江苏省青阳高级中学高三数学综合练习(六).doc

江苏省青阳高级中学2013届高三数学综合练习（六）正题部分（满分160分 时间 120分钟）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。1.已知集合，且，则等于 。2已知复数，则的模为 。3、样本容量为200的频率分布直方图如图所示. 根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在内的频数为 。 是输出结束否输入,开始4设变量,满足约束条件 则目标函数的最大值为 .5.右图是讨论三角函数某个性质的程序框图，若输入，则输出的的值是 。6.给定下列四个命题： 分别与两条异面直线都相交的两直线一定是异面直线； 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； 垂直于同一条直线的两条直线相互平行； 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直。其中，为真命题的序号为 。7已知函数的图象在点处的切线恰好与直线平行，若在区间上单调递减，则实数的取值范围是 8.已知函数，且，则对于任意 的，函数总有两个不同的零点的概率是 . 9.由“直角三角形两直角边的长分别为a,b，将其补成一个矩形，则根据矩形的对角线可求得该直角三角形外接圆的半径”。对于“若三棱锥三条侧棱两两互相垂直，侧棱长分别为a,b,c”，类比上述的处理方法，可得三棱锥的外接球半径为r= .10.外接圆的半径为，圆心为，且， ，则等于 。11.过双曲线右焦点f且与x轴垂直的直线交双曲线于a、b两点，若以ab为直径的圆周被右准线分成21两部分，则该双曲线的离心率为 。12函数（其中为自然对数的底数）存在一个极大值点和一个极小值点的充要条件是 。13.设，其中表示x,y两数中最小的一个数。则h的最大值为 。14.数列满足，且若对于任意的，总有成立，则a的值为 。二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15（本小题满分14分）已知锐角abc的三内角a、b、c的对边分别是.且. （1）求角a的大小; （2）求的值.16. （本小题满分14分） 已知在四棱锥p-abcd中，底面abcd是边长为4的正方形，pad是正三角形，平面pad平面abcd，e、f、g分别是pa、pb、bc的中点（1）求证：ef平面pad；（2）求截面将四棱锥p-abcd分成两部分的体积之比（小的部分比大的部分）；（3）求平面efg与平面abcd所成锐二面角的大小；17. （本小题满分15分）如图1，是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤，线段和曲线段分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤。为观光旅游的需要，拟过栈桥上某点分别修建与，平行的栈桥、，且以、为边建一个跨越水面的三角形观光平台。建立如图2所示的直角坐标系，测得线段的方程是，曲线段的方程是，设点的坐标为，记。（题中所涉及的长度单位均为米，栈桥和防波堤都不计宽度）（1）求的取值范围；（2）试写出三角形观光平台面积关于的函数解析式，并求出该面积的最小值。图2图118. （本小题满分15分）已知曲线，直线，为坐标原点.（1）讨论曲线所表示的轨迹形状； （2）若直线与x轴的交点为，当时，是否存在这样的以为直角顶点的内接于曲线的等腰直角三角形？若存在，求出共有几个？若不存在，请说明理由.19. （本小题满分16分）设等比数列的首项为，公比为为正整数），且满足是与的等差中项；数列满足。(1)、求数列的通项公式；（2）、试确定实数的值，使得数列为等差数列；（3）、当数列为等差数列时，对每个正整数，在和之间插入个2，得到一个新数列。设是数列的前项和，试求满足的所有正整数。20. （本小题满分16分）已知函数是偶函数，a为实常数。（1）求b的值；（2）当a=1时，是否存在，使得函数在区间上的函数值组成的集合也是，若存在，求出m，n的值，否则，说明理由；（3）若在函数定义域内总存在区间(mn)，使得在区间上的函数值组成的集合也是，求实数a的取值范围附加题部分oabdfec21.（选做题）从a，b，c，d四个中选做2个，每题10分，共20分21.a 选修41 几何证明选讲如图，ab是o的直径，弦bd、ca的延长线相交于点e，ef垂直ba的延长线于点f。（1）求证：dea=dfa;（2）。