09计算机硬件技术14-机内信息表示.ppt

二进制NB由 0 1 组成 逢二进一 二进制数构成的代码是计算机唯一能识别的机器语言 八进制No由 0 8 组成 逢八进一 十六进制NH由 0 9 和 A F 组成 逢十六进一 十进制ND由 0 9 组成 逢十进一 1 4微型计算机的内信息的表示 进位计数制及其相互转换 110 2 110 8 110 16 110 10 110 B 110 Q 110 H 110 D 1 将二进制数11011 011转换成十进制数 八进制数和十六进制数2 将十进制数13 75转换成二进制数 八进制数和十六进制数3 十六进制的运算与十进制类似 但注意 逢16进1 借1当1605C3H3D25H 3D25H 05C3H42E8H3762H 1 4 1机器数和真值最高位作符号位 0 表示正 1 表示负 机器数 一个数在机器中的表示形式称为机器数 真值 原来的实际数本身值叫真值 机器数真值 图1 1机器数真值 机器数的特点 1 符号数值化2 表示范围受字长限制3 约定小数点的位置 常用术语 1 位 Bit 能表示的最小数据单位 状态 0 和 1 2 字节 Byte 一个8位二进制数称为一个字节 字节是计算机处理数据的基本单位 即以字节为单位存储和解释信息 存储器中每个存储单元的大小就是一个字节 3 字 Word 一次可以处理或运算的一组二进制数 是计算中信息的基本单元 4 字长 WordLength 指字的二进制数的位数 一个字节8位最高位最低位微处理器一个字高位字节低位字节16位微处理器最高位最低位一个字以8位字长为例 D7为符号位 D6 D0为数字位 若字长为16位 D15为符号位 D14 D0为数字位 符号数的表示方法 原码 反码和补码 机器数的三种不同编码形式 即原码 反码和补码 分别用 X 原 X 反和 X 补表示 X 原 表示机器数 X 表示真值 例8位原码机器数 真值 x1 84x2 84 1010100B 1010100B机器数 x1 原 01010100 x2 原 110101000的表示 即 0和 0 设字长为8位 0 原 00000000 0 原 10000000原码表示简单直观 但0的表示不唯一 加减运算复杂 例8位反码机器数 x 4 x 原 00000100 x 反 00000100 x 4 x 原 10000100 x 反 11111011数0表示法 数0的反码有两种不同形式 设字长为8位 0 反 00000000 0 反 11111111 同余的概念和补码模 一个计量系统所表示的最大量程 同余 两个数被同一个模除时 若余数相等 则这两个数在该模下同余或相等 例如时钟 8 20 mod12 若当前12点 可 8或 4 即8 4 mod12 计算机中 当运算结果超过其字长所表示的范围时 数据被截取 如字长为8位 对无符号数 128 10000000 128 10000000 256 00000000 即256与0相同 也就是256和0在以256为模时相等 同余 补码 数的补码与 模 有关 当X 0 X 补 模 X 举例 钟表对时 设时钟系统 模 为12 标准时间为7点整 8位二进制数的模为 28 256当X 0 X 补 28 X 256 X 255 X 1 X 反码 1 9 2 补 9 10 7 12 7 舍弃模 同余的性质 a M a modM 4 12 4 mod12 A nM a modM 4 24 4 mod12 故 4 10 4 mod10 即6 4 mod10 也就是 4与 6在以10为模时相等 4的补码为 6 7 4 7 6 mod10 减法加法所以 补码将减法运算转化成加法运算说明 a 计算机字长为n时 其模为2n 即100 0 n 1位 n个0 b 计算机的序数从0开始 2n在n位系统中无法表示 它与0的表示形式相同 1 正数表示法其补码与原码相同 X 原 X 反 X 补例 127 原 127 反 127 补 01111111 2 负数表示法负数的补码定义为 X 补 X 反 1 例 设X 25 0011001 X 反 11100110 1 X 补 11100111 3 数0表示法 0 补 00000000 0 补 0 反 1 11111111 1 00000000即 数0的补码仅有一种形式 0 补 0 补 00 0 n位 4 