山东省聊城市东昌府区郑家镇中学九年级数学10月份月考试题（含解析） 新人教版.doc

山东省聊城市东昌府区郑家镇中学2016届九年级数学10月份月考试题一、选择题（每小题3分，共36分）1如图，六边形abcdef六边形ghijkl，相似比为2：1，则下列结论正确的是( )ae=2kbbc=2hic六边形abcdef的周长=六边形ghijkl的周长ds六边形abcdef=2s六边形ghijkl2如图，在abc中，点d、e分别是ab、ac的中点，则下列结论不正确的是( )abc=2debadeabcc=dsabc=3sade3如图，在直角坐标系中，矩形oabc的顶点o在坐标原点，边oa在x轴上，oc在y轴上，如果矩形oabc与矩形oabc关于点o位似，且矩形oabc的面积等于矩形oabc面积的，那么点b的坐标是( )a（2，3）b（2，3）c（3，2）或（2，3）d（2，3）或（2，3）4如图，在rtabc中，c=90，ab=13，bc=12，则下列三角函数表示正确的是( )asina=bcosa=ctana=dtanb=5如图，在abcd中，e为ad的三等分点，ae=ad，连接be交ac于点f，ac=12，则af为( )a4b4.8c5.2d66图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是( )a点mb点nc点od点p7如图，ab为o的直径，弦cdab于e，已知cd=12，be=2，则o的直径为( )a8b10c16d208如图，在rtabc中，c=90，ab=2bc，则sinb的值为( )abcd19如图，某水库堤坝横断面迎水坡ab的坡比是1，堤坝高bc=50m，则迎水坡面ab的长度是( )a100mb100mc150md50m10如图，在rtabo中，斜边ab=1若ocba，aoc=36，则( )a点b到ao的距离为sin54b点b到ao的距离为tan36c点a到oc的距离为sin36sin54d点a到oc的距离为cos36sin5411为了测量被池塘隔开的a，b两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中abbe，efbe，af交be于d，c在bd上有四位同学分别测量出以下四组数据：bc，acb； cd，acb，adb；ef，de，bd；de，dc，bc能根据所测数据，求出a，b间距离的有( )a1组b2组c3组d4组12湖南路大桥于今年5月1日竣工，为徒骇河景区增添了一道亮丽的风景线某校数学兴趣小组用测量仪器测量该大桥的桥塔高度，在距桥塔ab底部50米的c处，测得桥塔顶部a的仰角为41.5（如图）已知测量仪器cd的高度为1米，则桥塔ab的高度约为( )（参考数据：sin41.50.663，cos41.50.749，tan41.50.885）a34米b38米c45米d50米二、填空题（每小题4分，共24分）13如图，在abc中，debc，de=6，则bc的长是_14如图，在半径为13的o中，oc垂直弦ab于点d，交o于点c，ab=24，则cd的长是_15在abc中，若a、b满足|cosa|+（sinb）2=0，则c=_16如图，1=2，添加一个条件使得adeacb_17如图，在abc中，ab=5，ac=4，点d在边ab上，acd=b，则ad的长为_18如图，在东西方向的海岸线上有a、b两个港口，甲货船从a港沿北偏东60的方向以4海里/小时的速度出发，同时乙货船从b港沿西北方向出发，2小时后相遇在点p处，问乙货船每小时航行_海里三、解答题（共60分）19如图，在abc中，a=30，b=45，bc=，求ab的长20如图，在1010的正方形网格中，点a，b，c，d均在格点上，以点a为位似中心画四边形abcd，使它与四边形abcd位似，且相似比为221“东方之星”客船失事之后，本着“关爱生命，救人第一”的宗旨搜救部门紧急派遣直升机到失事地点进行搜救，搜救过程中，假设直升机飞到a处时，发现前方江面上b处有一漂浮物，从a测得b处的俯角为30，已知该直升机一直保持在距江面100米高度飞行搜索，飞行速度为10米每秒，求该直升机沿直线方向朝漂浮物飞行多少秒可到达漂浮物的正上方？（结果精确到0.1，1.73）22如图，abc中，cd是边ab上的高，且=（1）求证：acdcbd；（2）求acb的大小23如图a、b是o上的两点，aob=120，c是弧的中点，求证四边形oacb是菱形24如图，一艘海轮位于灯塔p的北偏东53方向，距离灯塔100海里的a处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔p的南偏东45方向上的b处（1）在图中画出点b，并求出b处与灯塔p的距离（结果取整数）；（2）用方向和距离描述灯塔p相对于b处的位置（参考数据：sin53=0.80，cos53=0.60，tan53=0.33，=1.41）25如图，有两条公路om、on相交成30角，沿公路om方向离o点80米处有一所学校a当重型运输卡车p