七年级数学上册第1章有理数1.5有理数的乘方1.5.1乘方第1课时乘方的意义备课素材新人教版.docx

1.5有理数的乘方15.1乘方第1课时乘方的意义 情景导入置疑导入归纳导入复习导入类比导入悬念激趣情景导入同学们，你们吃过拉面吗？你们知道拉面是怎么做出来的吗？图151做一做：用准备好的拉面玩具做拉面捏合的练习，作好记录次数12345610面条根数2481632641024说明与建议 说明：通过生活中“拉面问题”的实例，让学生经历动手实践，将实际问题抽象为数学问题的过程，感受数学知识与生活的联系，激发学生的学习兴趣建议：先让学生根据示意图口答捏合后的面条根数，然后再让学生猜想回答第四次、第五次捏合后的根数，随后用准备好的拉面玩具做拉面捏合的练习，最后让一名学生汇报实验结果质疑如果捏合10次、100次、n次呢？类比导入我们学数学就为了能成为一名化繁为简的高手问题1：比如3333333()，利用乘法将这么长的加法算式变简单问题2：我们现在学习了乘法，那么33333()，你们打算怎样简化一下呢？说明与建议 说明：在简短的对话交流中，学生有了发表独见的机会，引发了学生的学习兴趣，舍弃了贴近生活的导入方式，一是期望能在数学的发展关联上对学生有所启迪，初步培养学生发展数学的意识；二是会使得知识的学习在迁移中更易于让学生接受建议：让学生在轻松的氛围中自主交流2分钟左右，对学生有思考的每个回答给予积极的评价悬念激趣导语：同学们，我们生活中有很多事件都蕴含了数学的知识，那么你知道下面这个事件所涉及的数学知识吗？(课件展示)趣味数学【是真的吗？】珠穆朗玛峰是世界最高峰，它的海拔高度约是8844米把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸连续对折30次，厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？说明与建议 说明：通过趣味数学创设问题情境，吸引学生的注意力，唤起学生的好奇心，激发学生的兴趣和主动学习的欲望，营造一个让学生主动思考、探索的氛围建议：教师可以现场进行演示，唤起学生的求知欲望，从而引入课题教材母题教材第42页例1(1)(4)3；(2)(2)4；(3)()3.【模型建立】有理数的乘方运算就是相同因式的乘法运算，在转化、计算的过程中要确定因数，即幂的底数注意幂的符号的确定【变式变形】1毕节中考 计算32的结果是(B)A9B9C6D62淄博中考 计算(3)2等于(D)A9 B6 C6 D93聊城中考 的相反数是(B)A6 B8 C D.4黄冈中考 (3)2(C)A3 B3 C9 D95威海中考 若a38，则a的绝对值是(A)A2 B2 C. D6贺州中考 2615个位上的数字是(D)A2 B4 C6 D87某种细菌在培养过程中每半小时分裂一次(由1个分裂为2个)，经过2个小时，这种细菌由1个可分裂为(B)A8个 B16个 C4个 D32个8(1)2015的绝对值是_1_命题角度1 有理数的乘方运算在进行有理数的乘方运算时应注意以下两点：1.步骤：先确定底数和指数，再确定幂的符号，最后计算底数绝对值的积.2.(a)n与an的两个不同：(1)底数不同，前者为a，后者为a.(2)读法不同：前者读为a的n次方，后者读为a的n次方的相反数例计算：(1)(5)4；(2)54；(3)()3；(4)()3.解：(1)原式(5555)625.(2)原式5555625.(3)原式().(4)原式()3. 命题角度2 乘方在实际中的应用利用有理数的乘方解决实际问题：(1)从特殊到一般，发现规律，揭示数学关系，以幂的形式表示出来(2)结合问题进行有关运算，当指数太大时，结果写为幂的形式例当你把纸对折1次时，可以得到2层；对折2次时，可以得到4层；对折3次时，可以得到8层，(1)计算对折5次时层数是多少？(2)你能发现层数与折纸的次数的关系吗？(3)如果每张纸的厚度是0.1 mm，求对折12次后纸的总厚度解：(1)对折1次得到2层，即21层；对折2次得到4层，即22层；对折3次得到8层，即23层；那么对折5次时的层数是25.