2.5.1直线与圆的位置关系.5.1直线与圆的位置关系（钟梅）.docx

2.5.1 直线与圆的位置关系教学目标知识与技能1.了解直线与圆相交、相切、相离的概念.2.能根据圆心到直线的距离与半径的大小关系，揭示直线与圆的位置关系.3.掌握切线的概念。过程与方法经历点、直线与圆的位置关系的探索过程，加深对分类、数形结合等数学思想方法的理解。情感态度教学过程中让我们从不同的角度认识问题，采用不同的方法与知识解决问题，让我们在解决问题的过程中，学会自主探究与合作、讨论、交流，感受问题解法的多样性，思维的灵活性与合理性.教学重点探索直线与圆的三种位置关系.教学难点探索圆心到直线的距离与半径之间的数量关系来揭示直线与圆的位置关系.教学过程一、情境导入1、同学们在海边看过日出吗？下面请欣赏相应图片。 学生思考： 如果我们从数学的角度看到的是怎样几何图形？请同学们猜想并动手画一画。2、学生画一画，然后导入新课，这就是今天我们要学习的直线与圆的位置关系。二、新知探究探究1通过观察，说一说直线和圆的位置关系有几种位置关系？学生回答：3种位置关系（3）（1） （2） 个交点（相交） 个交点（相切） 个交点（相离）注:以上是从直线与圆的公共点的个数来说明直线和圆的位置关系的,还有其它的方法来说明直线与圆的位置关系吗?探究21、复习点和圆的位置关系设O的半径为r，点P到圆心距离OP=d,则有：点P在O外 dr，点P在O上 d=r，点P在O内 dr。2、思考：能否根据点和圆的位置关系，点到圆心的距离d和半径r作比较，类似地推出如何用圆心到直线的距离d和半径r之间的关系来确定三种位置关系呢？（如图）rdrdrd（1） （2） （3）同学们分组讨论：直线与圆的距离的关系（d与r的大小关系来判断）学生代表回答：【教学说明】（1）直线与O相交dr（2）直线与O相切d=r （3）直线与O相离dr可以说明：在平面内，直线与圆的位置关系有三种情况. 设圆心到直线的距离为d，圆O的半径为r，则：当dr时，直线与圆恰好有两个不同的公共点，这时称直线与圆相交，这条直线叫作圆的割线；当d=r时，直线与圆只有一个公共点，这时称直线与圆相切， 这条直线叫作圆的切线，这个公共点叫切点；当dr时，直线与圆没有公共点，这时称直线与圆相离。三、典例精析，掌握新知例1见教材P65例1【分析】过O作ODCA于D点，在RtCOD中，C=30.OD= OC=3.圆心到直线CA的距离d=3cm,再分别对（1）（2）（3）中的r与d进行比较,即可判定O与CA的关系.例2如图，RtABC中，C=90，AC=3，BC=4.若以点C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，求r的取值范围？【分析】此题中以r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，此时要注意相切和相交两种情形，由于相交有两个交点但受线段AB的限制，也有可能只有一个交点，提示后让学生自主解答.答案：r=2.4或3r4.四、运用新知，深化理解1.已知O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与O的位置关系是（）A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定2.设O的半径为3，点O到直线l的距离为d，若直线l与O只有一个公共点，则d应满足的条件是（）A.d=3 B.d3 C.d3 D.d33.已知O的直径为6，P为直线l上一点，OP=3，则直线l与O的位置关系是_ .4.在RtABC中，C=90，AB=4cm，BC=2cm，以C为圆心，r为半径作圆.若直线AB与C：(1)相交，则r_ ；(2)相切，则r_ ；(3)相离，则_r_.【答案】1.A 2.A 3.相交或相切 4. = 0 练习题：1、已知圆O的半径为7cm，圆心O到直线l1，l2，l3，的距离分别为d1=7.1cm，d2=6.8cm，d3=7cm.判断直线l1，l2，l3，与圆O的位置关系.2、已知圆O的直径为18cm，圆心O到直线l的距离为9cm.判断直线l与圆O的位置关系.五、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？2.在学生回答基础上，教师强调：直线和圆相交、割线、直线和圆相切、切点、直线和圆相离等概念.设O半