NFA的确定化和最小化.docx

一、实验名称 NFA的确定化和最小化 二、实验原理 NFA，也称不确定的有穷自动机，是由一个五元式定义的数学模型，特点是它的不确定性，即在当前状态下，读入同一个字符，可能有多个下一状态。DFA，也称确定的有穷自动机，也是由一个五元式定义的数学模型，相对的特点是它的确定性，即在当前状态下，读入同一个字符，最多有一个后继状态。在非确定的有限自动机NFA中,由于某些状态的转移需从若干个可能的后续状态中进行选择，故一个NFA对符号串的识别就必然是一个试探的过程。这种不确定性给识别过程带来的反复，无疑会影响到FA的工作效率。而DFA则是确定的,将NFA转化为DFA将大大提高工作效率,因此将NFA转化为DFA是有其一定必要的。得到新的DFA之后，并没有完成任务，因为通过NFA转化成DFA不一定是最简的，也就是说，有多余的状态可以被删除，而我们需要的是得到一个唯一的最简的DFA12，也就是说，NFA转化为DFA之后，还需要化简，也就是最小化。DFA的化简是指：寻找一个状态数最少的DFA M，使得L（M）=L（M）。化简的方法是消去DFA M中的多余状态（或无用状态），合并等价状态。DFA中的多余状态是指这样的状态：从开始状态出发，读入任何输入串都不能到达的那个状态；或者从这个状态没有通路到达终态。两个状态S 和T等价是指：如果从状态S出发能读出某个字W而停于终态，从T出发也能读出同样的字W而停于终态；反之，从T出发能读出同样的字W而停于终态，从S出发也能读出某个字W而停于终态。化简DFA的基本思想是指导它的状态分成一些互不相交的子集，每一个子集中的状态都不是等价的，不同子集中的状态可以由某个输入串来区别，最后将不能区别的每个子集用一个状态来做代表13-15，这种方法称为“分割法”。具体过程是：（1）将M的所有状态分成两个子集终态集和非终态集；（2）考察每一个子集，若发现某子集中的状态不等价，将其划分为两个集合；（3）重复第（2）步，继续考察已得到的每一个子集，直到没有任何一个子集需要继续划分为止。这时DFA的状态被分成若干个互不相交的子集。（4）从每个子集中选出一个状态做代表即可得到最简的DFA。三、实验目的要求编写程序实现NFA的确定化（即NFADFA）和最小化（即DFA的化简）四、注意事项 输入一个NFA的各边信息，将其转化成DFA并化简，输入时，状态集不能为两个字符，例如不能出现“10”这样可能出错。五、实验心得NFA转化为与其等价的DFA需分两步进行：1、构造NFA的状态的子集的算法；2、计算-closure。完成这些子模块的设计后，再通过某一中间模块的总控程序对其调用，最后再由主程序总调用，也就实现了NFA转化为其等价的DFA，接下来就是以分割法的思想为指导实现DFA的化简。通过本次实验，加深了对NFA和DFA的理解以及他们之间的相互关系，同时通过各种途径也略微提高了对的认识和理解。尤其是对字符串的比较和显示等。六、源程序代码#include#include#define MAXS 100using namespace std;string NODE; /结点集合string CHANGE; /终结符集合int N; /NFA边数struct edgestring first;string change;string last;struct chanstring ltab;string jiheMAXS;void kong(int a)int i;for(i=0;ia;i+) cout ;/排序void paixu(string &a)int i,j;char b;for(j=0;ja.length();j+) for(i=0;iNODE.find(ai+1) b=ai; ai=ai+1; ai+1=b; void eclouse(char c,string &he,edge b)int k;for(k=0;khe.length() he+=bk.last; eclouse(bk.last0,he,b); void move(chan &he,int m,edge b)int i,j,k,l;k=he.ltab.length();l=he.jihem.length();for(i=0;ik;i+) for(j=0;jhe.jihem.length() he.jihem+=bj.last0; for(i=0;il;i+) for(j=0;jhe.jihem.length() he.jihem+=bj.last0;/输出void outputfa(int len,int h,chan *t)int i,j,m;cout I ;for(i=0;ilen;i+) coutICHANGEi ;coutendl-endl;for(i=0;ih;i+) cout ti.ltab; m=ti.ltab.length(); for(j=0;jlen;j+) kong(8-m); m=ti.jihej.length(); coutti.jihej; coutendl;void main()edge *b=new edgeMAXS;int i,j,k,m,n,h,x,y,len;bool flag;string jhMAXS,endnode,ednode,sta;cout请输入NFA各边信息（起点 条件空为* 终点），以#结束：endl;for(i=0;ibi.first; if(bi.first=#) break; cinbi.changebi.last;N=i;for(i=0;iNODE.length() NODE+=bi.first; if(NODE.find(bi.last)NODE.length() NODE+=bi.last; if(CHANGE.find(bi.change)CHANGE.length()&(bi.change!