江西省上饶市湖城学校中考数学模拟试题四（含解析）.doc

江西省上饶市湖城学校2015届中考数学模拟试题四一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分每小题只有一个正确的选项）1若反比例函数y=的图象经过点（1，2），则这个函数的图象一定经过点（）a（2，1）b（，2）c（2，1）d（，2）2关于x的一元二次方程kx26x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）ak1bk0ck1且k0dk13在1：1000000的地图上，a，b两点之间的距离是5cm，则a，b两地的实际距离是（）a5kmb50kmc500kmd5000km4下列四组图形中不一定相似的是（）a有一个角等于40的两个等腰三角形b有一个角为50的两个直角三角形c直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形d有一个角是60的两个等腰三角形5如图，在函数y=（x0）的图象上，四边形coab是正方形，四边形foep是长方形，点b，p在双曲线上，下列说法不正确的是（）a长方形bcfg和长方形gaep的面积相等b点b的坐标是（4，4）c图象关于过ob的直线对称d矩形foep与正方形coab的面积相等6如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点a（3，0），对称轴为x=1给出四个结论：b24ac；2a+b=0；ab+c=0；5ab其中正确结论是（）abcd二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）7若线段a，b，c，d成比例，其中a=3cm，b=6cm，c=2cm，则d=8物理学这样的事实：当压力f不变时，压强p和受力面积s之间是反比例函数，可以表示成p=一个圆台形物体的上底面积是下底面积的，如图，如果正放在桌面上，对桌面的压强是200pa，翻过来放，对桌面的压强是9如图，pa、pb分别切圆o于a、b两点，c为劣弧ab上一点，apb=30，则acb=10（创新题）老师在一直角坐标系中画了一个反比例函数的图象和正比例函y=x的图象，请同学们观察有什么特点，并说出来同学甲：与直线y=x有两个交点；同学乙：图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都为5请你根据同学甲和乙的说法写出反比例函数表达式：11如图所示，ab为半圆的直径，c为半圆上一点，且为半圆的，设扇形aoc、cob、弓形bmc的面积分别为s1、s2、s3，则s1、s2、s3的大小关系式是12如图，p是正方形abcd内一点，将abp绕点b顺时针方向旋转能与cbp重合，若pb=2，则pp=13如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦ab与小圆相交，则弦ab的取值范围是14如图，在直角坐标系中有两点a（4，0），b（0，2），如果点c在x轴上（c与a不重合），当boc和aob相似时，c点坐标为三、（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）15如图，abc三个顶点坐标分别为a（2，2），b（4，5），c（5，2），画出abc；以原点o为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍（画出一种情形即可）16如图，两根电线杆相距lm，分别在高10m的a处和15m的c处用钢索将两杆固定，求钢索ad与钢索bc的交点m离地面的高度mh17如图电路图上有四个开关a、b、c、d和一个小灯泡，闭合开关d或同时闭合开关a，b，c都可使小灯泡发光（1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于；（2）任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率18如图，一位同学想利用树影测量树高（ab），他在某一时刻测得高为1m的竹竿影长为0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上（cd），他先测得留在墙上的影高（cd）为1.2m，又测得地面部分的影长（bc）为2.7m，他测得的树高应为多少米？四、（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）19某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.550.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y（亿度）与（x0.4）元成反比例又当x=0.65元时，y=0.8（1）求y与x之间的函数关系式（2）若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少时本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？