【全程复习方略】（福建专用）高中数学 坐 标 系训练 理 新人教A版选修44.doc

【全程复习方略】（福建专用）2013版高中数学 坐 标 系训练 理 新人教a版选修4-41.在极坐标系中,已知三点的极坐标分别为m(),n(2，0),p().判断m,n,p三点是否在一条直线上？说明理由.2.在极坐标系中,已知o为极点,a(),b()，判断oab的形状.3.在极坐标系中，已知直线l过点a(1，0)，且其向上的方向与极轴的正方向所成的最小正角为求：(1)直线的极坐标方程；(2)极点到该直线的距离.4.(1)求以c(4,0)为圆心，半径等于4的圆的极坐标方程；(2)从极点o作圆c的弦on，求on的中点m的轨迹方程.5.在极坐标系中，求圆=2上的点到直线(cos+sin)=6的距离的最小值.6.已知半圆的直径|ab|=2r(r0)，半圆外一条直线l与ab所在直线垂直相交于点t，并且|at|=2a(2a).建立极坐标系证明：如果半圆上相异两点m、n到l的距离|mp|、|nq|满足|mp|=|ma|,|nq|=|na|，那么|ma|+|na|为定值.7.在极坐标系中，从极点o作直线与另一直线l:cos=4相交于点m，在om上取一点p，使|om|op|=12(1)求点p的轨迹方程；(2)设r为l上任意一点，试求|rp|的最小值8.已知圆c的极坐标方程=2asin，求：(1)圆c关于极轴对称的圆的极坐标方程；(2)圆c关于直线对称的圆的极坐标方程.9.在直角坐标系xoy中,以o为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线c的极坐标方程为cos(-)=1，m,n分别为c与x轴,y轴的交点.(1)写出c的直角坐标方程,并求m,n的极坐标；(2)设mn的中点为p,求直线op的极坐标方程.10.在极坐标系中，已知圆c的圆心c(3,)，半径r=3.(1)求圆c的极坐标方程.(2)若q点在圆c上运动,p在oq的延长线上，且求动点p的轨迹方程.答案解析1.【解析】方法一：三点m(2,),n(2,0),p()的直角坐标分别为(1,)，(2,0)，(3,)，由于故所以m,n,p三点共线.方法二：由点m(2,),n(2,0),p()可知，|om|=|on|=2,mon=于是omn为等边三角形，所以|mn|=2.又mop= |op|=在rtmop中， 在onp中，由余弦定理得因为|mn|+|np|=2+2=4，|mp|=4，于是|mn|+|np|=|mp|，所以m,n,p三点共线.2.【解析】由于点a(2,)即(2,),又o(0，0)，b故|oa|=2,|ob|=所以oba=所以oab为等腰直角三角形.3.【解析】方法一：(1)如图，由正弦定理得即所求直线的极坐标方程为(2)作ohl，垂足为h，在oha中，|oa|=1，oha=oah=则即极点到该直线的距离等于方法二：(1)直线的斜率为又直线过点a(1,0)，所以直线的点斜式方程为y=(x-1)，化为极坐标方程为sin=(cos-1),即(sin-cos)=-,即所以为所求.(2)由上述可知，极点即坐标原点(0,0)到直线的距离为4.【解析】(1)设p(,)为圆c上任意一点，圆c交极轴于另一点a，则|oa|=8，在rtaop中,|op|=|oa|cos，即=8cos，这就是圆c的极坐标方程.(2)由r=|oc|=4，连接cm.因为m为弦on的中点，所以cmon.故m在以oc为直径的圆上.所以动点m的轨迹方程是=4cos(不含极点).5.【解析】由圆=2得直角坐标方程为x2+y2=4，圆心为(0,0)，半径为r=2.直线(cos+sin)=6的直角坐标方程为x+y-6=0，圆心到该直线的距离为且dr.故圆=2上的点到直线(cos+sin)=6的距离的最小值是1.6.【证明】以a为极点，射线ab为极轴建立极坐标系，则半圆的极坐标方程为=2rcos，设m(1,1),n(2,2)，由题意知，m(1,1),n(2,2)在抛物线上，rcos2-rcos+a=0,由于2a则r4a，=r24ra= r(r4a)0.cos1,cos2是方程rcos2-rcos+a=0的两个根，由根与系数的关系，得cos1+cos2=1，|ma|+|na|=1+2=2rcos1+2rcos2=2r(定值).7.【解题指南】由o、m、p三点共线及|om|op|=12设出动点p、m的极坐标，然后代入条件等式求解即可.也可以转化为直角坐标方程解决.【解析】方法一:(1)设动点p的极坐标为(,)，则点m为(0,)|om|op|=12，0=12，得m在直线cos=4上，0cos=4，即cos=4，于是=3cos(0)为所求的点p的轨迹方程(2)由于点p的轨迹方程为=3cos=2cos,所以点p的轨迹是圆心为(0)，半径为的圆(去掉原点).又直线l:cos=4过点(4,0)且垂直于极轴，点r在直线l上,由此可知rp的最小值为1.方法二:(1)直线l:cos=4的直角坐标方程为x=4，设点p(x，y)为轨迹上任意一点，点m(4,y0)，由得(x0).又|om|op|=12，则|om|2|op|2=144整理得x2+y2=3x(x0),这就是点p的轨迹的直角坐标方程.(2)由上述可知，点p的轨迹是圆心为(0)，半径为的圆(去掉原点).又点r在直线l:x=4上,故|rp|的最小值为1.8.【解析】方法一：设所求圆上任意一点m的极坐标为(,).(1)点m(,)关于极轴对称的点为m(,-)，代入圆c的方程=2asin，得=2asin()，即=2asin为所求.(2)点m(,)关于直线=对称的点为(,)，代入圆c的方程=2asin，得=2asin(-)，即=2acos为所求.方法二：由圆的极坐标方程=2asin，得2=2asin，利用公式x=cos,y=sin，= 化为直角坐标方程为x2+y2=2ay.即x2+(ya)2=a2，故圆心为c(0，a)，半径为|a|.(1)关于极轴对称的圆的圆心为(0，a)，圆的方程为x2+(y+a)2=a2，即x2+y2=-2ay，2=-2asin，故=2asin为所求.(2)由=得tan=1,故直线=的直角坐标方程为y=x，圆x2+(ya)2=a2关于直线y=x对称的圆的方程为(y)2+(xa)2=a2，即(x+a)2+y2=a2，于是x2+y2=2ax.2=-2acos.此圆的极坐标方程为=2acos.9.【解析】(1)由cos(-)=1得从而c的直角坐标方程为即x+y=2.当=0时，=2,所以m(2,0)；当=时,=所以n().(2)m点的直角坐标为(2，0)，n点的直角坐标为(0,).所以p点的直角坐标为(1,)，则p点的极坐标为().所以直线op的极坐标方程为= (r).10.【解析】(1)设m(,)是圆