江苏省南京六中高一数学下学期期末试卷（含解析）.doc

2014-2015学年江苏省 南京六中高一（下）期末数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案写在答卷纸相应区域）1在等差数列an中，已知a1=1，d=2，则第3项a3=2过两点（1，0），（0，2）的直线方程是3一元二次不等式（x2）（x3）0的解集为4直线的倾斜角的大小为5在等比数列an中，已知a1=2，q=2，an=16，则项数n=6两条平行直线3x4y+12=0与3x4y+2=0之间的距离d=7在abc中，a=30，c=45，c=，则边a=8在正方体abcda1b1c1d1中，直线ad1与平面abcd所成的角的大小为9在abc中，已知a=1，b=2，c=60，则c=10过点a（2，3），且与直线xy1=0垂直的直线方程是11在等差数列an中，a3+a9=4，则前11项的和s11=12以点x（3，1）为圆心，且与x轴相切的圆的方程是13黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖块14已知两条不同直线m、l，两个不同平面、，给出下列命题：若l垂直于内的两条相交直线，则l；若l，则l平行于内的所有直线；若m，l且lm，则；若l，l，则；若m，l且，则ml其中正确命题的序号是（把你认为正确命题的序号都填上）二、解答题（本大题共6小题，每小题15分，共90分，请将答案写在答卷纸相应区域，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤）15已知直线l经过点p（2，1），且斜率为2，（1）求直线l的方程；（2）若直线m与直线l平行，且在y轴上的截距为3，求直线m的方程16如图，在正方体abcda1b1c1d1中，e、f分别是d1d、d1b的中点求证：（1）ef平面abcd；（2）ac平面d1dbb117已知正四棱锥sabcd中，高so是4米，底面的边长是6米（1）求正四棱锥sabcd的体积；（2）求正四棱锥sabcd的表面积18已知oab顶点的坐标为o（0，0），a（1，3），b（4，2）（1）求点a到直线ob的距离d及oab的面积soab；（2）求oab外接圆的方程19如图，在四棱锥pabcd中，菱形abcd的对角线交于点o，e、f分别是pc、dc的中点平面pad平面abcd，pdad求证：（1）平面efo平面pda；（2）pd平面abcd（3）平面pac平面pdb20如图，互相垂直的两条公路am、an旁有一矩形花园abcd，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园apq，要求p在射线am上，q在射线an上，且pq过点c，其中ab=30米，ad=20米记三角形花园apq的面积为s（1）设dq=x米，将s表示成x的函数（2）当dq的长度是多少时，s最小？并求s的最小值（3）要使s不小于1600平方米，则dq的长应在什么范围内？2014-2015学年江苏省南京六中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案写在答卷纸相应区域）1在等差数列an中，已知a1=1，d=2，则第3项a3=5考点：等差数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：直接由已知写出等差数列的通项公式，取n=3得答案解答：解：在等差数列an中，由a1=1，d=2，得an=a1+（n1）d=1+2（n1）=2n1，第3项a3=231=5故答案为：5点评：本题考查了等差数列的通项公式，是基础的计算题，属会考题型2过两点（1，0），（0，2）的直线方程是2x+y2=0考点：直线的两点式方程专题：计算题分析：由斜率公式可得斜率，由点斜式可得方程，化为一般式即可解答：解：由题意可得直线的斜率k=2，故直线的方程为：y2=2（x0）整理可得2x+y2=0故答案为：2x+y2=0点评：本题考查直线方程的求解，结果化为一般式方程，属基础题3一元二次不等式（x2）（x3）0的解集为x|2x3考点：一元二次不等式的解法专题：不等式的解法及应用分析：根据一元二次不等式与对应方程解的关系，写出不等式的解集即可解答：解：一元二次不等式（x2）（x3）0，对应的方程为（x2）（x3）=0，解方程，得x=2，或x=3，所以，不等式（x2）（x3）0的解集为x|2x3故答案为：x|2x3点评：本题考查了求一元二次不等式的解集的应用问题，是基础题目4直线的倾斜角的大小为60考点：直线的倾斜角专题：计算题分析：由于直线的斜率等于，设倾斜角等于，则 0180，且tan=，由此求得的值解答：解：直线的斜率等于，设倾斜角等于，则 0180，且tan=，=60，故答案为 