（收益=用电量（实际电价成本价）20如图，将aob绕点o按逆时针方向旋转45后得到aob（1）若aob=15，求aob的度数；（2）若oa=2，ob=3，求线段ab在旋转过程中所扫过的面积21如图，在平面直角坐标系内，已知点a（0，6），点b（8，0），ab=10动点p从点a开始在线段ao上以每秒1个单位长度的速度向点o移动，同时动点q从点b开始在线段ba上以每秒2个单位长度的速度向点a移动，设点p、q移动的时间为t秒（1）求直线ab的解析式；（2）当t为何值时，apq与aob相似，并求出此时点p与点q的坐标五、（本大题共2个小题，每小题9分，共18分）22如图，o是abc的外接圆，且ab=ac，点d在弧bc上运动，过点d作debc，de交ab的延长线于点e，连接ad、bd（1）求证：adb=e；（2）当点d运动到什么位置时，de是o的切线？请说明理由（3）当ab=5，bc=6时，求o的半径23如图，足球场上守门员在o处开出一高球，球从离地面1米的a处飞出（a在y轴上），运动员乙在距o点6米的b处发现球在自己头的正上方达到最高点m，距地面约4米高，球落地后又一次弹起据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；（2）足球第一次落地点c距守门员多少米？（取4=7）（3）运动员乙要抢到第二个落点d，他应再向前跑多少米？（取=5）六、（本大题共12分）24如图，点b在线段ac上，点d、e在ac同侧，a=c=90，bdbe，ad=bc（1）求证：ac=ad+ce；（2）若ad=3，ce=5，点p为线段ab上的动点，连接dp，作pqdp，交直线be于点q；（i）当点p与a、b两点不重合时，求的值；（ii）当点p从a点运动到ac的中点时，求线段dq的中点所经过的路径（线段）长（直接写出结果，不必写出解答过程）2015年江西省上饶市湖城学校中考数学模拟试卷（4）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分每小题只有一个正确的选项）1若反比例函数y=的图象经过点（1，2），则这个函数的图象一定经过点（）a（2，1）b（，2）c（2，1）d（，2）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】将（1，2）代入y=即可求出k的值，再根据k=xy解答即可【解答】解：反比例函数y=的图象经过点（1，2），k=12=2，只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是2的，就在此函数图象上；四个选项中只有c：2（1）=2符合故选c【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上2关于x的一元二次方程kx26x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）ak1bk0ck1且k0dk1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】因为关于x的一元二次方程kx26x+9=0有两个不相等的实数根，所以k0且=b24ac0，建立关于k的不等式组，解得k的取值范围即可【解答】解：关于x的一元二次方程kx26x+9=0有两个不相等的实数根，k0，且=b24ac=3636k0，解得k1且k0故答案为k1且k0故选：c【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根3在1：1000000的地图上，a，b两点之间的距离是5cm，则a，b两地的实际距离是（）a5kmb50kmc500kmd5000km【考点】比例线段【专题】应用题【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，列方程直接求得结果【解答】解：设a，b两地的实际距离是x，根据题意：=，解得x=5 000 000cm=50km故选b【点评】能够根据比例尺的概念进行正确计算，注意单位的转换4下列四组图形中不一定相似的是（）a有一个角等于40的两个等腰三角形b有一个角为50的两个直角三角形c直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形d有一个角是60的两个等腰三角形【考点】相似三角形的判定【分析】根据相似三角形的判定所要求符合的条件，对各选项逐一分析即可【解答】解：a中可能一个是底角为40，另一个为顶角为40，所以a不一定相似；b中相当于两个角对应相等，b正确；c中直角三角形，且有一锐角相等，所以正确；d中60的等腰三角形即为等边三角形，所以相似，故a不一定相似，选a【点评】熟练掌握三角形的性质及判定5如图，在函数y=（x0）的图象上，四边形coab是正方形，四边形foep是长方形，点b，p在双曲线上，下列说法不正确