20.2方差 (2).docVIP

20.2方差教学设计课型新授课 课 时“方差”共需2课时完成，我计划第1课时：讲授方差的定义及方差的统计意义； 第2课时：讲授用样本平均数和方差估计总体平均数和方差.本课为第1课时教学目标和教学重难点：教学目标:在学生已有的认知基础上，依据新课程标准，结合新课改的要求，我从以下三个方面制定了本节课的教学目标。1、知识与能力目标：(1)理解方差的意义，掌握如何刻画一组数据波动的大小；(2)掌握方差的计算公式，并且会用方差计算公式比较两组数据的波动大小来解决实际问题。2、过程与方法目标：经历探索方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法以及区别，积累统计经验。3、情感与价值观目标：培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义；培养学生探求知识的勇气和认真、耐心、细致的学习态度与学习习惯。教学重点、难点:重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题,掌握其求法。难点:理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。教学程序设计一、创设情境，导入新课1.回忆旧知:我们在前面的课程中，已经学习了描述一组数据集中趋势的统计特征量，问：它们分别是什么？（平均数、众数、中位数）2.情境设计：【由“射击问题”引入：当平均数相同时，如何判断一组数据的波动大小的问题】显示打靶场面，提出问题: 为了从甲、乙两名射击选手中选拔一人参加射击比赛,两位射击选手在相同条件下射击 10次，成绩如下：甲： 7、7、8、9、8、9、10、 9、 9、 9乙： 8、9、7、8、10、7、9、10、7、10 应该选谁参加比赛？请你设计一种简单易行的选拔方案。学生回答：“可分别计算甲、乙两名选手射击成绩的平均数，谁的平均水平高，就选谁。”分小组计算甲、乙的射击平均成绩，得出结论:平均成绩相同。（思维第一次受阻）教师提问：“两人的平均成绩相同，难以取舍。我们再来看他们的成绩各有什么特点？”学生：小组讨论，利用极差来判断，极差相等，也不能断定哪个稳定性好。（思维第二次受阻）教师：单看个别数据的波动幅度不能衡量一组数据的整体波动大小。问题：怎样才能衡量整个一组数据的波动大小呢?提供一种方案，确定波动标准(一般取数据的平均数)，供学生参看。教师示范，将甲、乙两数据以点的形式标注在平面直角坐标系里，确定8.5为中心线，画出散点图，从而观察波动情况。可见，代表二人成绩的点都在一条水平线上下，但甲的更集中，而乙的更分散；以平均数为中心，乙的起伏大，甲的起伏要小些；数据的这个特征，我们称为“数据的波动”。简要地说，二人平均成绩一样，但乙的波动更大，甲的波动较小。二、解决问题，探索新知问题：计算偏差的代数和.（偏差：每个数据与标准数据的差）学生：计算偏差的代数和，都为0 （无法比较，否定此法）问题：如何使正负偏差不互相低消？学生：讨论后得出两种方法 1.给每个偏差加上绝对值后再相加； 2.给每个偏差平方后再相加. 教师：通常采用方法2.（教师说明，这主要是因为在很多问题里，含有绝对值的式子不便于运算）问题：在数据个数不一样的情况下,如何合理计算偏差?学生:计算偏差平方的平均数. 教师:我们把一组数据偏差平方的平均数叫做这组数据的“方差”,板书课题-方差方差定义：设有n个数据x1，x2，xn，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，即用来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。意义：用来衡量一批数据的波动大小；在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大， 越不稳定；方差越小，则波动越小，稳定性也越好归纳：（1）研究离散程度可用；（2）方差应用衡量一组数据的波动大小更广泛；（3）方差主要应用在平均数相等或接近时；（4）方差大波动大，方差小波动小，一般选波动小的。提问：1.在求方差之前先要求哪个统计量，为什么？学生可以得出先求平均数，因为公式中需要平均值。2.请同学们总结计算方差的步骤学生:小组讨论后给出下列步骤:（1）计算数据的平均数； （2）计算偏差:每个数据与平均数的差； （3）计算偏差的平方和； （4）除以数据个数.注：在学生理解方差概念时，可能会提出疑问：1.为什么要这样定义方差？（教师说明，在表示各数据与其平均数的偏离程度时，为了防止正偏差与负偏差的和相互抵消）2.为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值，而要将它们平方？（教师说明，这主要是因为在很多问题里，含有绝对值的式子不便于运算，且在衡量一组数据波动大小的“功能”上，方差更强些）3.为什么要除以数据个数n？ （教师说明，是为了消除数据个数的影响） 应当注意：方差公式中有差、方、和、均四步运算差是减法，方是平方，和是加法，均则为除法，就是求差、方的平均值，这也是“方差”的由来 方差的单位是已知数据的平方单位问题:现在你会回答本课开头提出的问题了吗?学生: 分别计算甲、乙两组数据的方差分别为0.85和1.45； 经过计算知应选甲参加比赛.三、运用新知,解决问题例题的分析：教材P140 例1:在一次芭蕾舞比赛中,甲/乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧天鹅湖，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是甲团 163 164 164 165 165 166 166 167乙团 163 165 165 166 166 167 168 168那个芭蕾舞团的女演员身高更整齐？在分析过程中应抓住以下几点：题目中“整齐”的含义是什么？说明在这个问题中要研究一组数据的什么？学生通过思考可以回答出整齐即波动小，所以要研究两组数据波动大小，这一环节是明确题意。 四、反馈练习，巩固新知1. 选择题：一组数据的方差一定是（ D ）A.正数 B.任意实数 C.负数 D.非负数2.已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为 。3.在某学期的5次数学测试中，甲、乙两位同学测试成绩如下：甲：90 92 88 92 88 乙：95 88 84 96 87那位同学的数学成绩更稳定？4.教材P126 练习1五、总结反思与小结 本节课你学习了哪些内容，有哪些收获？ 引导学生自己讨论总结本节课的收获 ,在这一阶段，我将给学生充分的时间，回顾、归纳本节课内容，并鼓励学生畅所欲言，最后教师对学生所说的进行全面总结。知识小结：通过这节课的学习，使我们知道了对于一组数据，有时只知道它的平均数还不够，还需要知道它的波动大小；而描述一