5.1 矩形（1）.doc

附件2梧田一中集体备课教案课题(章节)5.1 矩形（1）上课时间主备人审核人使用人张晓雪教材分析 矩形这节课安排在平行四边形与菱形、正方形之间，它既是学生前面学习三角形以及平行四边形的有关知识等的进一步延伸，研究矩形的思想方法又为我们学习后面的菱形、正方形奠定了基础，起着承上启下的作用 学习目标认识矩形，经历矩形概念并掌握矩形特有性质。教学目标1、知识与技能目标：使学生通过动手观察,探索矩形与平行四边形的联系与区别，得出矩形特有的特征与性质.2、过程与方法目标：使学生经历矩形的概念、性质的发现过程，掌握矩形的概念以及性质,通过观察、分析、猜想与类比过程,培养学生的发散思维能力.3、情感、态度与价值观目标：培养学生与他人合作，不断探索，勇于攀登与治学严谨的态度.学习目标通过动手探索掌握矩形的性质并会进行简单的论证、推理。教学重点矩形的性质.教学难点矩形的对称性的推理过程.教学准备（1）同桌6根火柴、（2）每人一小张白纸（3）几何画板制作的课件。教学过程（一）创设情景师：同学们还记得昨天也就是5月13号是一个什么特殊日子吗？生（齐答）：母亲节。师：昨天，我对我们学校的部分同学做了调查，发现有很多的同学都在这天送了母亲很多精心准备好的礼物，下面，我将其中的部分礼物拿出来与大家分享 （多媒体出示图片） 师：在这些礼物中，有没有发现我们熟悉的平面几何图形？生：长方形.师:那除了图片中的长方形以外,同学们还能不能举出我们生活中哪些地方还用到长方形? 生(积极):黑板、课桌面、门师：可见在生活中，长方形的应用是相当广泛的它如此广泛的应用使得我情不自禁地想和大家一起对它做进一步地了解【设计意图】通过刚刚过去的“母亲节”引入，激发学生的兴趣，让学生体会数学与生活的紧密联系，从而让学生明确学习本节课的必要性。（二）讲授新课1.学生动手，体验探究用6根火柴棒首尾相接摆成一个平行四边形（1）能摆成多少个不同的平行四边形？它们有什么共同的特点？ （2）在这些平行四边形中，有没有面积最大的一个平行四边形？说出你的理由？（同桌合作完成并交流，教师在学生回答的基础上利用几何画板进行动态演示）归纳:(1)可以摆出无数个不同的平行四边形，它们的邻边比都是1：2.(2)当且仅当平行四边形的两邻边互相垂直时，它的面积最大，此时它的高等于它的邻边长.师:这个面积最大的平行四边形的内角有什么特点？量一量它的两条对角线的长度，你又发现了什么？ 生(动手测量):四个内角都是直角、两条对角线相等.【设计意图】结合几何画板的演示、分析，让学生在动手实践中,经历矩形的概念、性质的发现过程,培养了他们的合作动手以及探究能力. 2、课题引入：师:在图（1）转变成图（2）的过程中，由于四边形的各条边长度都没有发生变化，因此在转变过程中的四边形会是什么样的四边形？为什么？图（1）图（2） 生：是平行四边形。因为，两组对边仍然分别相等，根据平行四边形的识别方法，可以得到变化过程中的四边形都是平行四边形. 师:如果在转变的过程中，当平行四边形的一个内角恰好为直角时，这个特殊的平行四边形就是我们今天所要研究的内容矩形(教师板书课题)3、教师设问、学生回答：设问（1）：你能给矩形下个定义吗？答：有一个内角是直角的平行四边形是矩形.设问(2):有一个内角是直角的四边形是矩形吗?答:不一定,如直角梯形.设问(3):矩形是平行四边形吗?答:矩形是平行四边形,而且是有一个角是直角的特殊的平行四边形.设问(4):那平行四边形是矩形吗?答:平行四边形不一定是矩形,当且仅当它有一个角是直角的时候,它是矩形.设问（5）：既然矩形也是平行四边形，那么它具有哪些平行四边形特征？答：（1）两组对边分别平行且相等； （2）对角相等、邻角互补； （3）对角线互相平分 （4）是一个中心对称图形。设问（6）：矩形是一个特殊的平行四边形，它除了具有平行四边形所具备的特征外，你能发现它还具备哪些一般平行四边形所不具备的特征？