的是（）a长方形bcfg和长方形gaep的面积相等b点b的坐标是（4，4）c图象关于过ob的直线对称d矩形foep与正方形coab的面积相等【考点】反比例函数综合题【专题】综合题；数形结合【分析】a、根据反比例函数的性质即可判定矩形foep与正方形coab的面积的关系，然后即可判定长方形bcfg和长方形gaep的面积的关系；b、根据正方形的性质和反比例函数的性质确定点b的坐标；c、根据反比例函数的性质可以得到图象和ob的关系；d、根据反比例函数的性质即可判定矩形foep与正方形coab的面积的关系【解答】解：a、点b，p在双曲线上，矩形foep与正方形coab的面积相等，都是xy=4，长方形bcfg和长方形gaep的面积相等，正确；b、正方形coab的面积是4，点b的坐标是（2，2），错误；c、点b的坐标是（2，2），y=（x0）的图象关于过ob的直线对称，正确；d、点b，p在双曲线上，矩形foep与正方形coab的面积相等，都是xy=4，正确故选b【点评】此题把矩形面积与反比例函数联系起来，重在把握线段长度与点的坐标之间的关系特别要注意图象所在的位置（所在象限）6如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点a（3，0），对称轴为x=1给出四个结论：b24ac；2a+b=0；ab+c=0；5ab其中正确结论是（）abcd【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】压轴题【分析】由抛物线的开口向下知a0，与y轴的交点在y轴的正半轴上得到c0，由对称轴为x=1可以判定错误；由图象与x轴有交点，对称轴为x=1，与y轴的交点在y轴的正半轴上，可以推出b24ac0，即b24ac，正确；由x=1时y有最大值，由图象可知y0，错误然后即可作出选择【解答】解：图象与x轴有交点，对称轴为x=1，与y轴的交点在y轴的正半轴上，又二次函数的图象是抛物线，与x轴有两个交点，b24ac0，即b24ac，正确；抛物线的开口向下，a0，与y轴的交点在y轴的正半轴上，c0，对称轴为x=1，2a=b，2a+b=4a，a0，错误；x=1时y有最大值，由图象可知y0，错误；把x=1，x=3代入解析式得a+b+c=0，9a3b+c=0，两边相加整理得5ab=c0，即5ab故选b【点评】解答本题关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）7若线段a，b，c，d成比例，其中a=3cm，b=6cm，c=2cm，则d=4cm【考点】比例线段【专题】计算题；分类讨论【分析】根据四条线段成比例的概念，得比例式a：b=c：d，再根据比例的基本性质，即可求得d的值【解答】解：四条线段a、b、c、d成比例，a：b=c：d，d=623=4（cm）故答案为4cm【点评】本题考查了成比例线段的概念，写比例式的时候，要注意分情况讨论8物理学这样的事实：当压力f不变时，压强p和受力面积s之间是反比例函数，可以表示成p=一个圆台形物体的上底面积是下底面积的，如图，如果正放在桌面上，对桌面的压强是200pa，翻过来放，对桌面的压强是300pa【考点】反比例函数的应用【分析】利用已知反比例函数解析式，将已知代入求出答案【解答】解：p=，一个圆台形物体的上底面积是下底面积的，正放在桌面上，对桌面的压强是200pa，p=200，故f=200s，则翻过来放，对桌面的压强是：p=300（pa）故答案为：300pa【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，根据已知关系式得出f=200s，进而求解是解题关键9如图，pa、pb分别切圆o于a、b两点，c为劣弧ab上一点，apb=30，则acb=105【考点】切线的性质【分析】如图，连接ao，ob，pa、pb分别切圆o于a、b两点，可以知道pao=pbo=90，由此可以求出aob的度数；设点e是优弧ab上一点，由圆周角定理知，e=75，由圆内接四边形的对角互补即可求出acb的度数【解答】解：如图，连接ao，ob，pa、pb分别切圆o于a、b两点，pao=pbo=90，aob=180p=150，设点e是优弧ab上一点，由圆周角定理知，e=75，由圆内接四边形的对角互补知，acb=180e=105故答案为：105【点评】本题考查了切线的性质，四边形的内角和定理，圆周角定理以及圆内接四边形的性质，正确作出题目图形的辅助线是解题关键10（创新题）老师在一直角坐标系中画了一个反比例函数的图象和正比例函y=x的图象，请同学们观察有什么特点，并说出来同学甲：与直线y=x有两个交点；同学乙：图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都为5请你根据同学甲和乙的说法写出反比例函数表达式：【考点】待定系数法求反比例函数解析式；正比例函数的性质【专题】数形结合；待定系数法【分析】利用反比例函数和一次函数的图象的性质计算【解答】解：正比例函y=x的图象在第二、四象限和过原点，与反比例函数的图象的交点也必在二、