《高等数学》训练题：导数的应用及答案

精品文档一、单项选择题1、下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是（ ）2、函数f(x)=sinx在0，上满足罗尔定理结论的=（ ）（A） 0（B） （C） （D）3、下列函数在1，e上满足拉格朗日定理条件的是（ ）（A）（B） （C） （D）4、函数f(x)=2x2-x+1在区间-1，3上满足拉格朗日定理的等于（ ）(A) (B)0 (C) (D) 15、函数的单调减区间为（ ）(A) (B) (C) (D) 6、若x0为f(x)的极小点，则下列命题正确的是（ ）(A) (B) (C) 不存在 (D)或不存在7、若在（a，b）内，则f(x)在（a，b）内为（ ）(A)单调上升而且是凸的(B) 单调上升而且是凹的(C) 单调下降而且是凸的(D) 单调下降而且是凹的8、曲线的拐点是（ ）（A）（1，6）（B） （2，3）（C） （2，4）（D） （3，2）9、在(a,b)内可导，且，则下列式子正确的是（ ）（A）在内只有一点，使成立；（B）在内任一点处均有成立；（C）在内至少有一点，使 成立；（D）在内至少有一点，使成立10、求下列极限时，（ ）可用罗必达法则得出结果（A）；（B）； （C）； （D）11、下列命题中正确的是（ ）（A）若为的极值点，则必有；（B）若，则必为的极值点；（C）若在(a,b)内存在极大值，也存在极小值，则极大值必定大于极小值；（D）若为函数的极值点，则或不存在12、设为的驻点，则在处必定（ ）（A）不可导 （B）不连续 （C）有极值 （D）曲线在点处的切线平行x轴13、曲线，则（ ）（A）有一条水平渐近线（B）有一条铅直渐近线（C）有一条水平渐近线，又有一条铅直渐近线（D）没有水平与铅直渐近线14、在其定义域内（ ）（A）有两个极值点（B）有一个极值点（C）有三个极值点（D）无极值点15、曲线的渐近线是（ ）（A）只有一条水平渐近线（B）只有一条铅直渐近线（C）有一条水平渐近线和一条铅直渐近线（D）无渐近线16、设函数在0,1上可导, ,并且,则在(0,1)内( ).（A）至少有两个零点（B）有且仅有一个零点（C）没有零点（D）零点个数不能确定17、曲线的凸区间是（ ）。（A）（B）（C）（D）18、函数在定义域内是严格单调（ ）。（A）递增且是凹的（B）递增且是凸的（C）递减且是凹的（D）递减且是凸的19、设，则为在-2,2上的（ ）。（A）极小值点，但不是最小值点（B）极小值点，也是最小值点（C）极大值点，但不是最大值点（D）极大值点，也是最大值点20、函数在内是（ ）。（A）单调递增（B）单调递减（C）不单调（D）不连续二、填空题21、 22、23、 24、25、 26、曲线的拐点是_27、若在处有极值，则a=_28、曲线的凹区间是_29、设函数在处可导，则为的极值点是为的驻点的_条件30、设函数二阶可导，则的二阶导数为0的点是曲线的拐点的_条件三、计算题31、 32、33、 34、35、。 36、。37、。 38、。39、。40、。41、。 42、。四、综合题43、讨论函数的单调区间和极值44、求函数的单调区间、极值及此函数曲线的凹凸区间和拐点。45、设曲线在点（1，2）处有水平切线，且原点为该曲线的拐点，求此曲线方程五、证明题46、用拉格朗日中值定理证明：47、利用函数的单调性证明：48、设，证明。六、应用题49、设有一长8cm、宽5cm的矩形铁片，在每个角上剪去同样大小的正方形问剪去正方形的边长多大，才能使剩下的铁片折起来做成开口盒子的容积为最大50、一房地产公司有50套公寓要出租当月租金定为1000元时，公寓会全部租出去当月租金每增加50元时，就会多一套公寓租不出去，而租出去的公寓每月需花费100元的维修费试问房租定为多少时可获得最大收入？最大收入是多少？第三章 微分中值定理与导数的应用参考答案一、选择题12345678910CBBDDDCCDD11121314151617181920DDCBCBACBA二、填空题21、2 22、2 23、0 24、1 25、0 26、 27、2 28、 29、充分非必要条件 30、必要非充分条件三、计算题31、1 32、 33、0 34、 36、35、原式= 37、原式= 38、原式= 39、原式=40、原式=. 41、242、1四、综合题43、f(x)在上单调减少，在（-1，1）上单调增加；极大值为，极小值为44、x+0-0+y极大值拐点45、.五、证明题46、提示：对函数在a,b上用拉格朗日中值定理47、证明：设函数，则f(x)在区间上连续又当x0时，有，所以f(x)在区间上单调增加因此当x0时，有f(x)f(0)=0，即故当x0时，有 48、提示：由题设所给待证不等式的结构形式，可引入辅助函数则显然当时