山东省枣庄市台儿庄区九年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

山东省枣庄市台儿庄区2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在下面的表格内1一元二次方程x28x1=0配方后可变形为( )a（x+4）2=17b（x+4）2=15c（x4）2=17d（x4）2=152如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体将正方体移走后，所得几何体( )a主视图改变，左视图改变b俯视图不变，左视图不变c俯视图改变，左视图改变d主视图改变，左视图不变3已知四边形abcd，下列说法正确的是( )a当ad=bc，abdc时，四边形abcd是平行四边形b当ad=bc，ab=dc时，四边形abcd是平行四边形c当ac=bd，ac平分bd时，四边形abcd是矩形d当ac=bd，acbd时，四边形abcd是正方形4如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由a处径直走到b处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是( )abcd5在abcd中，ab=10，bc=14，e，f分别为边bc，ad上的点，若四边形aecf为正方形，则ae的长为( )a7b4或10c5或9d6或86如图，已知直线abc，直线m，n与a，b，c分别交于点a，c，e，b，d，f，若ac=4，ce=6，bd=3，则df的值是( )a4b4.5c5d5.57方程（m2）x2x+=0有两个实数根，则m的取值范围( )ambm且m2cm3dm3且m28如图，已知某广场菱形花坛abcd的周长是24米，bad=60，则花坛对角线ac的长等于( )a6米b6米c3米d3米9如图，以点o为位似中心，将abc放大得到def若ad=oa，则abc与def的面积之比为( )a1：2b1：4c1：5d1：610将一些相同的“”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“”的个数，若第n个“龟图”中有245个“”，则n=( )a14b15c16d1711一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是( )abcd12如图，已知abc的面积是12，bc=6，点e、i分别在边ab、ac上，在bc边上依次做了n个全等的小正方形defg，gfmn，khij，则每个小正方形的边长为( )abcd二、填空题：本题共6小题，每小题填对得4分，共24分只要求填最后结果13用2，3，4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为_14若=，且ab+c=8，则a=_15已知实数m，n满足3m2+6m7=0，3n2+6n7=0，且mn，则+=_16在abcd中，m，n是ad边上的三等分点，连接bd，mc相交于o点，则smod：scob=_17如图，已知e、f、g、h分别为菱形abcd四边的中点，ab=6cm，abc=60，则四边形efgh的面积为_cm218如图，将矩形abcd沿ef折叠，使顶点c恰好落在ab边的中点c上，点d落在d处，cd交ae于点m若ab=6，bc=9，则am的长为_三解答题：解答要写出必要的文字说明或演算步骤19解方程（1）x210x+9=0（2）3x22x5=0（配方法）20在平面直角坐标系中，abc的三个顶点坐标分别为a（2，4），b（3，2），c（6，3）（1）画出abc关于x轴对称的a1b1c1；（2）以m点为位似中心，在网格中画出a1b1c1的位似图形a2b2c2，使a2b2c2与a1b1c1的相似比为2：121九（1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每次抽出两张牌点数之差为x，按表格要求确定奖项奖项一等奖二等奖三等奖|x|x|=4|x|=31|x|3（1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率；（2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？22水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是_斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？23如图，在菱形abcd中，对角线ac与bd相交于点o，mn过点o且与边ad、bc分别交于点m和点n（1）请你判断om和on的数量关系，并说明理由；（2）过点d作deac交bc的延长线于点e，当ab=6，ac=8时，求bde的周长24如图，正方形abcd中，m为bc上一点，f是am的中点，efam，垂足为f，交ad的延长线于点e，交dc于点n（1）求证：abmefa；（2）若ab=12，bm=5，求de的长25如图，在rtabc中，acb=90，过点c的直线mnab，d为ab边上一点，过点d作debc，交直线mn于e，垂足为f，连接cd、be（1）求证：ce=ad；（2）当d在ab中点时，四边形becd是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若d为ab中点，则当a的大小满足什么条件时，四边形becd是正方形？