21.b 选修42 矩阵与变换已知矩阵 ，向量(1) 求矩阵的特征值、和特征向量、；（2）求的值21.c 选修44 参数方程与极坐标 在极坐标系中,过曲线外的一点(其中为锐角)作平行于的直线与曲线分别交于(1) 写出曲线和直线的普通方程(以极点为原点,极轴为轴的正半轴建系)； （2）若成等比数列,求的值21.d选修45不等式选讲已知函数，不等式在上恒成立（1）求的取值范围；（2）记的最大值为，若正实数满足，求的最大值二、必做题 本大题共有2小题，每题10分，共20分。22已知，函数，（1）求函数的单调区间和值域；（2）设若，总存在，使得成立，求的取值范围23.在平面直角坐标系中，动点到定点的距离比点到轴的距离大，设动点的轨迹为曲线，直线交曲线于两点，是线段的中点，过点作轴的垂线交曲线于点（1）求曲线的方程；（2）证明：曲线在点处的切线与平行；（3）若曲线上存在关于直线对称的两点，求的取值范围2011年高考数学预测卷（江苏卷）参考答案正题部分一、填空题：1.-2； 2.2； 3.64； 4.5； 5.21； 6.、； 7.； 8.； 9.； 10.3； 11.； 12. ； 13. ； 14. 或1。提示：12.解析：因为函数存在一个极大值点和一个极小值点，所以，方程在内存在两个不等实根， 则 所以. 13.解析：，h的最大值为。14.解析：，（1）当时，若，则，不合适；若，则，。（2）当时，a=1. 综上得，或1。二、解答题：15解:(1)由已知: , 锐角abc , . (2)原式= = =.16.（1）证明：平面pad平面abcd，平面pad， e、f为pa、pb的中点，ef/ab，ef平面pad； （2）取ad中点m，连结fm,em,则多面体abgmef是由三棱锥f-aem和四棱锥f-abgm,=,又=，多面体pefgcdm的体积为，体积之比为。（3）解：过p作ad的垂线，垂足为o，则po 平面abcd 取ao中点m，连og，,eo,em, ef /ab/og,og即为面efg与面abcd的交线，又em/op,则em平面abcd且ogao,故ogeo 即为二面角的平面角。 ，em， tan故 。平面efg与平面abcd所成锐二面角的大小是。17.解：（1）由题意，得在线段cd：上，即， 又因为过点m要分别修建与oa、ob平行的栈桥mg、mk， 所以 所以的取值范围是。（2）由题意，得 ,所以则， 因为函数在单调递减所以当时，三角形观光平台的面积取最小值为225平方米。18.解：（1）当时，曲线表示焦点在 x轴上的双曲线；当时，曲线表示单位圆；当时，曲线表示焦点在 x轴上的椭圆；当时，曲线表示焦点在 y 轴上的椭圆； （2）由（2）知：点即点，设过点的直线与曲线c交于另一点，由，；同理可求过点的直线与曲线c交于另一点，由或所以，当时,存在一个满足条件的等腰直角三角形；当时,存在三个满足条件的等腰直角三角形。 19.解： （1）由题意，则，解得或因为为正整数，所以，又，所以。（2）当时，得，同理：时，得；时，得，则由，得。而当时，得。由，知此时数列为等差数列。（3）由题意知，则当时，不合题意，舍去； 当时，所以成立； 当时，若，则，不合题意，舍去；从而必是数列中的某一项，则 ，又，所以，即，所以，因为为奇数，而为偶数，所以上式无解。即当时，。 综上所述，满足题意的正整数仅有。20.解：(1)由已知可得，且函数的定义域为d=又是偶函数，故定义域d关于原点对称于是，b=0() 又对任意 因此所求实数b=0（2）由(1)可知， 考察函数的图像，可知：又，在区间上是增函数。因在区间上的函数值组成的集合也是，有 即方程，也就是有两个不相等的正根。，此方程无解。故不存在正实数m,n，满足题意。 (3)由(1)可知，考察函数的图像，可知：因在区间上的函数值组成的集合也是，故必有当时，有，即方程，也就是有两个不相等的正实数根，因此，解得当时，有，化简得，解得综上所述，所求实数附加题部分一、选做题oabdfec21.a 选修41 几何证明选讲证明：（1）连结ad，ab为o的直径，adb=90,。又efab，efa=90，a、d、e、f四点共圆，dea=dfa。（2）由（1）知， 又abcaef， ，即，=，故。21.b矩阵与变换解：(1)矩阵的特征多项式为 ，令，得,当时，得,当时，得. （2）由得，得. . 21.c解：(1) .（2）直线的参数方程为(为参数),代入得到,则有,因为,所以解得 . 21.d解：（1），. 不等式在r上恒成立， 的取值范围为. （2）由（）得，由柯西不等式得：，. 当且仅当即时，的最大值为. 二、必做题：22.解：（1），令，解得：（舍去） 。列表：01-0+可知的单调减区间是，增区间是； 因为 ，所以 当时，的值域为 ，（2），因为，所以，为0，1上的减函数，所以 。因为 当时，的值域为由题意知：所以 ，又，得 。23.（1）解：由