高中数学 第一章 常用逻辑用语检测题（A）北师大版选修21.doc

第一章常用逻辑用语检测题a时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若命题p：0是偶数，命题q：2是3的约数，则下列命题中为真的是()ap且qbp或qc非pd以上都不对答案b解析命题p真，命题q假，故p或q为真2与命题“若mm，则nm”等价的命题()a若mm，则nmb若nm，则mmc若mm，则nmd若nm，则mm答案d解析要得到与原命题等价的命题，即原命题的逆否命题，只需将原命题的条件和结论全部否定，然后交换位置可得，所以选d3下列命题中，真命题是()a存在x0r，ex00b任意xr,2xx2cab0的充要条件是1da1，b1是ab1的充分条件答案d解析本题考查了量词与充分必要条件由指数函数的性质知a错误当x3时，89，知b错误，由ab0时知c错误，排除法是解选择题的不错选择4命题“对任意xr，都有x20”的否定为()a存在x0r，使得x0b对任意xr，使得x20c存在x0r，使得x0d不存在xr，使得x20答案a解析全称命题的否定为特称命题否定为：存在x0r，使xnbnn*, f(n)n*或f(n)ncn0n*, f(n0)n*且f(n0)n0dn0n*, f(n0)n*或f(n0)n0答案d解析根据全称命题的否定是特称命题，可知选d9命题p：不等式|的解集为x|0x00xb1，c；acloga(bc)其中所有的正确结论的序号是()abcd答案d解析本题考查不等式性质，比较大小，ab1，c0，正确；ab1，acbc，正确；acbc0，由题意知logb(ac)loga(ac)loga(bc)，正确，比较大小的方法有作差法、单调性法等二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11命题“末位是0的整数能被5整除”的否定是_答案存在一个末位是0的整数不能被5整除解析命题“末位是0的整数能被5整除”的实质是“任意一个末位是0的整数能被5整除”，是全称命题，因此它的否定是“存在一个末位是0的整数不能被5整除”总结反思解答本题的关键是明确该命题省略了全称量词12设p：x2或x；q：x2或x1，则p是q的_条件答案充分不必要解析p：x2；q：1x2，x|1x2所以p是q的充分不必要条件13把下列不完整的命题补充完整，并使之成为真命题若函数f(x)3log2x的图像与g(x)的图像关于_对称，则函数g(x)_.(填上你认为可以成为真命题的一种情况即可)答案y轴3log2(x)(答案不唯一)解析该题将函数的图像和性质与命题综合在一起，要综合利用知识可能的情况有：x轴，3log2x；y轴，3log2(x)；原点，3log2(x)；直线yx,2x3等答案不唯一14命题“存在xr，使x2ax12或a2解析由于存在xr，使x2ax10，所以a2或a2.15在下列四个命题中，真命题的个数是_xr，x2x30；xq，x2x1是有理数；，r，使sin()sin sin ；x0，y0z，使3x02y010.答案4解析为真命题，因为x2x320恒成立；为真命题，有理数为四则运算，仍为有理数；为真命题，当，0时方程成立；为真命题，当x06，y04时，方程成立三、解答题(本大题共6小题，共75分，前4题每题12分，20题13分，21题14分)16把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题(1)正三角形的三内角相等；(2)全等三角形的面积相等；(3)已知a、b、c、d是实数，若ab，cd，则acbd解析(1)原命题即是“若一个三角形是正三角形，则它的三个内角相等”逆命题：若一个三角形的三个内角相等，则这个三角形是正三角形(或写成：三个内角相等的三角形是正三角形)否命题：若一个三角形不是正三角形，则它的三个内角不全相等逆否命题：若一个三角形的三个内角不全相等，那么这个三角形不是正三角形(或写成：三个内角不全相等的三角形不是正三角形)(2)原命题即是“若两个三角形全等，则它们的面积相等”逆命题：若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等(或写成：面积相等的三角形全等)否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形面积不相等(或写成：不全等的三角形面积不相等)逆否命题：若两个三角形面积不相等，则这两个三角形不全等(或写成：面积不相等的两个三角形不全等)(3)原命题即是“已知a、b、c、d是实数，若ab，cd，则acbd”其中“已知a、b、c、d是实数”是大前提，“a与b，c与d都相等”是条件p，“acbd”是结论q，所以逆命题：已知a、b、c、d是实数，若acbd，则ab，cd否命题：已知a、b、c、d是实数，若ab，或cd，则acbd逆否命题：已知a、b、c、d是实数，若acbd，则ab，或cd17写出命题“若(y1)20，则x2且y1”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假解析逆命题：若x2且y1，则(y1)20，真命题否命题：若(y1)20，则x2或y1，真命题逆否命题：若x2或y1，则(y1)20，真命题18写出下列命题的“p”命题，并判断它们的真假(1)p：x，x24x40.(2)q：x0，x40.解析(1)p：x0，x4x040是假命题(2)p：x，x240是假命题19求证：“a2b0”是“直线ax2y30和直线xby20互相垂直”的充要条件证明充分性：当b0时，如果a2b0，那么a0，此时直线ax2y30平行于x轴，直线xby20平行于y轴，它们互相垂直；当b0时，直线ax2y30的斜率k1，直线xby20的斜率k2，如果a2b0，那么k1k21，两直线互相垂直必要性：如果两条直线互相垂直且斜率都存在，那么k1k21，所以a2b0；若两直线中有直线的斜率不存在，且互相垂直，则b0，且a0.所以，a2b0.综上，“a2b0”是“直线ax2y30和直线xby20互相垂直”的充要条件20设p：关于x的不等式ax1(a0且a1)的解集为x|x0，q：函数ylg(ax2xa)的定义域为r.如果p和q有且仅有一个正确，求a的取值范围解析当p真时，0a1，当q真时，即a，p假时，a1，q假时，a.又p和q有且仅有一个正确当p真q假时，0a，当p假q真时，a1.综上得，a(1，)21若全称命题“对任意x1，)，x22ax2a恒成立”是真命题，求实数a的取值范围解析解法一：由题意，对任意x1，令f(x)x22ax2a恒成立，所以f(x)(xa)22a2可转化为对任意x1，)，f(x)mina成立对任意x