四象限，所以反比例函数的k0，反比例函数图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都为5则|k|=5，k=5，反比例函数表达式：【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，属于中考的常见题型，同学们要熟练掌握11如图所示，ab为半圆的直径，c为半圆上一点，且为半圆的，设扇形aoc、cob、弓形bmc的面积分别为s1、s2、s3，则s1、s2、s3的大小关系式是s2s1s3【考点】扇形面积的计算【分析】首先根据aoc的面积=boc的面积，得s2s1再根据题意，知s1占半圆面积的所以s3大于半圆面积的【解答】解：根据aoc的面积=boc的面积，得s2s1，再根据题意，知s1占半圆面积的，所以s3大于半圆面积的故答案是：s2s1s3【点评】本题考查了扇形面积的计算此类题首先要比较有明显关系的两个图形的面积12如图，p是正方形abcd内一点，将abp绕点b顺时针方向旋转能与cbp重合，若pb=2，则pp=2【考点】旋转的性质【专题】计算题【分析】根据正方形的性质得到abc=90，再根据旋转的性质得pbp=abc=90，pb=pb=2，则pbp为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求解【解答】解：四边形abcd为正方形，abc=90，abp绕点b顺时针方向旋转能与cbp重合，pbp=abc=90，pb=pb=2，pbp为等腰直角三角形，pp=2pb=2故答案为2【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了正方形与等腰直角三角形性质13如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦ab与小圆相交，则弦ab的取值范围是8ab10【考点】直线与圆的位置关系；勾股定理；垂径定理【专题】计算题【分析】解决此题首先要弄清楚ab在什么时候最大，什么时候最小当ab与小圆相切时有一个公共点，此时可知ab最小；当ab经过同心圆的圆心时，弦ab最大且与小圆相交有两个公共点，此时ab最大，由此可以确定所以ab的取值范围【解答】解：如图，当ab与小圆相切时有一个公共点d，连接oa，od，可得odab，d为ab的中点，即ad=bd，在rtado中，od=3，oa=5，ad=4，ab=2ad=8；当ab经过同心圆的圆心时，弦ab最大且与小圆相交有两个公共点，此时ab=10，所以ab的取值范围是8ab10故答案为：8ab10【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：垂径定理，勾股定理，以及切线的性质，其中解题的关键是抓住两个关键点：1、当弦ab与小圆相切时最短；2、当ab过圆心o时最长14如图，在直角坐标系中有两点a（4，0），b（0，2），如果点c在x轴上（c与a不重合），当boc和aob相似时，c点坐标为（4，0），（1，0）或（1，0）【考点】相似三角形的性质；坐标与图形性质【分析】本题可从两个三角形相似入手，根据c点在x轴上得知c点纵坐标为0，讨论oc与oa对应以及oc与ob对应的情况，分别讨论即可【解答】解：点c在x轴上，boc=90两个三角形相似时，应该与boa=90对应，若oc与oa对应，则oc=oa=4，c（4，0）；若oc与ob对应，则oc=1，c（1，0）或者（1，0）c点坐标为：（4，0），（1，0）或（1，0）故答案为：（4，0），（1，0）或（1，0）【点评】本题考查了相似三角形的判定、坐标与图形性质解答此类题目时，首先判断由b、o、c三点组成的三角形形状，再利用两个三角形直角边与直角边对应关系的两种可能，分别求解三、（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）15如图，abc三个顶点坐标分别为a（2，2），b（4，5），c（5，2），画出abc；以原点o为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍（画出一种情形即可）【考点】作图-位似变换【分析】根据题意结合a（2，2），b（4，5），c（5，2），画出图形即可；利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案【解答】解：如图所示：abc即为所求；如图所示：abc与abc即为所求【点评】此题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，正确得出对应点位置是解题关键16如图，两根电线杆相距lm，分别在高10m的a处和15m的c处用钢索将两杆固定，求钢索ad与钢索bc的交点m离地面的高度mh【考点】相似三角形的应用【专题】数形结合【分析】易得abmdcm，可得对应高bh与hd之比，易得mhab，可得mdhadb，利用对应边成比例可得比例式，把相关数值代入求解即可【解答】解：abcd，abmdcm，