沿道路on方向行驶时，在以p为圆心50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车p与学校a的距离越近噪声影响越大若一直重型运输卡车p沿道路on方向行驶的速度为18千米/时（1）求对学校a的噪声影响最大时卡车p与学校a的距离；（2）求卡车p沿道路on方向行驶一次给学校a带来噪声影响的时间2015-2016学年山东省聊城市东昌府区郑家镇中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（每小题3分，共36分）1如图，六边形abcdef六边形ghijkl，相似比为2：1，则下列结论正确的是( )ae=2kbbc=2hic六边形abcdef的周长=六边形ghijkl的周长ds六边形abcdef=2s六边形ghijkl【考点】相似多边形的性质 【专题】探究型【分析】根据相似多边形的性质对各选项进行逐一分析即可【解答】解：a、六边形abcdef六边形ghijkl，e=k，故本选项错误；b、六边形abcdef六边形ghijkl，相似比为2：1，bc=2hi，故本选项正确；c、六边形abcdef六边形ghijkl，相似比为2：1，六边形abcdef的周长=六边形ghijkl的周长2，故本选项错误；d、六边形abcdef六边形ghijkl，相似比为2：1，s六边形abcdef=4s六边形ghijkl，故本选项错误故选b【点评】本题考查的是相似多边形的性质，即两个相似多边形的对应角相等，周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方2如图，在abc中，点d、e分别是ab、ac的中点，则下列结论不正确的是( )abc=2debadeabcc=dsabc=3sade【考点】三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质 【专题】压轴题【分析】根据三角形的中位线定理得出de是abc的中位线，再由中位线的性质得出adeabc，进而可得出结论【解答】解：在abc中，点d、e分别是边ab、ac的中点，debc，de=bc，bc=2de，故a正确；debc，adeabc，故b正确；=，故c正确；de是abc的中位线，ad：bc=1：2，sabc=4sade故d错误故选d【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质及三角形的中位线定理，熟记以上知识是解答此题的关键3如图，在直角坐标系中，矩形oabc的顶点o在坐标原点，边oa在x轴上，oc在y轴上，如果矩形oabc与矩形oabc关于点o位似，且矩形oabc的面积等于矩形oabc面积的，那么点b的坐标是( )a（2，3）b（2，3）c（3，2）或（2，3）d（2，3）或（2，3）【考点】相似多边形的性质；坐标与图形性质 【分析】由矩形oabc与矩形oabc关于点o位似，且矩形oabc的面积等于矩形oabc面积的，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得矩形oabc与矩形oabc的位似比为1：2，又由点b的坐标为（4，6），即可求得答案【解答】解：矩形oabc与矩形oabc关于点o位似，矩形oabc矩形oabc，矩形oabc的面积等于矩形oabc面积的，位似比为：1：2，点b的坐标为（4，6），点b的坐标是：（2，3）或（2，3）故选：d【点评】此题考查了位似图形的性质此题难度不大，注意位似图形是特殊的相似图形，注意掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方定理的应用，注意数形结合思想的应用4如图，在rtabc中，c=90，ab=13，bc=12，则下列三角函数表示正确的是( )asina=bcosa=ctana=dtanb=【考点】锐角三角函数的定义 【分析】先利用勾股定理求出ac的长，然后根据锐角三角函数的定义对各选项分别进行计算，再利用排除法求解即可【解答】解：acb=90，ab=13，bc=12，ac=5，a、sina=，故本选项正确；b、cosa=，故本选项错误c、tana=，故本选项错误；d、tanb=，故本选项错误；故选a【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理的应用，熟记在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边是解题的关键5如图，在abcd中，e为ad的三等分点，ae=ad，连接be交ac于点f，ac=12，则af为( )a4b4.8c5.2d6【考点】平行线分线段成比例；平行四边形的性质 