高中数学 2.3.2 抛物线的简单几何性质知能演练 文（含解析）新人教A版选修21.doc

2013-2014学年高中数学 2.3.2 抛物线的简单几何性质知能演练 文（含解析）新人教a版选修2-11顶点在原点，对称轴是x轴，并且顶点与焦点的距离是3，抛物线的标准方程是()ay212xby212x或x212ycx212ydy212x或y212x解析：选d.由3，得p6，故所求方程为y212x或y212x.2抛物线y的准线方程是()ax by2cx dy4解析：选b.抛物线方程化为标准式：x28y，所以准线方程是y2.3如图，直线yx3与抛物线y24x交于a、b两点，过a、b两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为p、q，则梯形apqb的面积为()a48 b56c64 d72解析：选a.由y24x知，其准线方程为x1，将yx3代入y24x可解得a(1，2)、b(9,6)，则|ap|2，|bq|10，|pq|8，梯形的面积为48.4(2012高考四川卷)已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点o，并且经过点m(2，y0)若点m到该抛物线焦点的距离为3，则|om|()a2 b2c4 d2解析：选b.由抛物线定义，知23，所以p2，抛物线方程为y24x.因为点m(2，y0)在抛物线上，所以y02，故|om|2.5设抛物线y22x与过焦点的直线交于a，b两点，则的值是()a. bc3 d3解析：选b.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，可知p1，则(x1，y1)(x2，y2)x1x2y1y2p2.6已知点(2,3)与抛物线y22px(p0)的焦点的距离是5，则p_.解析：抛物线的焦点坐标为，由 5，得p4或p12(舍去)答案：47已知点p(x，y)在抛物线y24x上，则zx2y24的最小值为_解析：zx2y24x22x4(x1)23，y24x0，x0，)，当x0时，zmin4.答案：48抛物线顶点在坐标原点，以y轴为对称轴，过焦点且与y轴垂直的弦长为16，则抛物线方程为_解析：过焦点且与对称轴y轴垂直的弦长等于p的2倍，所求抛物线方程为x216y.答案：x216y9求适合下列条件的抛物线的标准方程：(1)顶点在原点，对称轴为坐标轴，顶点到准线的距离为4；(2)顶点是双曲线16x29y2144的中心，准线过双曲线的左顶点，且垂直于坐标轴解：(1)由抛物线的标准方程对应的图形易知：顶点到准线的距离为，故4，p8.因此，所求抛物线的标准方程为y216x或x216y.(2)双曲线方程16x29y2144化为标准形式为1，中心为原点，左顶点为(3,0)，故抛物线顶点在原点，准线为x3.由题意可设抛物线的标准方程y22px(p0)，可得3，故p6.因此，所求抛物线的标准方程为y212x.10已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y2x1截得的弦长为，求抛物线的方程解：设抛物线的方程为y22px，则消去y，得4x2(2p4)x10，设a(x1，y1)，b(x2，x2)，x1x2，x1x2.|ab|x1x2| .则 ，p24p120，解得p2或6.y24x或y212x.1(2012高考安徽卷)过抛物线y24x的焦点f的直线交该抛物线于a，b两点，o为坐标原点若|af|3，则aob的面积为()a. b.c. d2解析：选c.设点a(x1，y1)，b(x2，y2)，由|af|3及抛物线定义可得，x113，x12.a点坐标为(2,2)，则直线ab的斜率k2.直线ab的方程为y2(x1)，即为2xy20，则点o到该直线的距离为d.由消去y得，2x25x20，解得x12，x2.|bf|x21，|ab|3.saob|ab|d.2已知o为坐标原点，f为抛物线y24x的焦点，a是抛物线上一点，若4，则点a的坐标是_解析：抛物线的焦点为f(1,0)，设a(，y0)，则(，y0)，(1，y0)，由4，得y02，点a的坐标是(1,2)或(1，2)答案：(1,2)或(1，2)3给定抛物线c：y24x，f是抛物线c的焦点，过f的直线l与c相交于a，b两点已知直线l的斜率为1，求以ab为直径的圆的方程解：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，ab中点m(x0，y0)，l：yx1，联立，消去y得x26x10，x03，y0x012.故圆心m(3,2)，半径4.从而以ab为直径的圆的方程为(x3)2(y2)216.4若抛物线yx2上存在关于直线ym(x3)对称的两点，求实数m的取值范围解：法一：设直线l：yxb与yx2两交点为a(x1，y1)，b(x2，y2)，ab中点为m(x0，y0)由得mx2xmb0.14m2b0，又x0，y0()bb.m在对称轴ym(x3)上，bm(3