【优化指导】高考数学总复习 专题04 数列的综合应用强化突破 理（含解析）新人教版(1).doc

【优化指导】2015高考数学总复习 专题04 数列的综合应用强化突破 理（含解析）新人教版1(2014福州一中月考)一个三角形的三内角成等差数列，对应的三边成等比数列，则三内角所成等差数列的公差等于()a0b.c.d.解析：选a设三角形的三内角分别为a，b，c，对应的边分别为a，b，c.令a，b，c成等差数列，a，b，c成等比数列，则b，b2ac，cosb，可推出acb.故abc，公差为0.2(2013辽宁高考)下面是关于公差d0的等差数列an的四个命题：p1：数列an是递增数列；p2：数列nan是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列an3nd是递增数列其中的真命题为()ap1，p2bp3，p4cp2，p3dp1，p4解析：选d设ana1(n1)ddna1d，它是递增数列，所以p1为真命题；若an3n12，则满足已知，但nan3n212n并非递增数列，所以p2为假命题；若ann1，则满足已知，但1是递减数列，所以p3为假命题；设an3nd4nda1d，它是递增数列，所以p4为真命题选d.3(2014温州模拟)已知三个不全相等的实数a，b，c成等比数列，则可能成等差数列的是()aa，b，cba2，b2，c2ca3，b3，c3d.，解析：选b特值法求解，取a1，b1，c1，则a2，b2，c2为1,1,1，是等差数列，故选b.4(2014海口质检)各项都是正数的等比数列an的公比q1且a2，a3，a1成等差数列，则()a.b.c.d.或解析：选b据已知得a3a1a2所以a1q2a1a1q，所以q21q，解得q，由于等比数列各项为正数，故q，因此q.故选b.5已知各项不为0的等差数列an满足2a2a2a100，首项为的等比数列bn的前n项和为sn，若b6a6，则s6()a16b.c.d.解析：选c由2a2a2a100，4a6a.a60，a64.b64.又bn的首项b1，q532.q2.s6.故选c.6今年“五一”期间，北京十家重点公园举行免费游园活动，北海公园免费开放一天，早晨6时30分有2人进入公园，接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来，第二个30分钟内有8人进去2人出来，第三个30分钟内有16人进去3人出来，第四个30分钟内有32人进去4人出来按照这种规律进行下去，到上午11时30分公园内的人数是()a21147b21257c21368d21480解析：选b由题意，可知从早晨6时30分开始，接下来的每个30分钟内进入的人数构成以4为首项，2为公比的等比数列，出来的人数构成以1为首项，1为公差的等差数列，记第n个30分钟内进入公园的人数为an，第n个30分钟内出来的人数为bn，则an42n1，bnn，则上午11时30分公园内的人数为s221257.故选b.7(2014襄阳五中月考)已知等差数列an中，a7，则tan(a6a7a8)等于_解析：1由等差中项性质得a6a7a83a7，故tan(a6a7a8)tan1.8(2014广元适应性统考)有四个自然数从小到大排成一列，前三个数成等差数列，公差为2，后三个数成等比数列，则这四个数的和为_解析：14或21依题意，设这四个数依次为a2、a、a2、(其中a2，an*)由a2，an*，且a4n，得a是4的不小于2的正约数，因此a2或a4.当a2时，这四个数依次为0、2、4、8，此时这四个数的和等于14；当a4时，这四个数依次为2、4、6、9，此时这四个数的和等于21.9(2014衡水中学月考)定义运算：adbc，若数列an满足1且12(nn*)，则a3_，数列an的通项公式为an_.解析：10,4n2由题意得a111,3an13an12，即a12，an1an4.an是以2为首项，4为公差的等差数列an24(n1)4n2，a343210.10(2014苏州中学调研)数列an的前n项和为sn，且a11，an13sn(n1,2,3，)，则log4s10_.解析：9an13sn，an3sn1(n2)两式相减得an1an3(snsn1)3an，an14an，即4.an从第2项起是公比为4的等比数列当n1时，a23s13，当n2时，an34n2，s10a1a2a10133434234813(1448)13149149.log4s10log4499.11(2013湖北高考)已知sn是等比数列an的前n项和，s4，s2，s3成等差数列，且a2a3a418.(1)求数列an的通项公式；(2)是否存在正整数n，使得sn2 013？若存在，求出符合条件的所有n的集合；若不存在，说明理由解：(1)设数列an的公比为q，则a10，q0.由题意得即解得故数列an的通项公式为an3(2)n1.(2)由(1)有sn1(2)n.若存在n，使得sn2 013，则1(2)n2 013，即(2)n2 012.当n为偶数时，(2)n0，上式不成立；当n为奇数时，(2)n2n2 012，即2n2 012，解得n11.综上，存在符合条件的正整数n，且所有这样的n的集合为n|n2k1，kn，k512在正项数列an中，a12，点an(，)在双曲线y2x21上，数列bn中，点(bn，tn)在直线yx1上，其中tn是数列bn的前n项和(1)求数列an的通项公式；(2)求证：数列bn是等比数列；(3)若cnanbn，求证：cn1cn.(1)解：由已知点an在y2x21上知，an1an1，数列an是一个以2为首项，以1为公差的等差数列，ana1(n1)d2n1n1.(2)证明：点(bn，tn)在直线yx1上，tnbn1，tn1bn11(n2)，得bnbnbn1(n2)，bnbn1，bnbn1.令n1，得b1b11，b1，数列bn是一个以为首项，以为公比的等比数列(3)证明：由(2)可知anbn(n1)，cn1cn(n2)(n1)(n2)3(n1)(2n1)0，cn10)，则a2,3qa1,3q(12d)q(12d)6，a3,2q2a1,2q2(1d)q2(1d)8，解得d1，q2，所以a1,22an,222n12n.(2)由(1)知a1，nn，所以bn(1)nn，sn123(1)nn，记tn， 则tn， 得tn1，所以tn2，所以当n为偶数时，sn2；当n为奇数时，sn2.14某工厂为扩大生产规模，今年年初新购置了一条高性能的生产线，该生产线在使用过程中的维护费用会逐年增加，第1年的维护费用是4万元，从第2年到第7年，每年的维护费用均比上年增加2万元，从第8年开始，每年的维护费用比上年增加25%.(1)设第n年该生产线的维护费用为an，求an的表达式；(2)若该生产线前n年每年的平均维护费用大于12万元时，需要更新生产线，求该生产线前n年每年的平均维护费用，并判断第几年年初需要更新该生产线？解：(1)由题知，当1n7时，数列an是首项为4，公差为2的等差数列，故an4(n1)22n2.当n8时，数列an从a7开始构成首项为a727216，公比为125%的等比