8位补码中的一个特殊数100000008位补码中定义为 1288位数的补码范围 128 127 表1 1数的表示方法 5 由数的补码 求对应的真值 X 补 补 X 原例 设 X 补 00101110符号为 0 X 原 00101110X 0101110 46 X 补 10010111符号为 1 11101000 111101001 X 原 11101001 X 1101001 105 机器数与真值之间的转换 1 X1 127 X2 127 求 X 原 X 补 X1 原 X1 补 01111111 7FH X2 原 11111111 FFH X2 补 10000001 81H2 X1 255 X2 255 求 X 原 X 补 X1 原 X1 补 0000000011111111 00FFH X2 原 1000000011111111 80FFH X2 补 1111111100000001 FF01H 1 真值 机器数 机器数与真值之间的转换 1 X1 原 59H X2 原 D9H 求真值 X1 原 X2 原 2 机器数 真值 注意机器数表示 原码 补码 注意机器数符号位 01011001 11011001 X1 1011001B 89X2 1011001B 892 X1 补 59H X2 补 D9H 求真值X1 1011001B 89X2 0100111B 39 小结1 三种编码的最高位都是表示符号位 2 八位二进制数 不同码的数值范围不同 1 4 2补码的运算 计算机内部所有运算均为补码运算 设X和Y是两个正数 可以证明两个数和的补码等于两个数补码的和 X Y 补 2n X Y 模2n 2n X 2n Y X 补 Y 补两数X Y相加不论其正 负 此结论都成立 同样 也可以证明两数的差的补码等于被减数与减数负值的补码之和 X Y 补 2n X Y 2n X 2n Y X 补 Y 补两数差的运算 简化为单纯的加法运算 补码加减运算 1 补码加法运算 X Y 补 X 补 Y 补 符号作为数值直接参与运算 变减法为加法运算 例 X1 13 Y1 6 X2 13 Y2 6 求X1 Y1 X2 Y2解求 X1 补 Y1 补 X2 补 Y2 补00001101 13 补11110011 13 补 00000110 6 补 11111010 6 补00010011 19 补111101101 19 补进位舍弃 例 X1 6 Y1 8 X2 6 Y2 8 求X1 Y1 X2 Y2解求 X1 补 Y1 补 Y1 补 X2 补 Y2 补 Y2 补00000110 6 补11111010 6 补 11111000 8 补 00001000 8 补11111110 2 补100000010 2 补进位舍弃 2 补码减法运算 X Y 补 X 补 Y 补 X 补 Y 补 3 溢出 例X1 5 Y1 2 X2 105 Y2 91 求X1 Y1 X2 Y211111011 5 补10010111 105 补 11111110 2 补 10100101 91 补111111001 7 补100111100 60 补正确 无溢出正数 有溢出 负数相加 同时有进位 Cp 1 Cs 1 则无溢出 不同时有进位 则有溢出 结果出错 溢出判断 符号位和最高数值位进位是否相同 运算过程中数据超出允许表示范围 为 例X1 45 Y1 46 X2 90 Y2 107 求X1 Y1 X2 Y2 计算机设置溢出标志位OV判断补码溢出 逻辑关系 OV Cy6 Cy7当补码加 减产生溢出OV 1 否则OV 0 解 X1 补 2DH Y1 补 2EH X2 补 5AH Y2 补 6BH00101101 45 补01011010 90 补 00101110 46 补 01101011 107 补001011011 91 补011000101 补CsCp正确 无溢出负数 有溢出 例2 计算X Y X Y均为正数 且X Y 设定X 122 Y 37 字长n 8 解 十进制计算二进制补码计算12201111010 37 11011011 37 补85101010101求真值 正数 01010101 2 85 例3 计算X Y X Y均为正数 且X Y 设定X 64 Y 65 字长n 8 解 十进制计算二进制补码计算6401000000 65 10111111 65 补 111111111求真值 