=*) CHANGE+=bi.change;len=CHANGE.length();cout结点中属于终态的是：endnode;for(i=0;iNODE.length() cout所输终态不在集合中，错误！endl; return; /coutendnode=endnodeendl;chan *t=new chanMAXS; t0.ltab=b0.first;h=1;eclouse(b0.first0,t0.ltab,b); /求e-clouse/coutt0.ltabendl;for(i=0;ih;i+) for(j=0;jti.ltab.length();j+) for(m=0;mlen;m+) eclouse(ti.ltabj,ti.jihem,b); /求e-clouse for(k=0;klen;k+) /coutti.jihek; move(ti,k,b); /求move(I,a) /coutti.jihekendl; for(j=0;jti.jihek.length();j+) eclouse(ti.jihekj,ti.jihek,b); /求e-clouse for(j=0;jlen;j+) paixu(ti.jihej); /对集合排序以便比较 for(k=0;kh;k+) flag=operator=(tk.ltab,ti.jihej); if(flag) break; if(!flag&ti.jihej.length() th+.ltab=ti.jihej; coutendl状态转换矩阵如下：endl;outputfa(len,h,t); /输出状态转换矩阵/状态重新命名string *d=new stringh;NODE.erase();coutendl重命名：endl;for(i=0;ih;i+) sta=ti.ltab; ti.ltab.erase(); ti.ltab=A+i; NODE+=ti.ltab; coutsta=ti.ltabendl; for(j=0;jendnode.length();j+) if(sta.find(endnodej)sta.length() d1=ednode+=ti.ltab; for(k=0;kh;k+) for(m=0;mlen;m+) if(sta=tk.jihem) tk.jihem=ti.ltab;for(i=0;iednode.length() d0+=NODEi;endnode=ednode;coutendlDFA如下：endl;outputfa(len,h,t); /输出DFAcout其中终态为：endnodeendl;/DFA最小化m=2;sta.erase();flag=0; for(i=0;im;i+) /coutdi=diendl; for(k=0;klen;k+) /coutICHANGEkendl; y=m; for(j=0;jdi.length();j+) for(n=0;ny;n+) if(dn.find(tNODE.find(dij).jihek)dn.length()|tNODE.find(dij).jihek.length()=0) if(tNODE.find(dij).jihek.length()=0) x=m; else x=n; if(!sta.length() sta+=x+48; else if(sta0!=x+48) dm+=dij; flag=1; di.erase(j,1); /coutdiendl; j-; break; /跳出n /n /j if(flag) m+; flag=0; /coutsta=staendl; sta.erase(); /k/icoutendl集合划分：;for(i=0;im;i+) coutdi ;coutendl;/状态重新命名chan *md=new chanm; NODE.erase();coutendl重命名：endl;for(i=0;im;i+) mdi.ltab=A+i; NODE+=mdi.ltab; coutdi=mdi.ltabendl;for(i=0;im;i+) for(k=0;klen;k+) for(j=0;jh;j+) if(di0=tj.ltab0) for(n=0;nm;n+) if(!tj.jihek.length() break; else if(dn.find(tj.jihek)dn.length() mdi.jihek=mdn.ltab; b