请说明你的理由2015-2016学年山东省枣庄市台儿庄区九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在下面的表格内1一元二次方程x28x1=0配方后可变形为( )a（x+4）2=17b（x+4）2=15c（x4）2=17d（x4）2=15【考点】解一元二次方程-配方法 【专题】计算题【分析】方程利用配方法求出解即可【解答】解：方程变形得：x28x=1，配方得：x28x+16=17，即（x4）2=17，故选c【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键2如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体将正方体移走后，所得几何体( )a主视图改变，左视图改变b俯视图不变，左视图不变c俯视图改变，左视图改变d主视图改变，左视图不变【考点】简单组合体的三视图 【分析】分别得到将正方体移走前后的三视图，依此即可作出判断【解答】解：将正方体移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变将正方体移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变将正方体移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变故选d【点评】考查三视图中的知识，得到从几何体的正面，左面，上面看的平面图形中正方形的列数及每列正方形的个数是解决本题的关键3已知四边形abcd，下列说法正确的是( )a当ad=bc，abdc时，四边形abcd是平行四边形b当ad=bc，ab=dc时，四边形abcd是平行四边形c当ac=bd，ac平分bd时，四边形abcd是矩形d当ac=bd，acbd时，四边形abcd是正方形【考点】平行四边形的判定；矩形的判定；正方形的判定 【分析】由平行四边形的判定方法得出a不正确、b正确；由矩形和正方形的判定方法得出c、d不正确【解答】解：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，a不正确；两组对边分别相等的四边形是平行四边形，b正确；对角线互相平分且相等的四边形是矩形，c不正确；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，d不正确；故选：b【点评】本题考查了平行四边形的判定、矩形的判定、正方形的判定；熟练掌握平行四边形、矩形、正方形的判定方法是解决问题的关键4如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由a处径直走到b处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是( )abcd【考点】函数的图象；中心投影 【专题】压轴题；数形结合【分析】根据中心投影的性质得出小红在灯下走的过程中影长随路程之间的变化，进而得出符合要求的图象【解答】解：小路的正中间有一路灯，晚上小红由a处径直走到b处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系应为：当小红走到灯下以前：l随s的增大而减小；当小红走到灯下以后再往前走时：l随s的增大而增大，用图象刻画出来应为c故选：c【点评】此题主要考查了函数图象以及中心投影的性质，得出l随s的变化规律是解决问题的关键5在abcd中，ab=10，bc=14，e，f分别为边bc，ad上的点，若四边形aecf为正方形，则ae的长为( )a7b4或10c5或9d6或8【考点】平行四边形的性质；勾股定理；正方形的性质 【专题】分类讨论【分析】设ae的长为x，根据正方形的性质可得be=14x，根据勾股定理得到关于x的方程，解方程即可得到ae的长【解答】解：如图：设ae的长为x，根据正方形的性质可得be=14x，在abe中，根据勾股定理可得x2+（14x）2=102，解得x1=6，x2=8故ae的长为6或8故选：d【点评】考查了平行四边形的性质，正方形的性质，勾股定理，关键是根据勾股定理得到关于ae的方程6如图，已知直线abc，直线m，n与a，b，c分别交于点a，c，e，b，d，f，若ac=4，ce=6，bd=3，则df的值是( )a4b4.5c5d5.5【考点】平行线分线段成比例 【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得出结论【解答】解：直线abc，ac=4，ce=6，bd=3，=，即=，解得df=4.5故选b【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，熟知三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解答此题的关键7方程（m2）x2x+=0有两个实数根，则m的取值范围( )ambm且m2cm3dm3且m2【考点】根的判别式；一元二次方程的定义 【专题】计算题【分析】根据一元二次方程的定义、二次根式有意义的条件和判别式的意义得到，然后解不等式组即可【解答】解：根据题意得，解得m且m2故选b【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根8如图，已知某广场菱形花坛abcd的周长是24米，bad=60，则花坛对角线ac的长等于( )a6米b6米c3米d3米【考点】菱形的性质 【专题】应用题【分析】由四边形abcd为菱形，得到四条边相等，对角线垂直且互相平分，根据bad=60得到三角形abd为等边三角形，在直角三角形abo中，利用勾股定理求出oa的长，即可确定出ac的长【解答】解：四边形abcd为菱形，acbd，oa=oc，ob=od，ab=bc=cd=ad=244=6（米），bad=60，abd为等边三角形，bd=ab=6（米），od=ob=3（米），在rtaob中，根据勾股定理得：oa=3（米），则ac=2oa=6米，故选a【点评】此题考查了勾股定理，菱形的性质，以及等边三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质是解本题的关键9如图，以点o为位似中心，将abc放大得到def若ad=oa，则abc与def的面积之比为( )a1：2b1：4c1：5d1：6【考点】位似变换 【分析】利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出面积比【解答】解：以点o为位似中心，将abc放大得到def，ad=oa，oa：od=1：2，abc与def的面积之比为：1：4故选：b【点评】此题主要考查了位似图形的性质，得出位似比是解题关键10将一些相同的“”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“”的个数，若第n个“龟图”中有245个“”，则n=( )a14b15c16d17【考点】规律型：图形的变化类 