河北省唐山市海港高级中学高三数学上学期10月月考试题 理 新人教A版.doc

海港高级中学2015届高三上学期10月月考数学（理）试题（满分150分 考试时间120分钟）第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.）1.下列结论正确的有（ ）已知集合，,若，则 集合与集合是同一个集合；由，这些数组成的集合有5个元素；集合是指第二和第四象限内的点集a0个 b1个 c2个 d3个2. 已知是虚数单位，则“”是“”的（ ）a. 充分不必要条件 b. 充分必要条件 c. 必要不充分条件 d. 既不充分也不必要条件 3.设命题函数在定义域上为减函数；命题,当时,，以下说法正确的是（ ）a.为真 b.为真 c.真假 d.，均假4. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为第4题图a3 b4 c5 d65. 已知双曲线的离心率为2，则实数（ ）a. 2 b. c. d. 16.设，则，的大小关系是（ ）a b c d7.规定，若，则函数的值域（ ）a. b c d8要得到函数的图象，只要将函数的图象( ) a. 向左平移单位 b. 向右平移单位 c.向左平移单位 d. 向右平移单位9.已知定义的r上的偶函数在上是增函数，不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是a. b. c. d.10.已知锐角是的一个内角,是三角形中各角的对应边,若,则下列各式正确的是( ) a. b. c. d. 11.下列四个图中,函数的图象可能是( ) 12已知函数，函数若存在，使得成立，则实数的取值范围是（ ）a. b. c. d. 第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上）13.已知,且,则 . 14.函数的定义域为 15.设,函数,则的值等于 第16题图16. 如图，正方体的棱长为，分别为棱，上的点下列说法正确的是_.（填上所有正确命题的序号）平面；在平面内总存在与平面平行的直线；在侧面上的正投影是面积为定值的三角形；当为中点时，平面截该正方体所得的截面图形是五边形；当为中点时，平面与棱交于点，则 aopqbxy三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分12分)如图,点是单位圆与轴的正半轴的交点,点.()若,求;()设点为单位圆上的动点,点满足 ,求的取值范围.18.(本小题满分12分)acdbc1a1b1直三棱柱中, ,点在上.()若是中点,求证:平面;()当时,求二面角的余弦值.19.(本小题满分12分)已知定义在上函数对任意正数都有，当时，且.()求的值；()解关于的不等式.20.（本小题满分12分）已知椭圆的短半轴长为，动点在直线（为半焦距）上（）求椭圆的标准方程；（）求以为直径且被直线截得的弦长为的圆的方程；（）设是椭圆的右焦点，过点作的垂线与以为直径的圆交于点，求证：线段的长为定值，并求出这个定值21.(本小题满分12分)已知函数.()求函数的单调区间;()若函数的图象在点处的切线的倾斜角为,对于任意的,函数在区间上总不是单调函数,求的取值范围;()求证:.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.pabcde22题图o22(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲 如图，内接于直径为的圆，过点作圆的切线交的延长线于点，的平分线分别交和圆于点，若.（1）求证：；（2）求的值.23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程已知直线：（为参数，a为的倾斜角），以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线为：.（1）若直线与曲线相切，求的值；（2）设曲线上任意一点的直角坐标为，求的取值范围.24.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知正实数满足：.（1）求的最小值;（2）设函数，对于（1）中求得的，是否存在实数，使得成立，说明理由.唐山海港中学20142015学年度第一学期第一次月考高三数学试题（理科）答案一、选择题二、填空题13. 14. 15. 8 16. 三、解答题17解 ()由三角函数定义可知,所以,即求5分()由三角函数定义知,所以所以,又因,故,即,acdbc1a1b1e于是,所以的取值范围是.12分18.【解】()连接交于点,连接, 因为直三棱柱中侧面为矩形,所以 为的中点,又是中点, 于是,且面,面, 所以平面;6分yxzacdbc1a1b1()由知,即, 又直三棱柱中面,于是以为原点建立空间 直角坐标系如右图所示,于是, 又,由平面几何易知, 显然平面的一个法向量为,又设平面的一个法向量为,则由,得,解得,取,则,设二面角的平面角为,则,又由图知为锐角,所以其余弦值为.12分19.（1），所以解得4分（2） 任取，且，则6分因为，且时所以所以在上是增函数9分因为所以即 所以，解得12分20.（本小题满分12分）由点在直线上，得，故， 从而 2分所以椭圆方程为 4分（）以为直径的圆的方程为即 其圆心为,半径6分因为以为直径的圆被直线截得的弦长为，所以圆心到直线的距离所以，解得所求圆的方程为9分（）方法一：由平几知：，（k为垂足）直线，直线，由得所以线段的长为定值 12分方法二：设，则又所以，为定值 21.【解】()由,.1分当时,显然时,当时,所以此时的单调递增区间为,递减区间为,同理当时, 的单调递增区间为,递减区间为,当时,不是单调函数;.4分()由题知,得,所以.所以,且,6分令时,可知恒成立,即一定有两个不等实根, 且注意到,所以不妨设,又,于是可知时,又时, 即在上递减,在上递增,依题意可知,于是只须,7分又以上事实对恒成立.故,得;9分()分析:要证成立, 即证, 也即证,成立,而这是我们众所周知的超越不等式,下面用综合法证明.证明过程: 由()知当时,在上递增,所以11分也所以在上式中分别令得,以上同向正数不等式相乘得两边同除以得, ,即证.13分22. 解：（1）pa是圆o的切线 又是公共角 2分 4分 （2）由切割线定理得： 又pb=5 6分又ad是的平分线 8分又由相交弦定理得： 10分23.解：（1）曲线c的直角坐标方程为即 曲线c为圆心为(3,0)，半径为2的圆. 直线l的方程为: 3分直线l与曲线c相切 即 5分 a0,) a= 6分（2）设则 = 9分 的取值范围是. 10分24. 解：（1） 即 2分 又 当且仅当时取等号