江西省崇义中学高三数学暑期周测4.doc

江西省崇义中学2015届高三数学暑期周测4一、选择题1曲线y=x2和y2=x所围成的平面图形绕x轴旋转一周后，所形成的旋转体的体积为（）a b c d2如图所示，阴影部分的面积是（ ）a b c. d.3以初速度40m/s竖直向上抛一物体，t秒时刻的速度v4010t2，则此物体达到最高时的高度为()a. m b. m c. m d. m4设函数，则的值为（）a b c d5函数的图象是（ ） 6设函数 ，则函数的各极小值之和为 （）a、 b、 c、 d、二、填空题7定积分的值是 8设满足约束条件，则所在平面区域的面积为_.9a、b两地相距1千米，b、c两地相距3千米，甲从a地出发，经过b前往c地，乙同时从b地出发，前往c地甲、乙的速度关于时间的关系式分别为和（单位：千米/小时）甲、乙从起点到终点的过程中，给出下列描述：出发后1小时，甲还没追上乙 出发后1小时，甲乙相距最远甲追上乙后，又被乙追上，乙先到达c地 甲追上乙后，先到达c地 其中正确的是 （请填上所有描述正确的序号）10若的图象如图所示，定义，。则下列对的性质描述正确的是 。（1）是上的增函数；（2）；（3）是上的减函数；（4）使得。三、解答题（题型注释）11 设y=f（x）是二次函数,方程f（x）=0有两个相等的实根，且f（x）=2x+2.（1）求y=f（x）的表达式；（2）求y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积.（3）若直线x=t（0t1把y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值.12已知函数.（1）证明：；（2）证明： .13已知（1）曲线y=f（x）在x=0处的切线恰与直线垂直，求的值；（2）若xa，2a求f（x）的最大值；（3）若f（x1）=f（x2）=0（x1x2），求证：3参考答案1a【解析】设旋转体的体积为v，则01=故旋转体的体积为：故选a2c【解析】试题分析：直线与抛物线解得交点为和，所以图中阴影部分的面积为，又因为所以，故选c.考点：定积分在几何中的应用.3a【解析】试题分析：物体达到最高时速度为0，令，则，则所求高度应该为考点：积分的意义4a【解析】略5d【解析】求导得，所以是其极小值点，故选d.【考点定位】本题考查函数的导数及图象.6d【解析】试题分析：，令，则，令，则，所以当时，取极小值，其极小值为所以函数的各极小值之和，故选d.考点：1.函数的极值求解；2.数列的求和.1,3,573【解析】略8【解析】试题分析：画出对应的平面区域，如图所示.所在平面区域的面积为.考点：不等式组表示的平面区域，定积分的应用.9【解析】试题分析：经过小时，甲乙走过的路程分别为， ，令，所以甲先到达； 令，设考点：积分的运算.10（1）（2）（4）【解析】略11（1）f（x）=x2+2x+1.（2）（3）t=1【解析】（1）设f（x）=ax2+bx+c，则f（x）=2ax+b，又已知f（x）=2x+2a=1，b=2. f（x）=x2+2x+c 又方程f（x）=0有两个相等实根，判别式=44c=0，即c=1. 故f（x）=x2+2x+1.（2）依题意，有所求面积=.（3）依题意，有，t3+t2t+=t3t2+t，2t36t2+6t1=0，2（t1）3=1，于是t=1.12（1）证明过程详见解析；（2）证明过程详见解析.【解析】试题分析：本题主要考查导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的最值等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，对函数求导，利用单调递增，单调递减，来判断函数的单调性来决定函数最值的位置；第二问，因为，所以转化为，结合第一问的结论，所以只需证明，通过对求导即可.， 1分当时，当时，即在上为减函数，在上为增函数 4分，得证 5分（2）， 6分时，时，即在上为减函数，在上为增函数 8分又由（1） 10分 12分考点：导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的最值.13（1）；（2）当，即时，当，即时，当，即时，；（3）证明过程详见解析.【解析】试题分析：本题主要考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性、最值、切线方程以及不等式的证明等基础知识，考查分类讨论思想，综合分析和解决问题的能力.第一问，对求导，将代入得到切线的斜率，由已知切线与直线垂直得出方程，解出的值；第二问，先对求导，利用导数的正负判断出函数的单调区间，再讨论已知和单调区间的关系来决定最值的位置；第三问，利用第二问的结论，得出，因为，所以数形结合，得，解得，数形结合得出两组点的横坐标的关系，又利用，得出，进行转换得到所求证的不等式.试题解析：（1）由，得：，则，所以，得.（2）令，得，即.由，得，由，得，在上为增函数，