【专题】规律型【分析】分析数据可得：第1个图形中小圆的个数为5；第2个图形中小圆的个数为7；第3个图形中小圆的个数为11；第4个图形中小圆的个数为17；则知第n个图形中小圆的个数为n（n1）+5据此可以再求得“龟图”中有245个“”是n的值【解答】解：第一个图形有：5个，第二个图形有：21+5=7个，第三个图形有：32+5=11个，第四个图形有：43+5=17个，由此可得第n个图形有：n（n1）+5个，则可得方程：n（n1）+5=245解得：n1=16，n2=15（舍去）故选：c【点评】此题主要考查了图形的规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键，注意公式必须符合所有的图形11一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是( )abcd【考点】列表法与树状图法 【分析】列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可【解答】解：列表得：黑白白黑（黑，黑）（黑，白）（黑，白）白（黑，白）（白，白）（白，白）白（黑，白）（白，白）（白，白）共9种等可能的结果，两次都是黑色的情况有1种，两次摸出的球都是黑球的概率为，故选d【点评】本题考查了列表法与树状图法的知识，解决本题时采用了两个独立事件同时发生的概率等于两个独立事件单独发生的概率的积，难度不大12如图，已知abc的面积是12，bc=6，点e、i分别在边ab、ac上，在bc边上依次做了n个全等的小正方形defg，gfmn，khij，则每个小正方形的边长为( )abcd【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质 【专题】规律型【分析】设正方形的边长为x，根据正方形的性质、勾股定理和相似三角形的判定和性质，可以求出有两个正方形的边长和有三个正方形的边长，从中得到规律就可得到n个正方形的边长规律即可得到问题答案【解答】解：当做了1个正方形时，如图所示过点a作ambc，垂足为m，交gh于点namc=90，四边形efgh是正方形，ghbc，gh=gf，gfbc，agh=b，anh=amc=90gah=bac，aghabcan：am=gh：bc，abc的面积为12，bc为6，sabc=bcam=6am=12，解得am=4设gh=x，bc=6，am=4，gf=nm=gh，an=amnm=amgh=4x，=，x=，同理当n=2时，x=，由此，当为n个正方形时x=，故选：d【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是需要对正方形的性质、直角三角形的勾股定理和相似三角形的判定和性质熟练地掌握并把它运用到实际的题目中去二、填空题：本题共6小题，每小题填对得4分，共24分只要求填最后结果13用2，3，4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为【考点】列表法与树状图法 【分析】首先利用列举法可得：用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；且排出的数是偶数的有：234，324，342，432；然后直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；且排出的数是偶数的有：234，324，342，432；排出的数是偶数的概率为：=故答案为：【点评】此题考查了列举法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比14若=，且ab+c=8，则a=10【考点】比例的性质 【分析】根据比例的性质，可用a表示b，可用a表示c，根据a、b、c的关系，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案【解答】解：由=，得b=，c=a由ab+c=8，得a+=8解得a=10，故答案为：10【点评】本题考查了比例的性质，利用比例的性质：用a表示b，用a表示c是解题关键15已知实数m，n满足3m2+6m7=0，3n2+6n7=0，且mn，则+=【考点】根与系数的关系 【专题】计算题；一元二次方程及应用【分析】根据题意得到m，n分别为方程3x2+6x7=0的两根，利用根与系数的关系求出mn与m+n的值，原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，整理后代入计算即可求出值【解答】解：实数m，n满足3m2+6m7=0，3n2+6n7=0，且mn，m，n分别为3x2+6x7=0的两根，m+n=2，mn=，则原式=故答案为：【点评】此题考查了根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键16在abcd中，m，n是ad边上的三等分点，连接bd，mc相交于o点，则smod：scob=4：9或1：9【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【专题】压轴题【分析】首先根据m，n是ad边上的三等分点，判断出或；然后根据四边形abcd是平行四边形，判断出adbc，modc0b，据此求出smod：scob的值是多少即可【解答】解：m，n是ad边上的三等分点，（1）当时，如图1，四边形abcd是平行四边形，adbc，modc0b，smod：scob=（）2=4：9（2）当时，如图2，四边形abcd是平行四边形，adbc，modc0b，smod：scob=（）2=1：9故答案为：4：9或1：9【点评】（1）此题主要考查了相似三角形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有时可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可（2）此题还考查了平行四边形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确平行四边形的性质：边：平行四边形的对边相等角：平行四边形的对角相等对角线：平行四边形的对角线互相平分（3）此题还考查了三角形的面积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的高一定时，三角形的面积和底成正比17如图，已知e、f、g、h分别为菱形abcd四边的中点，ab=6cm，abc=60，则四边形efgh的面积为9cm2【考点】中点四边形；菱形的性质 