【分析】根据平行四边形的对边相等可得ad=bc，然后求出ae=ad=bc，再根据平行线分线段成比例定理求出af、fc的比，然后求解即可【解答】解：在abcd中，ad=bc，adbc，e为ad的三等分点，ae=ad=bc，adbc，=，ac=12，af=12=4.8故选b【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，平行四边形的对边平行且相等的性质，熟记定理并求出af、fc的比是解题的关键6图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是( )a点mb点nc点od点p【考点】位似变换 【专题】网格型【分析】根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心即位似中心一定在对应点的连线上【解答】解：点p在对应点m和点n所在直线上，再利用连接另两个对应点，得出相交于p点，即可得出p为两图形位似中心，故选：d【点评】此题主要考查了位似图形的概念，根据位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上得出是解题关键7如图，ab为o的直径，弦cdab于e，已知cd=12，be=2，则o的直径为( )a8b10c16d20【考点】垂径定理；勾股定理 【分析】连接oc，可知，点e为cd的中点，在rtoec中，oe=obbe=ocbe，根据勾股定理，即可得出oc，即可得出直径【解答】解：连接oc，根据题意，ce=cd=6，be=2在rtoec中，设oc=x，则oe=x2，故：（x2）2+62=x2解得：x=10即直径ab=20故选d【点评】本题是对垂径定理和解直角三角形的综合应用，解题的关键是利用勾股定理构造直角三角形8如图，在rtabc中，c=90，ab=2bc，则sinb的值为( )abcd1【考点】特殊角的三角函数值 【分析】根据ab=2bc直接求sinb的值即可【解答】解：rtabc中，c=90，ab=2bc，sina=；a=30b=60sinb=故选c【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，解决本题时，直接利用正弦的定义求解即可9如图，某水库堤坝横断面迎水坡ab的坡比是1，堤坝高bc=50m，则迎水坡面ab的长度是( )a100mb100mc150md50m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题 【分析】根据题意可得=，把bc=50m，代入即可算出ac的长，再利用勾股定理算出ab的长即可【解答】解：堤坝横断面迎水坡ab的坡比是1，=，bc=50m，ac=50m，ab=100m，故选：a【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用坡度问题，关键是掌握坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比10如图，在rtabo中，斜边ab=1若ocba，aoc=36，则( )a点b到ao的距离为sin54b点b到ao的距离为tan36c点a到oc的距离为sin36sin54d点a到oc的距离为cos36sin54【考点】解直角三角形；点到直线的距离；平行线的性质 【分析】根据图形得出b到ao的距离是指bo的长，过a作adoc于d，则ad的长是点a到oc的距离，根据锐角三角形函数定义得出bo=absin36，即可判断a、b；过a作adoc于d，则ad的长是点a到oc的距离，根据锐角三角形函数定义得出ad=aosin36，ao=absin54，求出ad，即可判断c、d【解答】解：b到ao的距离是指bo的长，aboc，bao=aoc=36，在rtboa中，boa=90，ab=1，sin36=，bo=absin36=sin36，故a、b选项错误；过a作adoc于d，则ad的长是点a到oc的距离，bao=36，aob=90，abo=54，sin36=，ad=aosin36，sin54=，ao=absin54，ab=1，ad=absin54sin36=1sin54sin36=sin54sin36，故c选项正确，d选项错误；故选：c【点评】本题考查了对解直角三角形和点到直线的距离的应用，解此题的关键是找出点a到oc的距离和b到ao的距离，熟练地运用锐角三角形函数的定义求出关系式，题目较好，但是一道比较容易出错的题目11为了测量被池塘隔开的a，b两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中abbe，efbe，af交be于d，c在bd上有四位同学分别测量出以下四组数据：bc，acb； cd，acb，adb；ef，de，bd；de，dc，bc能根据所测数据，求出a，b间距离的有( )a1组b2组c3组d4组【考点】相似三角形的应用；解直角三角形的应用 