【师说系列】高考数学一轮练之乐 1.5.4数列求和 文.doc

【师说系列】2014届高考数学一轮练之乐 1.5.4数列求和 文一、选择题1若数列an的通项公式为an2n2n1，则数列an的前n项和为()a2nn21b2n1n21c2n1n22 d2nn22解析：sn2n12n2.答案：c2(2013武汉质检)已知数列an的通项公式是an，其前n项和sn，则项数n()a13 b10c9 d6解析：an1，snnn1，n6.答案：d3已知数列an的前n项和为sn，若an(nn*)，则s2009的值为()a. b.1c. d.1解析：an，s2009()()()，故选c.答案：c4若数列an的通项公式是an(1)n(3n2)，则a1a2a10()a15 b12c12 d15解析：a1a2a1014710(1)10(3102)(14)(710)(1)9(392)(1)10(3102)3515.答案：a51(12)(1222)(1222210)的值是()a21111 b21113c21213 d21311解析：设an12222n1，则an2n1，s11(211)(221)(2111)222211111121213.答案：c614916(1)n1n2()a. bc(1)n1 d以上答案均不对解析：当n为偶数时，14916(1)n1n237(2n1)；当n为奇数时，14916(1)n1n2372(n1)1n2n2.综上可得，14916(1)n1n2(1)n1.答案：c二、填空题7在数列an中，a11，a22，且an2an1(1)n(nn*)，则s100_.解析：n为奇数时，an1，n为偶数时，anns10050124100502600答案：26008数列an的前n项和为sn，且a11，an13sn(n1,2,3，)，则log4s10_.解析：an13sn，an3sn1(n2)两式相减得an1an3(snsn1)3an，an14an，即4.an从第2项起是公比为4的等比数列当n1时，a23s13，n2时，an34n2，s10a1a2a10133434234813(1448)13149149.log4s10log4499.答案：99若110(xn*)，则x_.答案：10三、解答题10已知等差数列an满足a20，a6a810.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列的前n项和解析：(1)设等差数列an的公差为d，由已知条件可得解得故数列an的通项公式为an2n.(2)设数列的前n项和为sn，即sna1，故s11，.所以，当n1时，a11()1(1)所以sn.综上，数列的前n项和sn.11等比数列an的各项均为正数，且2a13a21，a9a2a6.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog3a1log3a2log3an，求数列的前n项和解析：(1)设数列an的公比为q.由a9a2a6得a9a，所以q2.由条件可知q0，故q.由2a13a21得2a13a1q1，得a1.故数列an的通项公式为an.(2)bnlog3a1log3a2log3an(12n).故2()，2(1)()().所以数列的前n项和为.12已知an是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a655，a2a716.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列an和数列bn满足等式：an(n为正整数)，求数列bn的前n项和sn.解析：(1)方法一：设等差数列an的公差为d，则依题意知d0.由a2a716，得2a17d16.由a3a655，得(a12d)(a15d)55.由得2a1167d，将其代入得(163d)(163d)220，即2569d2220，d24.又d0，d2.代入得a11.an12(n1)2n1.方法二：由等差数列的性质得：a2a7a3a6，由韦达定理知，a3，a6是方程x216x550的根，解方程得x5或x11.设公差为d，则由a6a33d，得d.d0，a35，a611，d2，a1a32d541.故an2n1.(2)方法一：当n1时，a1，b12.当n2时，an，an1，两式相减得anan1，bn2n1.因此bn当n1时，s1b12；当n2时，snb1b2b3bn22n26.当n1时上式也成立当n为正整数时都有sn2n26.方法二：令cn，则有anc1c2cn，an1c1c2cn1，两式相减得an1ancn1，由(1)得a11