八年级数学下册 22.3 三角形中位线课件 （新版）冀教版.ppt

22 3三角形的中位线 挑战分割三角形 你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗 连接每两边的中点 看看得到了什么样的图形 四个全等的三角形 请你设法验证上面的结论 d e f 新课导入 连接三角形两边中点的线段 叫做三角形的中位线 猜一猜 三角形中位线有什么性质 d e f 思考探究 定理 三角形的中位线平行于第三边 且等于第三边的一半 已知 如图 de是 abc的中位线 分析 要证明线段的倍分关系 可将de加倍后证明与bc相等 从而转化为证明平行四边形的对边的关系 于是可作辅助线 利用全等三角形来证明相应的边相等 d e 求证 de bc 证明 如图 延长de至f 使ef de 连接cf ae ce aed cef de fe ade cfe ad cf a ecf ad cf 即bd cf 又 ad bd cf 四边形dbcf是平行四边形 df bc df bc de bc 三角形中位线性质的运用 利用定理 三角形的中位线平行于第三边 且等于第三边的一半 请你证明下面分割出的四个小三角形全等 已知 如图 d e f分别是 abc各边的中点 求证 ade dbf efc fed 分析 利用三角形中位线性质 可转化用 sss 来证明三角形全等 证明 d e f分别是 abc各边的中点 三角形的中位线平行于第三边 且等于第三边的一半 ade dbf efc fed sss 一个运用中位线的重要 模型 如图 四边形abcd四边的中点分别为e f g h 四边形efgh是怎样四边形 你的结论对所有的四边形abcd都成立吗 猜想 四边形efgh是平行四边形 这个结论对所有的四边形abcd都成立 求证 四边形efgh是平行四边形 证明 连接ac e f g h分别为各边的中点 ef hg ef hg 已知 如图 在四边形abcd中 e f g h分别为各边的中点 ef ac hg ac 四边形efgh是平行四边形 分析 将四边形abcd分割为三角形 利用三角形的中位线可转化两组对边分别平行或一组对边平行且相等来证明 1 已知 如图 点d e f分别是 abc的三边ab bc ac的中点 1 若ab 8cm 则ef cm 2 若df 5cm 则bc cm 3 若 adf 50 则 b 4 若g h分别是bd be的中点 求证 gh ac 5 已知 三边ab bc ac分别为8 10 12 则 def的周长为 50 4 10 15 掌握新知 a b c d f e 2 如图 在 abc中 d e f分别ab bc ac的中点 ac 12 bc 16 则四边形decf的周长为 28 测量两点之间不能到达的距离的方法 中位线法 其中的道理是 连结a b mn是 abc的的中位线 ab 2mn 3 已知 如图 a b两地被池塘隔开 在没有任何测量工具的情况下 有通过学习方法估测出了a b两地之间的距离 先在ab外选一点c 然后步测出ac bc的中点m n 并测出mn的长 由此他就知道了a b间的距离 你能说出其中的道理吗 4 如图 在四边形abcd中 e f g h分别是边ab cd ac bd的中点 求证 四边形egfh是平行四边形 1 证明 四边形abcd中 点e f g h分别是ab cd ac bd的中点 fg ad he ad fh cb ge bc ge fh gf eh 平行于同一条直线的两直线平行 四边形gfhe是平行四边形 三角形中位线的性质 定理 三角形的中位线平行于第三边 且等于第三边的一半 这个定理提供了证明线段平行 和线段成倍分关系的根据 de是 abc的中位 de bc 课堂小结 模型 连接任意四边形各边中点所成的四边形是平行四边形 要重视