60点评：本题主要考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小，属于基础题5在等比数列an中，已知a1=2，q=2，an=16，则项数n=4考点：等比数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：利用等比数列的通项公式求解解答：解：在等比数列an中，a1=2，q=2，an=16，2n=16，解得n=4故答案为：4点评：本题考查等比数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用6两条平行直线3x4y+12=0与3x4y+2=0之间的距离d=2考点：两条平行直线间的距离专题：直线与圆分析：由条件直接利用两平行线间的距离公式求得两条平行直线3x4y+12=0与3x4y+2=0之间的距离解答：解：两条平行直线3x4y+12=0与3x4y+2=0之间的距离d=2，故答案为：2点评：本题主要考查两平行线间的距离公式的应用，属于基础题7在abc中，a=30，c=45，c=，则边a=1考点：正弦定理专题：计算题；解三角形分析：由已知利用正弦定理及特殊角的三角函数值即可求值解答：解：由正弦定理可得：a=1故答案为：1点评：本题主要考查了正弦定理，特殊角的三角函数值的应用，属于基础题8在正方体abcda1b1c1d1中，直线ad1与平面abcd所成的角的大小为45考点：直线与平面所成的角专题：计算题分析：在正方体abcda1b1c1d1中，证明d1d平面abcd，则d1ad=，就是直线ad1平面abcd所成角，解直角三角形d1ad即可解答：解：正方体abcda1b1c1d1中，d1d平面abcd，直线ad是直线ad1在平面abcd内的射影，d1ad=，就是直线ad1平面abcd所成角，在直角三角形ad1ad中，ad1=d1d，ad1ad=45故答案为：45点评：考查直线和平面所成的角，求直线和平面所成的角关键是找到斜线在平面内的射影，把空间角转化为平面角求解，属基础题9在abc中，已知a=1，b=2，c=60，则c=考点：余弦定理专题：计算题分析：由c的度数求出cosc的值，再由a与b的值，利用余弦定理列出关于c的方程，求出方程的解即可求出c的值解答：解：由a=1，b=2，c=60，根据余弦定理得：c2=a2+b22abcosc=1+42=3，则c=故答案为：点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键10过点a（2，3），且与直线xy1=0垂直的直线方程是x+y5=0考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系专题：直线与圆分析：设与直线xy1=0垂直的直线方程为x+y+c=0，把点p（1，2）代入能求出直线方程解答：解：设与直线xy1=0垂直的直线方程为x+y+c=0，把点a（2，3）代入x+y+c=0，得：c=5过点a（2，3），且与直线xy1=0垂直的直线方程是x+y5=0故答案为：x+y5=0点评：本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要注意直线间位置关系的合理运用11在等差数列an中，a3+a9=4，则前11项的和s11=22考点：等差数列的性质专题：等差数列与等比数列分析：由等差数列的性质可得：a1+a11=a3+a9=4，代入等差数列的求和公式可得答案解答：解：由等差数列的性质可得：a1+a11=a3+a9=4由等差数列的求和公式可得：s11=22故答案为22点评：本题为等差数列的性质及求和公式的应用，熟练记住性质是解决问题的关键，属基础题12以点x（3，1）为圆心，且与x轴相切的圆的方程是（x3）2+（y1）2=1考点：圆的标准方程专题：计算题；直线与圆分析：由圆与x轴相切可求2=r，根据圆的标准方程可求解答：解：圆与x轴相切圆心x（3，1）到x轴的距离d=1=r圆的方程为（x3）2+（y1）2=1故答案为：（x3）2+（y1）2=1点评：本题主要考查了圆的标准方程的求解，属于基础试题13黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖4n+2块考点：归纳推理专题：探究型分析：通过已知的几个图案找出规律，可转化为求一个等差数列的通项公式问题即可解答：解：第1个图案中有白色地面砖6块；第2个图案中有白色地面砖10块；第3个图案中有白色地面砖14块；设第n个图案中有白色地面砖n块，用数列an表示，则a1=6，a2=10，a3=14，可知a2a1=a3a2=4，可知数列an是以6为首项，4为公差的等差数列，an=6+4（n1）=4n+2故答案为4n+2点评：由已知的几个图案找出规律转化为求一个等差数列的通项公式是解题的关键14已知两条不同直线m、l，两个不同平面、，给出下列命题：若l垂直于内的两条相交直线，则l；若l，则l平行于内的所有直线；若m，l且lm，则；若l，l，则；若m，l且，则ml其中正确命题的序号是（把你认为正确命题的序号都填上）考点：空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用专题：计算题；空间位置关系与距离分析：对于，由直线与平面垂直的判定定理能够判断真假；对于，由直线平行于平面的性质知l与内的直线平行或异面；对于，由平面与平面垂直的判定定理知与不一定垂直；对于，由平面与平面垂直的判定定理能够判断真假；对于，由平面与平面平行的性质知ml或m与l异面解答：解：l垂直于内的两条相交直线，由直线与平面垂直的判定定理知l，故正确；若l，则l与内的直线平行或异面，故不正确；若m，l且lm，则与不一定垂直故不正确；若l，l，则由平面与平面垂直的判定定理知，故正确；若