山西省昔阳中学高二数学下学期期中试题 文.doc

高二下学期期中考试数学（文）试题参考公式：独立性检验公式：p(k2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828回归直线参数公式：一选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题选项中，有且只有一项是正确的)1复数() a2i b2i c12i d12i2用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是()a假设三内角都不大于60度 b假设三内角都大于60度c假设三内角至多有一个大于60度 d假设三内角至多有两个大于60度3命题“若x2y2，则xy”的逆否命题是()a“若xy，则x2y，则x2y2”c“若xy，则x2y2” d“若xy，则x2y2” 4对于实数a，b，c，“ab”是“ac2bc2”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件5大前提：对任意正整数a，b，ab2 小前提：x2 结论；所以x2 以上推理过程中的错误为()a大前提 b小前提 c结论 d无错误6复数z1a2i，z22i，如果|z1|z2|，则实数a的取值范围是()a1a1 ca0 da17函数f(x)ax3x在r上为减函数，则()aa0 ba1 ca0 da18下列命题中，真命题是()axr，ex0 bxr,2xx2cab0的充要条件是1 da1，b1是ab1的充分条件9某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程x中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()a63.6万元b65.5万元 c67.7万元 d72.0万元10下列说法中正确的有()若r0，则x增大时，y也相应增大； 若rn，则m2n2”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是_16给定下列命题：若k0，则方程x22xk0有实数根；“若ab，则acbc”的否命题；“矩形的对角线相等”的逆命题； “若xy0，则x、y中至少有一个为0”的否命题其中真命题的序号是_三.解答题（本题6个小题，共70分）17（本小题满分10分）在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动(1)根据以上数据建立一个22列联表；(2)判断性别与休闲方式是否有关系18（本小题满分12分）已知函数f(x)(sin2xcos2x)2sinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期； (2)设x，求f(x)的值域和单调递增区间19（本小题满分12分）已知曲线yx3.(1)求曲线在点p(2,4)处的切线方程；(2)求曲线过点p(2,4)的切线方程；(3)求斜率为1的曲线的切线方程20（本小题满分12分）某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份20042006200820102012需求量(万吨)236246257276286 (1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程x(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2014年的粮食需求量21（本小题满分12分）第21题图如图，已知四棱锥，底面是等腰梯形，且，是中点，平面， ， 是中点（1）证明：平面平面；（2）求点到平面的距离.22.（本小题共12分）已知抛物线c：()的焦点为f（1,0），点o为坐标原点，a，b是曲线c上异于o的两点.（）求曲线c的方程； （）若直线oa，ob的斜率之积为,求证：直线ab过定点 20132014学年度高二第二学期期中考试试题文科数学参考答案7解析：选a.f(x)3ax21，若a0，则f(x)10，f(x)在r上为减函数，若a0，由已知条件即.解得a0.综上可知a0.8解析：选d.因为xr，ex0，故排除a；取x2，则2222，故排除b；ab0，取ab0，则不能推出1，故排除c.应选d. 9.解析：选b.样本中心点是(3.5,42)，则x429.43.59.1，所以回归直线方程是9.4x9.1，把x6代入得65.5.10解析：选c.r0，表示两个相关变量正相关，x增大时，y也相应增大，故正确r0，表示两个变量负相关，x增大时，y相应减小，故错误|r|越接近1，表示两个变量相关性越高，|r|1表示两个变量有确定的关系(即函数关系)，故正确11解析：选c.由题意知，成绩优秀的学生数是30，成绩非优秀的学生数是75，所以c20，b45，选项a、b错误根据列联表中的数据，得到26.1093.841，因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”，选项c正确16解析：44(k)44k0是真命题“若ab，则acbc”是真命题“对角线相等的四边形是矩形”是假命题“若xy0，则x、y都不为零”是真命题答案：三.解答题（本题6个小题，共70分）17（本小题满分10分）解：(1)22列联表如下：休闲方式性别看电视运动总计女432770男213354总计6460124-4分(2)假设“休闲方式与性别无关”，计算k26.201，因为k25.024，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，即有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关” -12分19 （本小题满分12分）解：(1)p(2,4)在曲线yx3上，且yx2，在点p(2,4)处的切线的斜率为k14.曲线在点p(2,4)处的切线方程为y44(x2)，即4xy40. -4分(2)设曲线yx3与过点p(2,4)的切线相切于点a，则切线的斜率为k2x.切线方程为yx(xx0)，即yxxx.点p(2,4)在切线上，42xx，即x3x40，xx4x40，x(x01)4(x01)(x01)0，【(x01)(x02)20，解得x01或x02，故所求的切线方程为4xy40或xy20. -8分(3)设切点为(x0，y0)，则切线的斜率为： x1，x01.切点为(1,1)或，切线方程为y1x1或yx1，即xy20或3x3y20. -12分20（本小题满分12分）解：(1)由所给数据可以看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来求回归直线方程为此对数据预处理如下：年份200842024需求量257211101929对预处理后的数据，容易算得0，3.2，6.5，3.2.由上述计算结果，知所求回归直线方程为257b(x2008)a6.5(x2008)3.2，即6.5(x2008)260.2.(2)利用直线方程，可预测2014年的粮食需求量为65(20142008)260.26.56260.2299.2(万吨)21（本小题满分12分）【解析】： (1) 证明：由题意， ， =四边形为平行四边形，所以.又， 又平面，平面 平面 4分同理，平面，又平面平面. 6分（2）设求点到平面的距离为.因为v三棱锥a-pcd= v三棱锥p-acd即. 12分 下面证明直线ab过m点 ， 由可知向量与共线.直线ab