【分析】连接ac、bd，首先判定四边形efgh的形状为矩形，然后根据菱形的性质求出ac与bd的值，进而求出矩形的长和宽，然后根据矩形的面积公式计算其面积即可【解答】解：连接ac，bd，相交于点o，如图所示，e、f、g、h分别是菱形四边上的中点，eh=bd=fg，ehbdfg，ef=ac=hg，四边形ehgf是平行四边形，菱形abcd中，acbd，efeh，四边形efgh是矩形，四边形abcd是菱形，abc=60，abo=30，acbd，aob=90，ao=ab=3，ac=6，在rtaob中，由勾股定理得：ob=3，bd=6，eh=bd，ef=ac，eh=3，ef=3，矩形efgh的面积=effg=9cm2故答案为：9【点评】本题考查了中点四边形和菱形的性质，解题的关键是判定四边形efgh的形状为矩形18如图，将矩形abcd沿ef折叠，使顶点c恰好落在ab边的中点c上，点d落在d处，cd交ae于点m若ab=6，bc=9，则am的长为【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】先根据勾股定理求出bf，再根据amcbcf求出am即可【解答】解：根据折叠的性质可知，fc=fc，c=fcm=90，设bf=x，则fc=fc=9x，bf2+bc2=fc2，x2+32=（9x）2，解得：x=4，fcm=90，acm+bcf=90，又bfc+bcf=90，acm=bfca=b=90amcbcfbc=ac=3，am=故答案为：【点评】本题主要考查了折叠的性质和相似三角形的判定与性质，能够发现amcbcf是解决问题的关键三解答题：解答要写出必要的文字说明或演算步骤19解方程（1）x210x+9=0（2）3x22x5=0（配方法）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法 【分析】（1）把方程左边进行因式分解得到（x9）（x1）=0，再解两个一元一次方程即可；（2）首先把二次项系数化为1，然后进行配方，再开方求出方程的解即可【解答】解：（1）x210x+9=0，（x9）（x1）=0，x1=0或x9=0，x1=1，x2=9；（2）3x22x5=0，x2x=0，x2x+（）2（）2=0，（x）2=0，（x）2=，x=，x1=，x2=1【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法20在平面直角坐标系中，abc的三个顶点坐标分别为a（2，4），b（3，2），c（6，3）（1）画出abc关于x轴对称的a1b1c1；（2）以m点为位似中心，在网格中画出a1b1c1的位似图形a2b2c2，使a2b2c2与a1b1c1的相似比为2：1【考点】作图-位似变换；作图-轴对称变换 【专题】作图题【分析】（1）利用轴对称图形的性质进而得出对应点位置进而画出图形即可；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而画出图形即可【解答】解：（1）如图所示：a1b1c1，即为所求；（2）如图所示：a2b2c2，即为所求【点评】此题主要考查了轴对称变换以及位似变换，根据题意得出对应点位置是解题关键21九（1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每次抽出两张牌点数之差为x，按表格要求确定奖项奖项一等奖二等奖三等奖|x|x|=4|x|=31|x|3（1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率；（2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？【考点】列表法与树状图法 【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲同学获得一等奖的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）由树状图可得：当两张牌都是2时，|x|=0，不会有奖【解答】解：（1）画树状图得：共有20种等可能的结果，甲同学获得一等奖的有2种情况，甲同学获得一等奖的概率为：=；（2）不一定，当两张牌都是3时，|x|=0，不会有奖【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+200x斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？【考点】一元二次方程的应用 【专题】销售问题【分析】（1）销售量=原来销售量下降销售量，据此列式即可；（2）根据销售量每斤利润=总利润列出方程求解即可【解答】解：（1）将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+20=100+200x（斤）；（2）根据题意得：（42x）（100+200x）=300，解得：x=或x=1，每天至少售出260斤，x=1答：张阿姨需将每斤的售价降低1元【点评】本题考查理解题意的能力，第一问关键求出每千克的利润，求出总销售量，从而利润第二问，根据售价和销售量的关系，以利润做为等量关系列方程求解23如图，在菱形abcd中，对角线ac与bd相交于点o，mn过点o且与边ad、bc分别交于点m和点n（1）请你判断om和on的数量关系，并说明理由；（2）过点d作deac交bc的延长线于点e，当ab=6，ac=8时，求bde的周长【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理 【分析】（1）根据四边形abcd是菱形，判断出adbc，ao=oc，即可推得om=on（2）首先根据四边形abcd是菱形，判断出acbd，ad=bc=ab=6，进而求出bo、bd的值是多少；然后根据deac，adce，判断出四边形aced是平行四边形，求出de=ac=6，即可求出bde的周长是多少【解答】解：（1）四边形abcd是菱形，adbc，ao=oc，om=on（2）四边形abcd是菱形，acbd，ad=bc=ab=6，bo=2，deac，adce，四边形aced是平行四边形，de=ac=6，bde的周长是：bd+de+be=bd+ac+（bc+ce）=4+8+（6+6）=20即bde的周长是20【点评】（1）此题主要考查了菱形的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”