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说题设计稿姓名：朱冬梅题目：灵活运用，拓展探究 如图，ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD，求证DB=DE. 一、审题分析：（1） 题目背景：1. 教材背景：本题出现在新人教版第十三章轴对称复习题13拓广探索的第13题，是在学习了等边三角形后结合内外角知识给出的一道难度中等的几何证明题。2. 知识背景：涉及到的知识点包括，等边三角形的性质、三线合一、内外角关系、等角对等边。3. 方法背景：根据条件，选择合理的证明线段相等的方法，学会利用“等角对等边”来证明线段相等。4. 思想背景： “由特殊到一般”数学思想，以及“转化”和“化归”等数学思想方法。 （2） 学情分析：解决本题之前学生已经有了初步的几何证明及逻辑推理能力，在学习了等边三角形的全部内容之后，对等边三角形的性质能进行简单运用，但对于八年级学生而言，该阶段接触的几何相对较少，解题经验不够，特别是涉及多个知识点相互运用，所以对大多数学生而言，有一定的难度。（3） 解题难点、关键点：难点：等边三角形“三线合一”的应用关键点：充分利用内外角关系、“等角对等边”等性质是解题的关键点 二、解题过程：如图，ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD，求证DB=DE.（一）探究题目1.等边三角形有什么性质？ 2.证明线段相等的方法有哪些？ 3.结合图形，如何通过已知条件直接证明结论？（二）思路分析要证明DB=DE，只需证明E=DBC，由BD是中线，可知DBC=30。又ACB=CDE+E，结合CE=CD的已知条件，可证明E=30，则问题可解。（3） 完成解题 教师给出规范的解题过程，并说明解答关键点.证明：ABC是等边三角形，BD是中线 ACB=60， BD平分ABC， DBC=30 又CE=CDE=CDE=12ACB=30 E=DBC BD=DE（4） 总结提升通过对题目的求解，引导学生学会发现题目中隐含的条件，同时要学会观察图形，总结探寻证明线段相等的思路和方法。3、 拓展变式： 变式一. 如图，ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD，过点D作DFBE，求证BF=EF. 变式二：如图，ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD，CF是 DCE中线， CF与BC有什么数量关系？.变式三：如图，ABC是等边三角形，点D是AC边上一点，延长BC至E，使CE=AD，证明： BD=DE.四、解题反思：（一）教法方法：采用启发式教学，通过提问，引导学生多方面思考问题，通分析、比较、归纳概括等方法，使他们能够灵活运用知识.（二）教学过程：在教学过程中，我从问题出发，引导学生寻找解题的方法，通过题目变式，加大题目的深度与广度，提高学生自主探索的能力
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