八年级数学下册 6 平行四边形 1 平行四边形的性质（第2课时）课件 （新版）北师大版.ppt

八年级数学 下新课标 北师 第六章平行四边形 平行四边形的性质 第2课时 学习新知 问题思考 一位饱经沧桑的老人经过一辈子的辛勤劳动 到晚年的时候 终于拥有了一块平行四边形的土地 由于年迈体弱 他决定把这块土地分给他的四个孩子 他是按如图所示的方式分的 当四个孩子看到时 争论不休 都认为自己的地少 同学们 你认为老人这样分合理吗 为什么 平行四边形的对角线互相平分 如图所示 abcd的对角线ac与bd相交于点o 求证oa oc ob od 证明 四边形abcd是平行四边形 ab cd 平行四边形的对边相等 ab cd 平行四边形的定义 bao dco abo cdo abo cdo oa oc ob od 追问 你还有其他的证明方法吗 与同伴交流 提示 还可以证明 boc doa 补充例题 已知 如图 a 所示 的对角线ac bd相交于点o ef过点o与ab cd分别相交于点e f 求证oe of ae cf be df abcd 解析 由平行四边形的对角线互相平分 得到oa oc 继而得到相关三角形全等 从而得证 证明 四边形abcd是平行四边形 ab cd ab cd 1 2 3 4 又 oa oc 平行四边形的对角线互相平分 aoe cof aas oe of ae cf 全等三角形的对应边相等 ab ae cd cf 即be df 延伸思考 若补充例题中的条件都不变 将ef转动到图 b 所示的位置 那么补充例题的结论是否仍成立 若将ef向两方延长与平行四边形的一组对边的延长线分别相交 如图 c 和图 d 所示 补充例题的结论是否仍成立 说明你的理由 教材例2 已知 如图所示 的对角线ac与bd相交于点o 过点o的直线与ad bc分别相交于点e f 求证oe of abcd 解 四边形abcd是平行四边形 do bo 平行四边形的对角线互相平分 ad bc 平行四边形的定义 ode obf doe bof doe bof oe of 做一做 如图所示 平行四边形abcd的对角线ac bd相交于点o adb 90 oa 6 ob 3 求ad和ac的长度 解 四边形abcd是平行四边形 oa oc 6 ob od 3 ac 12 又 adb 90 在rt ado中 根据勾股定理 得 oa2 od2 ad2 ad2 oa2 od2 62 32 27 ad 3 知识拓展 在一次数学探究活动中 小强用两条直线把平行四边形abcd分割成四个部分 使含有一组对顶角的两个图形全等 1 请在图 1 中的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线 2 由上述操作 你发现所画的两条直线有什么规律 解 1 如图 2 所示 答案不唯一 2 规律 所画的两条直线都经过平行四边形abcd的对角线的交点 检测反馈 1 判断对错 1 在中 ac交bd于o 则ao ob oc od 2 平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等 3 平行四边形的两组对边分别平行且相等 4 平行四边形是轴对称图形 abcd 解析 1 在中 ac交bd于o ac和bd不一定相等 则ao ob oc od是错误的 2 由三角形全等 可以证明平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等 3 由平行四边形的性质和定义可知平行四边形的两组对边分别平行且相等 4 平行四边形只是中心对称图形 不是轴对称图形 abcd 2 2015 宁波中考 如图所示 在 abcd中 e f是对角线bd上的两点 如果添加一个条件 使 abe cdf 那么添加的条件不能为 a be dfb bf dec ae cfd 1 2 解析 四边形abcd是平行四边形 ab cd ab cd abe cdf 若添加be df 则根据sas可判定 abe cdf 若添加bf de 由等量减等量差相等得be df 再根据sas可判定 abe cdf 若添加ae cf 不能判定 abe cdf 若添加 1 2 则根据asa可判定 abe cdf 故选c c 3 平行四边形abcd的两条对角线相交于点o oa ob ab的长度分别为3cm 4cm 5cm 求其他各边以及两条对角线的长度 解 四边形abcd是平行四边形 ab cd ad bc oa oc ob od 又oa 3cm ob 4cm ab 5cm ac 6cm bd 8cm cd 5cm 在 aob中 32 42 52 即ao