分析】求出集合m，即可求解补集【解答】解：全集=（x，y）|y=x+1且x2，um=（2，3）故选：b【点评】本题考查补集的运算法则的应用，是基础题9集a=a，b，b=1，0，1，从a到b的映射fab满f（a）+f（b）=0，那么这样的映fab的个数有（）a2个b3个c5个d8个【考点】映射【专题】计算题【分析】利用映射的定义可得满足f（a）+f（b）=0的有f（a）=f（b）=0f（a）=1，f（b）=1f（a）=1，f（b）=1【解答】解：f（a）+f（b）=0或或故选b【点评】本题考查了映射的概念，象与原象的关系，属于对基本概念的考查，试题比较容易10已知集合m=a|n+，且az，则m等于（）a2，3b1，2，3，4c1，2，3，6d1，2，3，4【考点】集合的表示法【专题】集合【分析】由已知，5a应该是6的正因数，所以5a可能为1，2，3，6，又az，得到m【解答】解：因为集合m=a|n+，且az，所以5a可能为1，2，3，6，所以m=1，2，3，4；故选：d【点评】本题考查了集合元素的属性；注意元素的约束条件是解答的关键二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填写在答题纸给定的横线上11若集合a=1，3，x，b=1，x2，且ab=1，3，x，则x=0或【考点】并集及其运算【专题】计算题；集合【分析】由已知得到a是b的子集，所以a中的元素x2b，分类讨论列出方程求出x的值，将x的值代入集合a，b检验集合的互异性【解答】解：ab=1，3，x=b，ab，x2=3或x2=x，解得x=或x=1或x=0当x=时，a=1，3，b=1，3， ；当x=时，a=1，3，b=1，3， ；当x=1时，a=1，1不满足集合的互异性，舍去；当x=0时，a=1，0，b=1，3，0；故答案为：0或【点评】本题考查由集合的关系求参数的值时，注意求出参数的值后要将值代入集合，检验是否满足集合的互异性12设，则的值为【考点】函数的值；分段函数的应用【专题】函数的性质及应用【分析】根据已知中分段函数的解析式，将x=代入可得答案【解答】解：，=f（）=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题目13若集合a=1x2，b=x|xa，若ab，则实数a的取值范围是a1【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】直接由交集的运算得答案【解答】解：a=1x2，b=x|xa，由ab，得a1故答案为：a1【点评】本题考查了交集及其运算，是基础的会考题型14集合，与集合的关系是ba【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；集合【分析】将集合a、b中的表达式分别提取，再分析得到式子的形式，不难得到b是a的真子集【解答】解：对于b，x=+=（2k+1），因为k是整数，所以集合b表示的数是的奇数倍；对于a，x=（k+2），因为k+2是整数，所以集合a表示的数是的整数倍因此，集合b的元素必定是集合a的元素，集合a的元素不一定是集合b的元素，即ba故答案为：ba【点评】本题以两个数集为例，叫我们寻找两个集合的包含关系，着重考查了集合的定义与表示和集合包含关系等知识，属于基础题15设函数，若f（a）a，则实数a的取值范围是a2_【考点】分段函数的应用【专题】函数的性质及应用【分析】由函数的解析式，分类讨论满足f（a）a的实数a的取值范围，综合讨论结果，可得答案【解答】解：函数，当a0时，f（a）=a，解得：a2，0a2，当a0，f（a）=a2a恒成立，综上所述，实数a的取值范围是a2，故答案为：a2【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，分类讨论思想，难度中档三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16已知集合a=x|3x4，b=x|2m1xm+1，当ba，求实数m的取值范围【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】集合【分析】当2m1m+1，即m2时，b=，满足ba，当2m1m+1，即m2时，b，若ba，则，最后综合讨论结果，可得答案【解答】解：当2m1m+1，即m2时，b=，满足ba，当2m1m+1，即m2时，b，若ba，则，解得：1m3，1m2，综上所述，实数m的取值范围为1，+）【点评】本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，解答时易忽略当2m1m+1，即m2时，b=的情况，而造成错解17求下列函数的解析式（1）（请用两种方法）若，求f（x）；（2）已知f（x）是一次函数，且ff（x）=4x+3，求f（x）【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】（1）利用配凑法、换元法，可得函数解析式；（2）利用待定系数法即可得到结论【解答】解：（1）法1： =，f（x）=x21（x1）；法2：设t=+1（t1），则f（t）=（t1）2+2（t1）=t21，f（x）=x21（x1）；（2）y=f（x）是一次函数，设f（x）=ax+b，a0，则ff（x）=a（ax+b）+b=a2x+ab+b=4x+3，则a2=4，ab+b=3，若a=2，则b=1，若a=2，则b=3，即f（x）=2x+1或2x3【点评】本题主要考查函数解析式的求解，利用配凑法、换元法、待定系数法是解决本题的关键18（1）已知函数画出函数的图象；利用函数的图象写出函数的值域（2）已知函数且a为常数）在区间（，1上有意义，求实数a的取值范围【考点】函数的值域；函数的图象【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用【分析】（1）由题意作分段函数的图象，由图象可知，函数的值域为0，3；（2）易知函数且a为常数）的定义域为（，从而可得1，从而解得【解答】解：（1）由题意作函数的图象如下，由图象可知，函数的值域为0，3；（2）函数且a为常数）的定义域为（，且a为常数）在区间（，1上有意义，1，1a0【点评】本题考查了函数的图象的作法与应用19设集合u=2，3，a2+2a3，a=|2a1|，2，ua=5，求实数a的值【考点】集合关系中的参数取值问题【专题】计算题【分析】根据cuau，可得a2+2a3=5，求出a的值，再进行验证，即可求得实数a的值【解答】解：集合u=2，3，a2+2a3，cua=5，a2+2a3=5，a=2或4当a=2时，a=2，3符合题意当a=4时，a=9，3不符合题意，舍去故a=2【点评】本题考查集合的补集运算，考查集合的关系，明确cuau是解题的关键20已知全集u=r，集合a=a|a2或a2，b=a|关于x的方程ax2x+1=0有实根，求ab，ab，a（ub）【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题；分类讨论【分析】ax2x+1=0有实根，分a=0，a0，求出a的范围，然后求出ab，ab，