平行四边形章节复习（2）特殊平行四边形导学案.doc

平行四边形章节复习（2）特殊平行四边形导学案福建省漳平第三中学 林福凯一、练习1.如图1，在ABC中，若D、E分别为AB、AC的中点，则DE与BC的关系是 。2.如图2，在矩形ABCD中，AC交BD于点O，若AOB=60，AB=4，则AC= ，AD= ， C到BD的距离为 ，ACB= ，SBOC= .3.如图3，在菱形ABCD中，AC交BD于点O，若BAD=60，AB=4，则BD= ，AC= ， 点C到AB的距离为 ，ACB= ，S菱形ABCD= .4.如图4，在正方形ABCD中，AC交BD于点O，若AB=4，直角EOF的两边交正方形ABCD 的边于E、F两点，其重叠部分面积记为S，则AC= ，点C到BD的距离为 ， ACB= ，S= .图2图1图3图4思考：1. 你能查出以上练习的出处吗？ 2. 以上练习2、3、4存在关系吗？二、只用刻度尺（仅限于画直线和度量的两种功能）画下列图形 图1-1-2图1-1-3图1-1-11. 画垂直线（1）思构“三线合一”【画图法1】 画CA=CB； 连结AB，取AB中点O； 连结OC，则OCAB于O。（2）思构一边上的中线等于此边一半的三角形【画图法2】 画AB，取AB中点O； 画OC，使得OC=OA； 连结AC、BC ，则ACBC于C。（3）思构矩形【画图法3】 画相交于点O的AB与CD，并使得OA=OB=OC=OD； 顺次连结A、C、B、D，则ADAC于A。留白：提供足够的钉子和细绳，你能确定垂直线吗？2. 画平行线（1）思构三角形中位线【画图法4】 画射线OM，ON，在射线OM上取A、B两点，使得OA=AB；在射线ON上取C、D两点，使得OC=CD；画直线AC、BD，则ACBD。图2-2-1图2-2-2（2）思构平行四边形【画图法5】 画相交于点O的AB与CD，并使得OA=OB，OC=OD； 顺次连结A、C、B、D，则ACBD。（3）思构对顶等腰三角形【画图法6】 画相交于点O的AB与CD，并使得OA=OC，OB=OD； 画直线AC、BD，则ACBD。留白：画平行线还有其他方法吗？3. 画矩形（1）与【画图法3】相同。（2）顺承【画图法1】，续取OC中点D；图3-3-3图3-3-2图3-3-1 续连结并延长AD到E，使得DE=DA； 续连结BE、EC，则四边形BOCE是矩形。（3）顺承【画图法1】 续取OC、CB中点D、E； 续连结并延长DE到F，使得EF=ED； 续连结BF，则四边形BODF是矩形。思考：你能多法证实以上画法吗？其画图依据是什么？（4）顺承【画图法2】类似于3（2）、3（3），具体画图过程与证明从略。图4-1-1图4-1-24. 画菱形（1）顺承【画图法1】 续延长C0到D，使得OD=OC； 续连结AD、DB，则四边形ACBD是菱形。（2）顺承【画图法2】 续延长AC到D，BC到E，使得CD=CA，CE=CB； 续连结AE、ED、DB，则四边形ABDE是菱形。（3）顺承【画图法3】 续延长AC到E，BC到F，使得CE=CA，CF=CB； 续连结AF、FE、EB，则四边形ABEF是菱形。 5. 画正方形：画正方形的总体画法是顺承矩形或菱形画法，确保所画矩形或菱形的对角线互相垂直平分且相等。图5图5-1 三、教材母题思辨1.如图5，E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点，四边形EFGH是什么四边形？为什么？2.如图5-1，E、F、G、H分别是正方形ABCD各边上的点，AE=BF=CG=DH，四边形EFGH是什么四边形？为什么？图5-2-2 图5-2-13. 如图5-2-1，E、F、G、H分别是矩形ABCD（ADAB）各边的中点，四边形EFGH是什么四边形？为什么？4.如图5-2-2，E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，四边形EFGH是什么四边形？为什么？图5-3-1图5-3-2思考：如何将中点条件有机组合，综合应用呢？其证法唯一吗？5. 如图5-3-1，E、F、G、H分别是四边形ABCD（AC=BD）各边的中点，四边形EFGH是什么四边形？为什么？图5-46. 如图5-3-2，E、F、G、H分别是四边形ABCD（ACBD）各边的中点，四边形EFGH是什么四边形？为什么？ 7. 如图5-4，E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，四边形EFGH是什么四边形？为什么？四、 中点四边形的应用图6-1-2图6-1-1图6-1-3顺次连结任意；对角线垂直；对角线相等；对角线垂直且相等的四边形各边中点所得的中点四边形分别是平行四边形；矩形；菱形；正方形。利用中点四边形，只用刻度尺画矩形；菱形；正方形：1.画矩形：顺承画垂直线画法，画直线MNPQ于O；分别在射线OM、OP、ON、OQ上取A、B、C、D；顺次连结A、B、C、D得四边形ABCD；图6-1-5图6-1-4取四边形ABCD各边中点E、F、G、H；中点四边形EFGH是矩形。2.画菱形：画相交于点O的直线MN与PQ；分别在射线OM、OP、ON、OQ上取A、B、C、D，使得AC=BD；顺次连结A、B、C、D得四边形ABCD；取四边形ABCD各边中点E、F、G、H；中点四边形EFGH是菱形。3.画正方形：顺承画垂直线画法，画直线MNPQ于点O；分别在射线OM、OP、ON、OQ上取A、B、C、D，使得AC=BD，顺次连结A、B、C、D得四边形ABCD；取四边形ABCD各边中点E、F、G、H；中点四边形EFGH是正方形。 五、课后作业（一）必做1. 只用刻度尺（仅限于画直线和度量的两种功能）画正方形。要求：类似于汉字书写笔画顺序呈现画图过程，并标注画图过程与依据。2 如图，在ABC中，AB=AC，点P是BC上任意一点(不与B，C重合)，PEAB于E，PFAC于F，BDAC于D.（要求两种方法解答提示：面积法、思构矩形法）第2题(1)求证：BD=PE+PF;(2)当点P在BC的延长线上时，其他条件不变如图，BD，PE，PF之间的上述关系还成立吗？若不成立，请说明理由第3题3. 如第3题图，纸片ABCD中，AD=5，SABCD=15.过点A作AEBC于E，沿AE剪下ABE，将它平移至DCE的位置，拼成四边形AEED，则四边形AEED的形状是什么四边形？为什么？（二）选做如第3题图，在(1)中的四边形纸片AEED中，在EE上取一点F，使EF=4，剪下AEF，将它平移至DEF的位置，拼成四边形AFFD.(1)求证：四边形AFFD是菱形；(2)求四边形AFFD的两条对角线的长（三）思考如图，在RtABC中，B=90，BC=5，C=30.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向