【分析】根据三角形相似可知，要求出ab，只需求出ef即可所以借助于相似三角形的性质，根据=即可解答【解答】解：此题比较综合，要多方面考虑，因为知道acb和bc的长，所以可利用acb的正切来求ab的长；可利用acb和adb的正切求出ab；，因为abdefd可利用=，求出ab；无法求出a，b间距离故共有3组可以求出a，b间距离故选c【点评】本题考查相似三角形的应用和解直角三角形的应用，解答这道题的关键是将实际问题转化为数学问题，本题只要把实际问题抽象到相似三角形，解直角三角形即可求出12湖南路大桥于今年5月1日竣工，为徒骇河景区增添了一道亮丽的风景线某校数学兴趣小组用测量仪器测量该大桥的桥塔高度，在距桥塔ab底部50米的c处，测得桥塔顶部a的仰角为41.5（如图）已知测量仪器cd的高度为1米，则桥塔ab的高度约为( )（参考数据：sin41.50.663，cos41.50.749，tan41.50.885）a34米b38米c45米d50米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【分析】rtade中利用三角函数即可求得ae的长，则ab的长度即可求解【解答】解：过d作deab于e，de=bc=50米，在rtade中，ae=detan41，5500.88=44（米），cd=1米，be=1米，ab=ae+be=44+1=45（米），桥塔ab的高度为45米【点评】本题考查仰角的定义，注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用二、填空题（每小题4分，共24分）13如图，在abc中，debc，de=6，则bc的长是18【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】由平行可得到de：bc=ad：ab，由de=6可求得bc【解答】解：debc，de：bc=ad：ab=，即6：bc=1：3，bc=18故答案为：18【点评】本题主要考查平行线分线段成比例定理，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键14如图，在半径为13的o中，oc垂直弦ab于点d，交o于点c，ab=24，则cd的长是8【考点】垂径定理；勾股定理 【专题】探究型【分析】连接oa，先根据垂径定理求出ad的长，再在rtaod中利用勾股定理求出od的长，进而可得出cd的长【解答】解：连接oa，ocab，ab=24，ad=ab=12，在rtaod中，oa=13，ad=12，od=5，cd=ocod=135=8故答案为：8【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键15在abc中，若a、b满足|cosa|+（sinb）2=0，则c=75【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形内角和定理 【分析】首先根据绝对值与偶次幂具有非负性可知cosa=0，sinb=0，然后根据特殊角的三角函数值得到a、b的度数，再根据三角形内角和为180算出c的度数即可【解答】解：|cosa|+（sinb）2=0，cosa=0，sinb=0，cosa=，sinb=，a=60，b=45，则c=180ab=1806045=75，故答案为：75【点评】此题主要考查了非负数的性质，特殊角的三角函数值，三角形内角和定理，关键是要熟练掌握特殊角的三角函数值16如图，1=2，添加一个条件使得adeacbd=c或e=b或=【考点】相似三角形的判定 【专题】开放型【分析】由1=2可得dae=cab只需还有一对角对应相等或夹边对应成比例即可使得adeacb【解答】解：1=2，1+bae=2+bae，即dae=cab当d=c或e=b或=时，adeacb【点评】此题考查了相似三角形的判定，属基础题，比较简单但需注意对应关系17如图，在abc中，ab=5，ac=4，点d在边ab上，acd=b，则ad的长为【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】先根据相似三角形的判定定理得出acdabc，再由相似三角形的对应边成比例即可得出ad的长【解答】解：在abc与acd中，a=a，acd=b，acdabc，=，ab=5，ac=4，=，解得ad=故答案为：【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据题意判断出acdabc是解答此题的关键18如图，在东西方向的海岸线上有a、b两个港口，甲货船从a港沿北偏东60的方向以4海里/小时的速度出发，同时乙货船从b港沿西北方向出发，2小时后相遇在点p处，问乙货船每小时航行2海里【考点】解直角三角形的应用-方向角问题 【分析】作pcab于点c，首先在直角三角形apc中求得pc，然后在直角三角形中求得pb的长，最后除以时间即可得到乙货轮航行的速度【解答】解：作pcab于点c，甲货船从a港沿北偏东60的方向以4海里/小时的速度出发，pac=30，ap=42=8，pc=apsin30=8=4乙货船从b港沿西北方向出发，pbc=45，pb=pc=4，乙货船每小时航行42=2海里/小时，故答案为2【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从纷杂的实际问题中整理出直角三角形并利用解直角三角形的知识求解三、解答题（共60分）19如图，在abc中，a=30，b=45，bc=，求ab的长【考点】解直角三角形 