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第四课时作业：简单的递推公式一、填空题：1.数列an中，an12an1(nN)，且a59，则a1 2.在数列an中，a12，an1anln(1)， 则an等于 3.在数列an中，a12，2()，(n2)，则a10= 4.已知a13，f(x)x2且an1f(an)， 则an .5.设a12，an1，bn|，nN*，则数列bn的通项bn .6.已知数列an中，a11，对所有的n2都有a1a2a3ann2，则a3a5 .7.已知数列an满足a1，an1an，则an. 8.已知数列an中，a1，an1ann1，则an .9.已知数列an中，a11，an1 a(a0)，则数列an的通项公式 10.已知数列an的首项a1，an1，n1,2,3，则an .二、解答题：11.已知数列an满足a11,2an1an3an1an20.(1)求证：是等差数列；(2)求数列an的通项公式12.已知数列an与bn满足bnanan1bn1an20，bn，nN*，且a12，a24.(1)求a3，a4，a5的值； (2)设cna2n1a2n1，nN*，证明：cn是等比数列13.已知数列an中，a11，且a2ka2k1(1)k，a2k1a2k3k，其中k1,2,3，.(1)求a3，a5；(2)求an的通项公式答案：1. ； 2. 2+； 3.38； 4. ； 5. ； 6. 7.； 8.3n2n.； 9.； 10. an11. an12. (1)由bn，nN*，可得bn.又bnanan1bn1an20，当n1时，a1a22a30，由a12，a24，可得a33；当n2时，2a2a3a40，可得a45；当n3时，a3a42a50，可得a54.(2)证明：对任意nN*，a2n1a2n2a2n10，2a2na2n1a2n20，a2n1a2n22a2n30.，得a2na2n3.将代入，可得a2n1a2n3(a2n1a2n1)，即cn1cn(nN*)又c1a1a31，故cn0，因此1，所以cn是等比数列13. 【解析】(1)a2a1(1)0，a3a233a4a3(1)24，a5a43213.(2)a2k1a2k3ka2k1(1)k3k.a2k1a2k1(1)k3k由累加得a2k1a11(1)2(1)
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