答：（1）矩形的四个角都是直角； （2）矩形的对角线相等；图3DCBAO【设计意图】通过设置六个不同的问题,及时地巩固矩形的概念,加深学生对矩形概念的理解,同时让学生明确矩形与平行四边形的联系和区别,从而达到”温故知新”的目的.4、证明结论：1.矩形的四个角都是直角(证明由学生口答完成)2.矩形的对角线相等 （学生口述，教师板演完成）已知：AC，BD是矩形ABCD的对角线求证：ACBD证明：四边形ABCD矩形 AB=CD（平行四边形的对边相等）又ABC=DCB=90（矩形的四个角都是直角）BC=CBRtABCRtDCB AC=BD5、 教师总结：教师根据证明，总结矩形作为一个特殊的平行四边形所具备的特征.并把这些特征结合图形用几何语言表示出来.（主要板书：（1）矩形的四个角都是直角；（2）矩形的对角线相等） 【设计意图】通过证明以及几何语言的表述过程,培养学生有条理地分析与解决问题的能力,同时培养他们的数学语言表达的能力,让他们感受到数学知识的严密性.（三）运用新知图4DCBAO1.例1：已知：如图4,矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AOD=120，AB=4cm,O判断AOB的形状；求矩形对角线的长 (学生口述步骤的同时教师板演完成)问:(1)若将题目中的AOD=120这个条件去掉,那AOB的形状又是什么? AOD、COD、BOC又分别是什么形状呢?从中你可以得出什么结论?（2）这四个小三角形的面积又有什么关系？（3）图中有几对全等三角形？分别是哪些？师生共同归纳:矩形的对角线相等且互相平分,并且将矩形分成四个面积相等的等腰三角形.【设计意图】通过例1, 让学生及时地对所学的性质进行应用,在例1基础上,通过变式,设置相关的问题,让学生体验更深层次的数学问题,培养他们进一步积极探究的能力.(四)对称性的探索师:我们已经知道矩形做为特殊的平行四边形,它是一个中心对称图形,那么它是否还具有其他的对称性呢?我们一起拿出手中的白纸,将它进行对折,你发现了它又有什么样的对称性? (在学生回答的基础上,教师可以因势利导说明它的两组对边中点的连线所在的两条直线即为它的对称轴)师生共同归纳:矩形既是中心对称图形又是轴对称图形.【设计意图】让学生经亲自动手折一折,从直观上发现,矩形同时也是一个轴对称图形,并且有两条对称轴,在此基础上,结合图形,进一步验证自己地发现,从而培养了学生的观察以及归纳能力.A(五)挑战自我图5ABCDEO1.（如图5）在矩形ABCD中,AEBD于E，若BE=OE=1，则AC=_,AB_AOB=_ 图6EDCBA2.已知:（如图6）,过矩形ABCD的顶点作CE/BD，交AB的延长线于E。求证：CAE=CEA(让学生尝试用多种方法解决，并让学生板演,其他学生和教师进行点评指正）【设计意图】通过相应的习题，进一步巩固矩形的性质，同时让学生尝试用不同的方法去解决，提高了解决问题的能力同时拓展了的思维，让他们进一步体会到数学学习的乐趣.（六）、畅谈心得：(师生共同讨论,由学生谈感想、谈体会、谈收获.)【设计意图】通过回顾和反思,及时梳理,使学生对前后的知识有所串联,让新知识和旧知识得到同化,并且内化成自己的数学体系,提高学生的数学素养.（七）、布置作业：1.课本第134页作业题和作业本的作业2.实践题：小小设计师某设计师试图将一块矩形的花坛用多种方法分割成三块面积相等的小矩形进行设计，你能根据所学的内容帮帮他吗？【设计意图】第一部分是基础题,旨在加深学生对知识的巩固,第二部分是实践题 ,供学有余利的学生完成,发展学生的形象思维能力和数形结合意识,让学生感受数学与生活的密切联系.课后反思：本节课，以“平行四边形变形为矩形的过程”的演示引入课题，将学生视线集中在数学图形上，思维集中在数学思考上，更好地突出了观