正方形的判定 (2).doc

18.2.3正方形的判定教学目标:：知识与技能：知道正方形的判定方法，会运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定条件进行有关的论证和计算。过程与方法：经历探究正方形判定条件的过程，发展学生初步的综合推理能力，主动探究的学习习惯，逐步掌握说理的基本方法。情感态度与和价值观：理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生辩证看问题的观点。教学重点：掌握正方形的判定条件。教学难点：合理恰当地利用特殊平行四边形的判定进行有关的论证和计算。教具准备：直尺，粉笔教学方法：启发引导式，探究式教学课时：1课时课型：新授课教学过程：一、 复习引入1.正方形的定义是什么？（叫学生回答）2.正方形的性质有哪些？（叫学生回答）正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形，还是特殊的平行四边形、那么，你觉得怎样的一个四边形是正方形呢？二、合作互助探究1、探索正方形的判定条件：动动手：用你手中的长方形的纸片折出一个正方形学生活动：四人一组进行讨论研究，老师巡回其间，进行引导、质疑、解惑，通过分析与讨论，师生共同总结出判定一个四边形是正方形的基本方法。探究一：怎样的矩形是正方形? 要使一个矩形成为正方形需添加的一个条件是。探究二：怎样的菱形是正方形? 要使一个菱形成为正方形需添加的一个条件是。我们学习了平行四边形、矩形、菱形、正方形，那么思考一下，它们之间有怎样的包含关系？请填入下图中。通过填写让学生形象地看到正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形，还是特殊的平行四边形；而正方形、矩形、菱形都是平行四边形；矩形、菱形都是特殊的平行四边形。（1）直接用正方形的定义判，即先判定一个四边形是平行四边形，若这个平行四边形有一个角是直角，并且有一组邻边相等，那么临就可以判定这个平行四边形是正方形；（2）先判定一个四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形，那么这个四边形是正方形；（3）先判定四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形，那么这个四边形是正方形。后两种判定均要用到矩形和菱形的判定定理。矩形和菱形的判定定理是判定正方形的基础。这三个方法还可写成：有一个角是直角，且有一组邻边相等的四边形是正方形；有一组邻边想的相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形。上述三种判定条件是判定四边形是正方形的一般方法，可当作判定定理用，但由于判定平行四边形、矩形、菱形的方法各异，所给出的条件各不相同，所以判定一个四边形是不是正方形的具体条件也相应可作变化，在应用时要仔细辨别后才可以作出判断。设计意图：通过归纳正方形的判定方法，使学生更好的了解矩形，菱形，正方形之间的联系与区别，体验事物之间的联系，但又有区别的辩证唯物主义观点，培养了学生善于总结归纳的能力，也增强了学生之间的合作交流意识。三精讲实练判断下列命题是真命题还是假命题？并说明理由。（1）.有一组邻边相等的菱形是正方形。（2） 有一个角是直角的菱形是正方形。四个角相等且对角线互相垂直的四边形是正方形；（3） 对角线相等的菱形是正方形；（4） 对角线互相垂直的矩形是正方形；（5） 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。（6） 有一个角是直角且对角线互相平分且相等的四边形是正方形。（7） 四条边相等且一个角是直角的四边形是正方形。总结：关键在于是否能证明既是菱形又是矩形。通过辨析，掌握判定正方形的各种方法和思路，从题中所给各种不同条件出发寻找命题成立的判定依据，以便灵活应用。【例1】已知:正方形ABCD中,点E、F、G 、H分别在AB 、BC 、CD 、DA上,且AE=BF=CG=DH,试判断四边形EFGH是正方形吗?为什么?证明： 四边形ABCD是正方形 ABC=BCD=90； AB=AD=DC=BC（正方形的四条边都相等，四个角都是直角） 又 AE=BF=CG=DH AB-AE=AD-DH=DC-CG=BC-BF 即BE=AH=DG=CF AEHBFECGF DHG EH=EF=FG=GH 四边形EFGH是菱形 又 3+2=90且 13 1+2=90 EFG=90 四边形EFGH是正方形（有一个角是直角的菱形是矩形）【例2】：已知：如图(4)矩形ABCD中，A、B、C、D的 平分线组成四边形ABCD，求证：四边形ABCD是正方形。证明：在四边形ABCD中，AB、BD、CD、DB分别平分DAB、ABC、BCD、CDA123445BD90 ADBCABDBDC(ASA)ABBDCDDB同理可证：DABDCB90且AABACCDC四边形ABCD是矩形(有三个角都是直角的四边形是矩形)又ABBD 且AABA(已证)ABAABDBAABAD四边形ABCD是正方形(有一组邻边相等的矩形是正方形) 变式练习： 已知：如图，在矩形中，四个角的平分线相交于点、，试说明四边形EFGH是正方形。四达标检测已知：如图，ABC中，ABC=90，BD是ABC的平分线，DEAB于点E，DFBC于点F求证：四边形DEBF是正方形五中考链接：1.正方形ABCD中DAF=25,AF交对角线BD于E,交CD于F, BEC的度数是。在正方形ABCD中,AC是对角线,AE平分BAC,试猜想AB、BE 、AC之间的大小关系，并证明你的猜想3.如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，MNAB且MN分别交OA、OB于M、N，求证：BMCN。4.如图，在正方形ABCD中，CEDF求证： CEDF变式：如图(5)，在AB上取一点C，以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长BD交AF于H。求证：(1) ACFDCB (2) BHAF四、课时小结师生共同总结，归纳得出正方形的判定方法，同时展示下图，通过直观感受进一步加深理解正方形判定方法的应用。五、布置作业：习题18.2 第12，13，15，17题六、教学设计： 18.2.3 正方形的判定一复习引入 精讲实练 巩固练习 布置作业二合作互助探究七、教学反思; 本节课在课前布置学生围绕的问题进行复习，整理知识，促使学生学会复习，学会归纳提高自主学习的意识，培养学生的自学能力，体现了学生学会学习，学会自主学习的长远发展目标的关注，使学生在问题