m，l且，则ml或m与l异面，故不正确故答案为：点评：本题考查直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系的判断，是基础题解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养二、解答题（本大题共6小题，每小题15分，共90分，请将答案写在答卷纸相应区域，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤）15已知直线l经过点p（2，1），且斜率为2，（1）求直线l的方程；（2）若直线m与直线l平行，且在y轴上的截距为3，求直线m的方程考点：直线的点斜式方程；直线的一般式方程与直线的平行关系专题：直线与圆分析：（1）由点斜式写出直线l的方程为 y1=2（x2）化为一般式即可（2）由直线m与直线l平行，所以直线m斜率为2，又因为直线m在y轴上的截距为3，即可得到直线方程解答：解：（1）直线l的方程为：y1=2（x2）即y=2x3，（2）因为直线m与直线l平行，所以直线m斜率为2又因为直线m在y轴上的截距为3所以直线m方程为：y=2x+3点评：本题考查用点斜式求直线方程，直线与直线平行的条件，属于基础题16如图，在正方体abcda1b1c1d1中，e、f分别是d1d、d1b的中点求证：（1）ef平面abcd；（2）ac平面d1dbb1考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定专题：证明题；空间位置关系与距离分析：（1）由e、f分别是d1d、d1b的中点，可证efdb，即可判定ef面abcd（2）易证acdd1，acdb，即可证明ac平面d1dbb1解答：（本小题满分15分）（1）证明：e、f分别是d1d、d1b的中点，efdb，又ef面abcd，db面abcd，ef面abcd（2）在正方体abcda1b1c1d1中，dd1面abcd，ac面abcd，acdd1正方形abcd，acdb，又dd1db=d，dd1，db平面d1dbb1，ac平面d1dbb1点评：本题主要考查了直线与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题17已知正四棱锥sabcd中，高so是4米，底面的边长是6米（1）求正四棱锥sabcd的体积；（2）求正四棱锥sabcd的表面积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积专题：空间位置关系与距离分析：（1）直接利用锥体的体积公式即可求得；（2）s表=s侧+s：过点s作sebc于点e，连接oe，则se是斜高，用勾股定理求出斜高，进而求出侧面积，再算出底面积即可解答：（1）解：，所以正四棱锥sabcd的体积为48米3；（2）过点s作sebc于点e，连接oe，则se是斜高，在直角三角形soe中，se=5，s侧=ch=（64）5=60米2，s表=s侧+s底=60+36=96米2所以正四棱锥sabcd的表面积为96米2点评：本题考查锥体的体积、表面积计算，考查学生的运算能力，属基础题18已知oab顶点的坐标为o（0，0），a（1，3），b（4，2）（1）求点a到直线ob的距离d及oab的面积soab；（2）求oab外接圆的方程考点：圆的一般方程专题：直线与圆分析：（1）求出直线ob的方程，利用点到直线的距离公式求出距离，结合三角形的面积公式进行求解即可（2）设出圆的一般方程，利用待定系数法求解d，e，f即可解答：解：（1）b（4，2），直线ob方程为：x2y=0，点a（1，3）到直线ob的距离d=，又|0b|=2，soab=（2）设oab外接圆的方程为：x2+y2+dx+ey+f=0，把三点o（0，0），a（1，3），b（4，2）分别代入，得：，解得d=4，e=2，f=0求的0ab外接圆的方程为x2+y24x2y=0点评：本题主要考查三角形的面积的计算以及三角形外接圆的求解，利用待定系数法是解决本题的关键19如图，在四棱锥pabcd中，菱形abcd的对角线交于点o，e、f分别是pc、dc的中点平面pad平面abcd，pdad求证：（1）平面efo平面pda；（2）pd平面abcd（3）平面pac平面pdb考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定专题：空间位置关系与距离分析：（1）根据菱形的性质可得o是ac的中点，结合e、f分别是pc、dc的中点和三角形的中位线定理及线面平行的判定定理，可得ef面pad，同理：fo面pad，再由面面平行的判定定理得到答案（2）由平面pad平面abcd，pdad，结合面面垂直的性质定理可得pd平面abcd（3）要证明平面pac平面pdb，只要证明ac平面pbd，而根据已知条件可以求出解答：证明：（1）abcd是菱形，o是ac的中点e、f分别是pc、dc的中点，efpd，又ef平面面pad，pd面pad，ef面pad，同理：fo面pad，而effo=o，ef、fo面efo，平面efo平面pda；（2）平面pad平面abcd，pdad，平面平面pad平面abcd=ad，pd平面pad，pd平面abcd；（3）pd平面abcd，ac平面abcd，pdac，abcd是菱形，bdac，又pdbd