(2)对折n次时的层数是2n(3)根据上述对折次数与层数之间的关系可得：对折12次的层数为2124096(层)已知每张纸的厚度为0.1 mm，那么对折12次后的厚度为：40960.1409.6(mm)40.96(cm)命题角度3 幂的末位数字问题0，1，5，6的任何正整数次幂的个位数字都是它们本身；2的正整数次幂的个位数字是按2，4，8，6四个数字循环的；3的正整数次幂的个位数字是按3，9，7，1四个数字循环的；7的正整数次幂的个位数字是按7，9，3，1四个数字循环的；8的正整数次幂的个位数字是按8，4，2，6四个数字循环的；9的正整数次幂的个位数字是按9，1两个数字循环的例实验、观察、找规律计算：31_3_；32_9_；33_27_；34_81_；35_243_；36_729_；37_2187_；38_6561_由此推测32015的个位数字是_7_命题角度4 偶次方的非负性任何一个有理数的偶次方都是非负数两个非负数的和为零，则每个数都为零例河北中考 若实数m，n满足(n2014)20，则mn_2016_命题角度5 利用数值转换器进行乘方的有关计算数值转换器就是隐藏的算式，严格根据转换的顺序和条件列式进行计算例娄底中考 按照如图152所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为_55_.图152 P42练习1(1)(7)8中，底数、指数各是什么？(2)(10)8中10叫做什么数？8叫做什么数？(10)8是正数还是负数？答案 (1)(7)8中底数是7，指数是8；(2)(10)8中10叫做底数，8叫做指数(10)8是正数2计算：(1)(1)10；(2)(1)7；(3)83；(4)(5)3；(5)0.13；(6)；(7)(10)4；(8)(10)5.答案 (1)1；(2)1；(3)512；(4)125；(5)0.001；(6)；(7)10 000；(8)100 000.3用计算器计算：(1)(11)6；(2)167；(3)8.43； (4)(5.6)3.答案 (1)1 771 561；(2)268 435 456；(3)592.704；(4)175.616.当堂检测1. 的意义是（ ）A.34 B.4个（3）相加 C.4个（3）相乘 D.3个（4）相乘2. 下列式子中，正确的是（ ）A.102=(10)(10)B. 32 = 32 C.()3=D.23= 323. 计算（-2）2+（-2）3的结果是（A） A-4 B2 C4 D124. 如果|a+3|+（b-2）2=0，则（a+b）2013的值是_ 。5计算：（1）- 3（- 3）+（- 2）3;（2）-22 -（-3）3（-1）2 -（-1）3.参考答案：1. C 2. C 3. A 4. 15.（1）- 7 （2）24 “有理数乘方”解读 “乘方”是继有理数的加、减、乘、除运算之后又一种新的运算，在有理数一章中占着很重要的地位，为了帮助同学们更好地掌握这部分知识，下面从几个方面进行归纳叙述，供同学们参考.一、正确理解乘方的含义求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，其结果叫做幂.因此乘方有双重含义，首先它表示一种运算，一种特殊的运算（即因数相同的乘法运算），如表示的运算，读着a的n次方；其次它表示一种运算的结果，如是n个a相乘的结果，读着a的n次幂.所以在理解乘方概念时，应知道它不仅表示一种运算，而且还表示运算的结果.二、正确理解乘方的结果上面我们谈到乘方表示一种运算的结果，不少同学就认为只有把乘方写成的形式才叫做幂，这种观点是错误的，实际上，对于具体数的乘方，特别是结果不太大的数，其结果可以写成幂的形式，也可以用具体的数表示.如=27，这里的和27都是乘方的结果，它们之间没有什么不同.当然，对于用字母表示的数的乘方结果只能写成幂的形式.三、注意分清底数及其写法的底数是a，而的底数是a，前者表示n个(a)相乘，后者表示n个a相乘结果再取相反数，因此，不能把与混为一谈，虽然有时它们的结果可能相同，如，但它们的具体含义却不一样.当底数是负数或分数时，我们在书写中一定要把底数加上括号，然后再在括号的右上角写上指数，以体现底数的整体性，否则就会出现把的3次方写成，的平方写成的错误，同学们在初学时一定要注意这一点.四、注意运算顺序及积和幂的区别加上我们以前学习的加、减、乘、除四种运算，共有了五种运算（后面我们将还会学习一种运算开方），其中把加、减称为第一级运