【分析】过点c作cdab，根据b=45，得cd=bd，根据勾股定理和bc=得出bd，再根据a=30，得出ad，从而得出ab即可【解答】解：过点c作cdab，b=45，cd=bd，bc=，bd=，a=30，tan30=，ad=3，ab=ad+bd=3+【点评】本题考查了解直角三角形，熟练应用三角函数的定义是解题的关键20如图，在1010的正方形网格中，点a，b，c，d均在格点上，以点a为位似中心画四边形abcd，使它与四边形abcd位似，且相似比为2【考点】作图-位似变换 【分析】延长ab到b，使ab=2ab，得到b的对应点b，同样得到c、d的对应点c，d，再顺次连接即可【解答】解：如图所示：【点评】本题考查了作图位似变换画位似图形的一般步骤为：确定位似中心，分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形同时考查了勾股定理及其逆定理等知识熟练掌握网格结构以及位似变换的定义是解题的关键21“东方之星”客船失事之后，本着“关爱生命，救人第一”的宗旨搜救部门紧急派遣直升机到失事地点进行搜救，搜救过程中，假设直升机飞到a处时，发现前方江面上b处有一漂浮物，从a测得b处的俯角为30，已知该直升机一直保持在距江面100米高度飞行搜索，飞行速度为10米每秒，求该直升机沿直线方向朝漂浮物飞行多少秒可到达漂浮物的正上方？（结果精确到0.1，1.73）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【分析】作adbd于点d，由题意得：abc=30，ad=100米，在rtabd中，=tanabc，求得bd的长后除以速度即可得到时间【解答】解：作adbd于点d，由题意得：abc=30，ad=100米，在rtabd中，=tanabc，bd=100米，飞行速度为10米每秒，飞行时间为10010=1017.3秒，该直升机沿直线方向朝漂浮物飞行17.3秒可到达漂浮物的正上方【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是能够从实际问题中整理出直角三角形，难度不大22如图，abc中，cd是边ab上的高，且=（1）求证：acdcbd；（2）求acb的大小【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】（1）由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明acdcbd；（2）由（1）知acdcbd，然后根据相似三角形的对应角相等可得：a=bcd，然后由a+acd=90，可得：bcd+acd=90，即acb=90【解答】（1）证明：cd是边ab上的高，adc=cdb=90，=acdcbd；（2）解：acdcbd，a=bcd，在acd中，adc=90，a+acd=90，bcd+acd=90，即acb=90【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形的判定定理与性质定理23如图a、b是o上的两点，aob=120，c是弧的中点，求证四边形oacb是菱形【考点】垂径定理；等边三角形的判定与性质；菱形的判定；圆心角、弧、弦的关系 【专题】证明题【分析】连oc，由c是弧的中点，aob=l20，根据在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等得到aoc=boc=60，易得oac和obc都是等边三角形，则ac=oa=ob=bc，根据菱形的判定方法即可得到结论【解答】证明：连oc，如图，c是弧的中点，aob=l20aoc=boc=60，又oa=oc=ob，oac和obc都是等边三角形，ac=oa=ob=bc，四边形oacb是菱形【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等也考查了等边三角形的判定与性质以及菱形的判定24如图，一艘海轮位于灯塔p的北偏东53方向，距离灯塔100海里的a处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔p的南偏东45方向上的b处（1）在图中画出点b，并求出b处与灯塔p的距离（结果取整数）；（2）用方向和距离描述灯塔p相对于b处的位置（参考数据：sin53=0.80，cos53=0.60，tan53=0.33，=1.41）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题 【分析】（1）根据方