=，设bh=2x，则dh=3x，mhab，mdhadb，=，mh=ab=6答：钢索ad与钢索bc的交点m离地面的高度mh为6m【点评】考查相似三角形的应用；用到的知识点为：平行于三角形一边的直线与三角形另两边相交，截得的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例；对应高的比等于相似比；解决本题的突破点是得到bh与hd的比17如图电路图上有四个开关a、b、c、d和一个小灯泡，闭合开关d或同时闭合开关a，b，c都可使小灯泡发光（1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于；（2）任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率【考点】列表法与树状图法；概率公式【专题】跨学科【分析】（1）根据概率公式直接填即可；（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率【解答】解：（1）有4个开关，只有d开关一个闭合小灯发亮，所以任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率是；（2）画树状图如右图：结果任意闭合其中两个开关的情况共有12种，其中能使小灯泡发光的情况有6种，小灯泡发光的概率是【点评】本题是跨学科综合题，综合物理学中电学知识，结合电路图，正确判断出灯泡发光的条件，主要考查概率的求法用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比18如图，一位同学想利用树影测量树高（ab），他在某一时刻测得高为1m的竹竿影长为0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上（cd），他先测得留在墙上的影高（cd）为1.2m，又测得地面部分的影长（bc）为2.7m，他测得的树高应为多少米？【考点】相似三角形的应用【分析】先求出墙上的影高cd落在地面上时的长度，再设树高为h，根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出h的值即可【解答】解：过d作debc交ab于点e，设墙上的影高cd落在地面上时的长度为xm，树高为hm，某一时刻测得长为1m的竹竿影长为0.9m，墙上的影高cd为1.2m，=，解得x=1.08（m），树的影长为：1.08+2.7=3.78（m），=，解得h=4.2（m）答：测得的树高为4.2米【点评】本题考查的是相似三角形的应用，解答此题的关键是正确求出树的影长，这是此题的易错点四、（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）19某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.550.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y（亿度）与（x0.4）元成反比例又当x=0.65元时，y=0.8（1）求y与x之间的函数关系式（2）若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少时本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？（收益=用电量（实际电价成本价）【考点】反比例函数的应用【分析】（1）因为本年度新增用电是y（亿度）与（x0.4）成反比例关系，所以y=，根据当每度电价为0.65元时，新增用电是0.8亿度可确定k的值；（2）设当电价为x元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%，根据某地上年度电价为0.8元/度，全年用电1亿度，每度电成本0.3元，可列方程求解【解答】解：（1）本年度新增用电是y（亿度）与（x0.4）成反比例关系，y=，当每度电价为0.65元时，新增用电是0.8亿度，0.8=，解得k=0.2y=；（2）设当电价为x元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%，（0.80.3）（1+20%）=（+1）（x0.3），解得x=0.6或x=0.5（舍去）故若每度电成本0.3元，则当电价为0.6元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%【点评】本题考查反比例函数的应用，关键是设出函数解析式，代入自变量确定的函数值，确定函数式第二问根据本年度电力部门的收益将比上年度增加20%列方程求解20如图，将aob绕点o按逆时针方向旋转45后得到aob（1）若aob=15，求aob的度数；（2）若oa=2，ob=3，求线段ab在旋转过程中所扫过的面积【考点】旋转的性质；扇形面积的计算【分析】（1）根据旋转变换的性质得到bob=45，结合图形计算即可；（2）根据旋转前、后的图形全等