把角速度 和 平移到地理坐标系的原点,并投影到地理坐标系的各轴上.doc

第三章 刚体运动学（Kinematics）3.1 参考坐标系地心惯性坐标系（ECI）：简称i坐标系，在该坐标系下可运用牛顿定律。地球坐标系（ECEF）：简称e坐标系，该坐标系与地球固连，随地球一起转动。北东地坐标系（NED）：简称n坐标系，即导航坐标系。载体坐标系（BODY）：简称b坐标系，该坐标系与AUV固连，随AUV一起运动。3.1 参考坐标系六自由度运动DOFforces and momentsLinear andAngular velocitiesPositons and Euler angles1motion in the x-direction(surge)2motion in the y-direction(sway)3motion in the x-direction(heave)4rotation about the x-axis(roll)5rotation about the y-axis(pitch)6rotation about the z-axis(yaw)3.1 参考坐标系符号ECEF Longitude andposition: latitudeNED Attitudeposition: (Euler angles)Body-fixed Body-fixedLinear angularVelocity velocity3.1 参考坐标系符号Body-fixed Body-fixedForce: moment式中： = 原点O的线速度在n坐标系投影 = b坐标系相对于e坐标系的角速度在n坐标系投影定义广义位置、速度和力：，3.2 BODY坐标系与NED坐标系之间的坐标变换三阶正交矩阵：特殊的正交矩阵：旋转矩阵： 例如：， 因为是正交矩阵，所以3.2 BODY坐标系与NED坐标系之间的坐标变换叉乘算法：为反对称矩阵。3.2 BODY坐标系与NED坐标系之间的坐标变换欧拉旋转定理：，3.2.1 欧拉角转换三个主旋转： （1）绕z轴旋转 （2）绕y轴旋转 （3）绕x轴旋转3.2.1 欧拉角转换 线性速度转换： 例如： （小角度近似）3.2.1 欧拉角转换NED位置： 写成分量形式： 3.2.1 欧拉角转换 角速度转换： 3.2.1 欧拉角转换欧拉角表示：欧拉角常微分方程： 旋转矩阵的常微分方程： 写成分量形式： 其中：3.2.1 欧拉角转换总结：六自由度运动学方程：写成分量形式：3.3 ECEF坐标系与NED坐标系之间的坐标变换地球表面上任意一点可以唯一地由三个参数来描述：经度： （deg）纬度： （deg）椭球高度：（m）NED坐标系各轴的定义：N北轴指向地球北；E东轴指向地球东；D地轴垂直于地球表面并指向下。3.3.1 经度和纬度转换ECEF和NED之间速度向量的坐标变换为： 二个主旋转：1）绕z轴旋转；2）绕y轴旋转3.3.2 由ECEF坐标转换为经度和纬度表：WGS84参数参 数物理意义m椭球长轴m椭球短轴rad/s地球转动角速度m3/s2地球引力常数椭球扁率3.3.2 由ECEF坐标转换为经度和纬度，3.3.2 由ECEF坐标转换为经度和纬度由ECEF坐标转换为经度和纬度的算法：（1）计算（2）计算近似值：