概率论与数理统计习题 第六章奇数答案.pdf

注意 这是第一稿 存在一些错误 第六章数理统计习题 奇数 doc 1 解 易知的X期望为 方差为 2 n 则 0 1 X N n 近似地 所以 0 1 0 10 1 2850 909 285285 X P XP 3 解 1 1 111 11 1 nn niinnn ii nXXXXnXX 故 1 1 11 n nn Xn XX nn 2 1 222 22 111 11 1 nn nn nninin ii nSnSXXXXXX 22 1 1 n inin i XXXX 11 1 2 n innnn i XXXXX 2 1nn n XX 2 111 1 1 nnn nnXXX n 2 11 1 nn XX n 2 11 1 nn XX n 5 解 1 22 11 11 lim nn p ii n ii XX E nn 因 0 1 i X N 故 2 2 1 n i i X n 所以 22 11 111 lim1 nn ii n ii XX EEn nnn 2 因 2 1 n i i X En 2 1 2 n i i X Dn 故 2 1 0 1 2 n i i X n N n 近似地 由分布函数的的右连续性知 lim n n Fxx 即 lim11 n n F 3 2 22 1 11 n i i EXXXEnSn 2 2 1 1 n i i DXXXDnSDX 2 2 4 2 1nS D n 因 2 2 2 1 1 nS n 故 2 2 1 21 nS Dn 故 2 2 4 1 21 n i i DXXXn n 7 解 112 0 8YXXN 2345 0 12YXXXN 36789 0 16YXXXXN 显然 1 Y 2 Y和 3 Y相互独立 则 1 0 1 2 2 Y N 2 0 1 2 3 Y N 3 0 1 4 Y N 取 1 8 a 1 12 b 1 16 c 则 2 3Y 9 解 1 1 Y和 2 Y相互独立 13 11 2 XX XY 31 31 2 XX XY 24 22 2 XX XY 42 42 2 XX XY 2 13 0 2XXN 2 24 0 2XXN 2 2 13 13 22 24 24 2 1 1 2 XX XX ZF XX XX 2 222222 1313 222222 2424 XXXX Z XXXX 因 2 2 2 1 i X 1 2 3 4i 则 2222 222222 13 1313 222222 2222 2424 24 2 2 2 2 XX XXXX ZF XXXXXX 11 解 1 0 1 n XN 1 0 XN n 1 0 1 1 1 n XX N n 22 11nSn 1 1 2 1 1 1 1 11 n n XX XXn n Yt n Sn nSn 13 解 1 X和 1 nX是统计量 1 11 1111 n n x X FxP XxP XxF xe 则 1 XE n 1 11 11111 n x n x n nX xx FxP nXxP XFee nn 则 1 nXE 15 解 X和 2 S分别是总体X的期望EX和方差DX的无偏估计 又 0 1 2 EXxdx 22 2 22 0 1 412 DXEXEXxdx 故 2 EX 2 2 12 E SDX 22 55 2 22 11 114 525415 ii ii E XDXEXDXEXDX 17 解 8 2 1 8 i i Xn 16 2 9 8 i i Xn 且 8 1 i i X 和 16 9 i i X 相互独立 则 8 1 16 9 8 8 8 8 i i i i Xn Fnn Xn 则 88 11 8 81616 99 8 1110 5 8 ii