得到aobaob，根据扇形面积公式计算即可【解答】解：（1）aob绕点o按逆时针方向旋转45后得到aob，bob=45，aob=bobaob=30；（2）由旋转变换的性质可知，aobaob，线段ab在旋转过程中所扫过的面积=扇形bob的面积扇形aoa的面积=【点评】本题考查的是旋转变换的概念和性质以及扇形面积公式的应用，正确认识旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度，掌握旋转变换的性质是解题的关键21如图，在平面直角坐标系内，已知点a（0，6），点b（8，0），ab=10动点p从点a开始在线段ao上以每秒1个单位长度的速度向点o移动，同时动点q从点b开始在线段ba上以每秒2个单位长度的速度向点a移动，设点p、q移动的时间为t秒（1）求直线ab的解析式；（2）当t为何值时，apq与aob相似，并求出此时点p与点q的坐标【考点】一次函数综合题【分析】（1）运用待定系数法求出直线ab的解析式即可；（2）分apqaob和apqaob两种情况，根据相似三角形的性质定理、结合图形计算即可【解答】解：（1）设直线ab的解析式为：y=kx+b，则，解得故直线ab的解析式为：y=x+6；（2）当apqaob，则=，即=，解得t=，op=6=，则点p的坐标为：（0，），apqaob，=，即=，解得pq=，则点q的坐标为：（，）；当apqabo，则=，即=，解得，t=，op=6=，则点p的坐标为：（0，），作qeob于e，qfoa于f，则=，即=，解得，qe=，=，即=，解得，qf=，点q的坐标为：（，）【点评】本题考查的是一次函数的应用、相似三角形的判定和性质以及坐标与图形的关系，掌握待定系数法求一次函数解析式、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，注意分情况讨论思想的应用五、（本大题共2个小题，每小题9分，共18分）22如图，o是abc的外接圆，且ab=ac，点d在弧bc上运动，过点d作debc，de交ab的延长线于点e，连接ad、bd（1）求证：adb=e；（2）当点d运动到什么位置时，de是o的切线？请说明理由（3）当ab=5，bc=6时，求o的半径【考点】切线的判定；平行线的性质；等腰三角形的性质；勾股定理；垂径定理；圆周角定理【专题】综合题【分析】（1）根据圆周角定理及平行线的性质不难求解；（2）要使de是圆的切线，那么d就是切点，adde，又根据ad过圆心o，bced，根据垂径定理可得出d应是弧bc的中点（3）可通过构建直角三角形来求解，连接bo、ao，并延长ao交bc于点f，根据垂径定理bf=cf，af=r+of，那么直角三角形obf中可以用r表示出of，ob，然后根据勾股定理求出半径的长【解答】（1）证明：在abc中，ab=ac，abc=cdebc，abc=e，e=c，又adb=c，adb=e；（2）解：当点d是弧bc的中点时，de是o的切线（如图1）理由是：当点d是弧bc的中点时，ab=ac，ad是bc的垂直平分线，ad是直径，adbc，ad过圆心o，又debc，adedde是o的切线；（3）解：过点a作afbc于f，连接bo（如图2），则点f是bc的中点，bf=bc=3，连接of，则ofbc（垂径定理），a、o、f三点共线，ab=5，af=4；设o的半径为r，在rtobf中，of=4r，ob=r，bf=3，r2=32+（4r）2解得r=，o的半径是【点评】本题主要考查了圆周角定理，切线的判定，平行线的性质，垂径定理等知识点，正确运用好圆心角，弧，弦的关系是解题的关键23如图，足球场上守门员在o处开出一高球，球从离地面1米的a处飞出（a在y轴上），运动员乙在距o点6米的b处发现球在自己头的正上方达到最高点m，距地面约4米高，球落地后又一次弹起据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；（2）足球第一次落地点c距守门员多少米？（取4=7）（3）运动员乙要抢到第二个落点d，他应再向前跑多少米？（取=5）【考点】二次函数的应用【专题】压轴题【分析】（1）依题意代入x的值可得抛物线的表达式（2）令y=0可求出x的两个值，再按实际情况筛选（3）本题有多种解法如图可得第二次足球弹出后的距离为cd，相当于将抛物线aemfc向下平移了2个单位可得2=（x6）2解得x的值即可知道cd、bd【解答】解：（1）如图，设足球开始飞出到第一次落地时，抛物线的表达式为y=a（xh）2+k，h=6，k=4，y=a（x6）2+4，由已知：当x=0时y=1，即1=36a+4，a=，表达式为y=（x6）2+4，（或y=x2+x+1）（2）令y=0，（x6）2+4=0，（x6）2=48，解得：x1=4+613，x2=4+60（舍去），足球第一次落地距守门员约13米（3）解法一：如图，第二次足球弹出后的距离为cd，根据题意：cd=ef（即相当于将抛物线aemfc向下平移了2个单位），2=（x6）2+4，解得：x1=62，x2=6+2，cd=|x1x2|=410，bd=136+10=17（米）解法二：令（x6