【优化指导】高考数学总复习 8.2双曲线课时演练 人教版.docVIP

【优化指导】2013高考数学总复习 8.2双曲线课时演练1(2012南宁测试)已知直线xb交双曲线1(a0，b0)于a、b两点，o为坐标原点，若aob60，则此双曲线的渐近线方程是()ayxbyxcyx dyx2p是双曲线1右支上一点，f1，f2分别为左，右焦点，且焦距为2c，则pf1f2的内切圆圆心的横坐标是()aabbccdabc解析：如图，内切圆圆心m到各边的距离分别为ma、mb、mc，切点分别为a、b、c，由三角形的内切圆的性质则有：|cf1|af1|，|af2|bf2|，|pc|pb|，因此|pf1|pf2|cf1|bf2|af1|af2|2a，又|af1|af2|2c，|af1|ac，则|oa|af1|of1|a.m的横坐标和a的横坐标相同答案：a3已知双曲线e的中心为原点，f(3,0)是e的焦点，过f的直线l与e相交于a，b两点，且ab的中点为n(12，15)，则e的方程为()a.1 b.1c.1 d.1解析：设双曲线的标准方程为1(a0，b0)，由题意知c3，a2b29，设a(x1，y1)，b(x2，y2)则有：，两式作差得：，又ab的斜率是1，所以将4b25a2代入a2b29得a24，b25，所以双曲线标准方程是1，故选b.答案：b4设o为坐标原点，f1，f2是双曲线1(a0，b0)的焦点，若在双曲线上存在点p，满足f1pf260，|op|a，则该双曲线的渐近线方程为()axy0 b.xy0cxy0 d.xy0解析：如图所示，o是f1f2的中点，2，()2(2)2.即|2|22|cos 604|2.又|po|a，|2|2|28a2.又由双曲线定义得|pf1|pf2|2a，(|pf1|pf2|)24a2.即|pf1|2|pf2|22|pf1|pf2|4a2.由得|pf1|pf2|8a2.|pf1|2|pf2|220a2.在f1pf2中，由余弦定理得cos 60，8a220a24c2.即c23a2.又c2a2b2，b22a2.即2，.则渐近线方程为xy0.答案：d5设双曲线1(0ab)的半焦距为c，(a,0)、(0，b)为直线l上两点，已知原点到直线l的距离为c，则双曲线的离心率为()a2 b.c. d.解析：直线l方程为1，原点到l的距离dc.又c2a2b2.abc2.4，4e2，3e416e2160.解得e2或e.0ab，e .故e2.答案：a6已知点p(12，6)，点f1、f2分别是双曲线1的左、右焦点，点i是pf1f2的内心，且sipf2sipf1sif1f2，则()a. bc. d解析：设pf1f2的内切圆半径是r，依题意得点p(12，6)在双曲线的左支上，则|pf1|pf2|8，选b .答案：b7给出问题：f1、f2是双曲线1的焦点，点p在双曲线上若点p到焦点f1的距离等于9，求点p到焦点f2的距离某学生的解答如下：双曲线的实轴长为8，由|pf1|pf2|8，即|9|pf2|8，得|pf2|1或17.该学生的解答是否正确？若正确，请写出他的解题依据，若不正确，写出正确结果_.解析：由1，得a4，c6ac109.p与f1在y轴的同侧|pf2|pf1|2a，|pf2|17.答案：不正确，|pf2|178(2012桂林调研)已知双曲线c：1的左、右焦点分别为f1、f2，p为c的右支上一点，且|，则pf1f2的面积等于_解析：设p(x0，y0)，p到右准线的距离 |pp |x0，|pf2|f1f2|2c，e，x0，代入1，得|y0|，spf1f2|f1f2|y0|48.答案：489已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为f1、f2，点p在双曲线的右支上，且|pf1|4|pf2|，则此双曲线的离心率e的最大值为_解析：由定义，知|pf1|pf2|2a.又|pf1|4|pf2|，|pf1|a，|pf2|a.在pf1f2中，由余弦定理，得cos f1pf2e2.要求e的最大值，即求cos f1pf2的最小值，当cos f1pf21时，得e，即e的最大值为.答案：10(2011江西高考)p(x0，y0)(x0a)是双曲线e：1(a0，b0)上一点，m，n分别是双曲线e的左、右顶点，直线pm，pn的斜率之积为.(1)求双曲线的离心率；(2)过双曲线e的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于a，b两点，o为坐标原点，c为双曲线上一点，满足，求的值解：(1)点p(x0，y0)(x0a)在双曲线1上，有1，由题意又有，可得a25b2，c2a2b26b2，则e.(2)联立得4x210cx35b20，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则设(x3，y3)，即又c为双曲线上一点，即x5y5b2，有(x1x2)25(y1y2)25b2，化简得2(x5y)(x5y)2(x1x25y1y2)5b2.又a(x1，y1)，b(x2，y2)在双曲线上，所以x5y5b2，x5y5b2.由式又有x1x25y1y2x1x25(x1c)(x2c)4x1x25c(x1x2)5c210b2，得240，解得0，或4.11已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，f1、f2分别为左、右焦点，双曲线的右支上有一点p，f1pf2，且pf1f2的面积为2，又双曲线的离心率为2，求双曲线的方程解：设双曲线的方程为1(a0，b0)，f1(c,0)，f2(c,0)点p在双曲线的右支上，根据双曲线的定义可得|pf1|pf2|2a.在pf1f2中，由余弦定理，得|f1f2|2|pf1|2|pf2|22|pf1|pf2|cos(|pf1|pf2|)2|pf1|pf2|，即4c24a2|pf1|pf2|.又spf1f22，|pf1|pf2|sin2，则|pf1|pf2|8.4c24a28，即b22.又e2，a2.所求双曲线方程为1.12(2012泸州质检)设双曲线c：1的左、右焦点分别为f1、f2，离心率为，右准线上的两个动点a、b满足0，且