数学人教版五年级下册《长方体、正方体的体积》

长方体、正方体的体积计算教学设计海珠区赤岗小学 蒋英姿【教学内容】人教版五年级数学下册第4043页内容【教学目标】1、知识与能力：掌握长方体正方体体积的计算方法，能灵活运用所学知识解决简单的实际问题。2、过程与方法：让学生经历摆长方体的过程，观察发现长方体体积与长宽高之间的关系，自主探索出长方体的体积计算方法，再迁移推导出正方体体积计算方法，培养学生的观察分析探索归纳的能力，迁移能力，发展学生的空间观念，并让学生获得数学活动的经验。3、情感态度价值观：通过实践操作，感受数学学习的乐趣、增强学习数学的信心。【教学重难点】重点：掌握长方体和正方体的体积计算方法，能灵活运用所学知识解决实际问题。难点：理解长方体和正方体的体积计算方法的含义。【学情分析】长方体和正方体的体积计算是在学生认识了长方体和正方体的特征，会计算表面积以及认识了体积单位的基础上进行教学的。通过对学生进行课前了解发现学生对长方体的体积并不陌生。但对长方体的体积的概念和计算并不清晰，大多数学生知道长方体的表面积与体积不一样，有一部分学生在课外学习中老师给过长方体的体积公式，但只知其然，而不知其所以然，针对本班有一部分学生已知道体积公式，所以本节课重在让学生动手操作，突出了探索体积公式的过程，在动手操作活动中形成清晰的概念，感受长方体体积的推导过程和由来，经历猜想-探究 -验证的过程，学到数学学习的一种方法。本班有一部分学生思维较活跃，善于思考问题；完全可以让这些学生充分发挥他们的能力。小组学习时小组长组织能力较强，分工明确，大部分学生能主动参与自主学习全过程。【设计说明】学校新一轮的科研课题“和乐课堂研究”进入全面实施阶段，为了配合学校的教育科研工作、也基于课改的需要以及我校的学生现状，数学科组拟定了引导学生自主学习，提升数学学习能力的研究的科研课题。提高学生自主学习的能力，尝试从三个方面入手：一是学生的课前预习能力；二是学生课中听课能力；三是学生课后拓展提高能力。本节课试图从培养学生的预习能力开始，初步探寻一个可行性高效的教学模式：课前预习（提纲）创设情境（设疑）预习交流（初步释疑）探索新知（深度释疑）练习拓展。培养学生的自主学习能力，应让学生学会预习，懂得阅读课本。新课之前，根据教学目标，我设计了一份预习提纲，让学生目的地预习，使学生对本节所学的知识要点，动手做试验的方法和要求、观察的内容、思考的问题、归纳的规律、课堂的活动建立初步的认识，为学生在课堂学习活动中体验成功创设条件，把学习的主动权交给学生。【教学课时】1课时【教学过程】创设情境，引疑设思： 1、(课件)我们学习了体积单位，下面请看图，回答体积各是多少？你是怎样想的？2、（课件）这两个立体图形那个体积大一些？ （设想：这里创设情境，激起学生探索的兴趣，为后面预习交流顺利进行铺垫）3、揭题：两个立体图形的体积究竟是一样大还是不一样大，靠目测是很难判定的，我们只有学会了长方体的体积计算方法，才能作出准确的回答，这节课我们一起来探究长方体和正方体的体积计算方法。（板书课题）自主探索，释疑导思（一）自主拼摆，初步感知 1、预习交流 （1）组内交流预习情况。 (2)汇报预习情况。师：哪个小组愿意代表汇报你们预习的情况。生汇报：图示每排个数 排数层数所用小正方体的数量拼成长方体的体积第一个长方体第二个长方体第三个长方体第四个长方体2、观察表格，引导思考师：（出示课件）这些是同学们刚才摆出的各种长方体，这是拼摆长方体时大家记录的数据。现在我们观察表格，你有什么发现？生：所用正方体的个数和长方体的体积都是12生：每排个数排数层数=长方体的体积生：每排的个数相当于长，每层的排数相当于宽，层数相当于高。生：长方体的体积等于长宽高的乘积。生：有几个体积单位，体积就是多少。引导得出：拼成长方体的体积就是它所含体积单位的数量，正好是长宽高的乘积。