11111111 补 10000001 1 例4 计算X Y X Y均为正数 设定X 64 Y 65 字长n 8 解 十进制计算二进制补码计算6401000000 65 0100000112910000001此时两个正数相加 得出负数 显然是错误的 这种情况称为溢出 overflow 1 4 4定点数与浮点数 定点表示法 就是小数点在数中的位置固定不变 浮点表示法 就是小数点在数中的位置是浮动的 一 定点表示法一个二进制数可以表示为 N 2P SS 尾数 补码 P 阶码 1 定点纯整数 当P 0 且尾数S为纯整数 定点数只能表示整数 小数点隐含在最低数值位后 2 定点纯小数当P 0 且尾数S为纯小数 定点数只能表示纯小数 小数点隐含在最高数值位前 例1 有如下二个8位二进制数 例2 有例1中同样两个数 小数点位置不同 N1 N2 N1 84 N2 84 N1 N2 N1 0 65625 N2 0 65625 二 浮点表示法 N 2P S阶码P 可变整数 用补码表示 数据范围 尾数S 可为正 负数 用原码表示 数据精度 浮点数在机器中表示形式 阶符阶码尾符 尾数 规格化表示0 5 S 1 例1 18 75 10 10010 11 2 0 1001011 x2 101 例2 0 078125 10 0 078125 10 0 000101 2 0 101x2 11 或表示成 1 1001011 x 10 0101 或表示成 0 1010000 x 10 1101 浮点数的表示 Pentium微处理器支持的浮点格式 Pentium将阶码以一种偏置形式存放于格式之中 即将真阶码加上一个常数偏置值才是格式阶码 以保证偏置后的格式阶码恒为正数 单精度的阶码偏置值为 127 双精度的阶码偏置值为 1023 扩展精度的阶码偏置值为 16383 一个浮点数的真阶码要通过它的格式阶码减去偏置值而得到 浮点数的表示 例 写出178 125以单精度浮点数形式存放的机器数 178 125 10 10110010 001 B10110010 001 1 0110010001 27 10110010001 2111因为指数等于7 加上偏移量127 得阶码P 134 10000110 B因此 178 125的单精度浮点数表示为 01000011001100100010000000000000SfPb1b2b3 b23 小数点隐含 1 4 5BCD码及其十进制调态 用四位二进制码表示一位十进制数 简称BCD 通常采用与0 9各数字所对应的二进制数作为代码 称8421BCD 简称NBCD 例1 将十进制数83 6转换成BCD码 83 6 10 10000011 0110 BCD 说明 1 BCD码 4位一组 2 组间十进制 例2 将BCD码10010111 01000010转换成十进制数 10010111 01000010 BCD 97 42 10 例1 求BCD码的4 3 0100 00110111结果正确例2 求BCD码的7 6 0111 0110非法BCD11017 6 00010011 BCD 十进制调整 对二进制运算结果进行调态 符合十进制运算和进位的规律 调态规则 1 若两个BCD数相加结果大于9 1001 时 则应作加6 0110 修正 2 若两个BCD数相加结果在本位上并不大于9 但却产生了进位 相当于十进制运算大于等于16 则也应加6修正 例3 求BCD码的54 48 01010100 0100100010011100加6修正 011010100010高4位加6修正 0110000100000010102 例4 求BCD码的19 18 00011001 0001100000110001产生进位 加6修正 01100011011137 BCD码以字节形式储存 有两种表示方法 压缩BCD 用一个字节表示2位十进制数 数的范围 00 99 非压缩BCD 用一个字节表示1位十进制数 高4位总是0000 数的范围 00 09 非数值数据的表示 计算机中除了能够处理数值数据以外 还可以处理文字 语音 图像等各种信息 这些信息统称为非数值数据非数值数据在计算机中也必须以二进制形式表示 非数值数据的表示本质上是编码的过程 ASCII码 美国标准信息交换代码 采用7位二进制代码对字符进行编码数字0 9的编码是0110000 0111001 它们的高3位