（设想：预习提纲现在组内交流，让学生昨晚预习中存在疑问能在交流中得到初步的解决，同时在讨论交流中，学生的智慧火花碰撞，激发探究欲望。教师再让小组汇报，在汇报中，组与组之间又有了交流，）3、小结：我们发现长方体的体积跟长方体的长宽高有关系，且长方体的体积等于长宽高的乘积。那么是不是所有的长方体都有这样的规律呢？我们继续探究。（二）验证猜想，深入感知 1、观察思考，这个长方体的里面照图摆放了10个棱长1立方厘米的小正方体，猜猜它的体积是多少立方厘米？ 2、你是怎样想的？（再出一个）课件验证（三）归纳总结，提炼规律，建模1、归纳长方体体积计算方法：师：从上面的实验可以看出，长方体的体积就是它所含体积单位的数量，正好是长宽高的乘积，因此我们可以这个方法来计算长方体的体积。（板书公式）长方体的体积=长宽高用字母表示：V=abh师：从公式可以看出，要计算长方体的体积，需要知道哪些条件？（长方体的长、宽、高）2、长方体的体积计算公式的应用（1）体积公式应用。师：在生活中，怎样计算长方体的体积？出示例1：一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的体积是多少？生尝试练习，板演。 V=abh=743=84（立方厘米） (2)练习：口答：求下面图形的体积。(回应课前比大小的题目)5cm4cm6cm a. b.15cm4cm2cmc.一个长方体，长10分米，宽10分米，高10分米，体积是多少立方分米？（设想：这里设计一个验证猜想和归纳公式，旨在加深学生的理解，同时渗透严谨探索精神和培养归纳推理能力）（四）迁移类推正方体的体积公式。1、推导正方体公式：师（指着上面练习的最后一道长、宽、高都是10分米的长方体提问）：这是什么图形？（正方体）正方体的长宽高叫什么？（棱长），正方体体积怎样计算？为什么？（因为正方体是长宽高都相等的长方体）正方体的体积=棱长棱长棱长，用字母表示：V=aaa = a3师：从公式可以看出，要计算正方体的体积，需要知道哪些条件？（正方体的棱长）（设想：长方体的体积公式推导出来后，正方体的体积公式则运用迁移，很容易得出，培养了学生的迁移能力）2、例2：出示例2 ，学生尝试做。（五）统一长方体正方体的公式师：是不是计算长方体和正方体的体积，就只能用上面的这些方法才可以计算呢？下面我们来探究长方体和正方体还有没有其他的体积计算方法。1、认识底面积长方体正方体底面的面积叫做底面积。（课件展示）怎样计算底面积？生说，师课件出示。2、观察发现，统一公式：师：观察，你有什么发现？长方体和正方体你觉得还可以用什么方法来计算？你是怎样想的？因为：长方体的体积=长宽高 正方体的体积=棱长棱长棱长 底面积 底面积所以： 长方体（或正方体）的体积=底面积高 用字母表示：V=Sh师：同学们真了不起，通过昨天在家里和今天在学校的探究，我们找到了两种计算长方体和正方体的体积的方法。希望你们继续用这种学习方法和态度，去探究数学王国的其他知识。 (六)看书质疑。巩固练习、拓展应用 1判断（判断对错，说明理由） （1）体积相等的长方体，它们的长宽高一定相等。 （ ）（2）体积相等的正方体，它们的棱长一定相等。（ ）（3）一块橡皮泥，先捏成一个正方体，再捏成一个长方体，形状变了，体积不变。（ ）（4）一个棱长为6分米的正方体，它的表面积和体积相等。（ ）（5）a3表示a+a+a.( )2、提高题（有时间课内做，没时间家里做）（）一块砖的长是2厘米，宽是长的一半，厚是厘米，它的体积是多少立方厘米？（只列式）（）一个正方体的棱长总和是3厘米，它的体积是多少？3、拓展题：一个长2米的长方体，从中间切成两个完全一样的小长方体，表面积增加了24平方厘米，原来长方体木料的体积是多少？（设想：练习的设计呈现层次，拓展发散。因为学生有提前预习，知识掌握相对没有预习轻松容易，练习的设计既考虑学困生中等层次学生的知识的理