高考数学一轮总复习 12.5 古典概型教案 理 新人教A版.doc

12.5古典概型典例精析题型一古典概率模型的计算问题【例1】一汽车厂生产a、b、c三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)，轿车a轿车b轿车c舒适型100150z标准型300450600现按分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有a类10辆.(1)求z的值；(2)用分层抽样的方法在c类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本视为一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；(3)用随机抽样方法从b类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2把这8辆车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.【解析】(1)依题意知，从每层抽取的比率为，从而轿车的总数为50402 000辆，所以z2 000100150300450600400.(2)由(1)知c类轿车共1 000辆，又样本容量为5，故抽取的比率为，即5辆轿车中有2辆舒适型、3辆标准型，任取2辆，一共有n10种不同取法，记事件a：至少有1辆舒适型轿车，则事件表示抽取到2辆标准型轿车，有m3种不同取法，从而事件a包含：基本事件数为m7种，所以p(a).(3)样本平均数(9.48.69.29.68.79.39.08.2)9.0，记事件b：从样本中任取一数，该数与样本平均数的绝对值不超过0.5，则事件b包含的基本事件有6种，所以p(b).【点拨】利用古典概型求事件的概率时，主要弄清基本事件的总数，及所求事件所含的基本事件的个数.【变式训练1】已知abc的三边是10以内(不包含10)的三个连续的正整数，求任取一个abc是锐角三角形的概率.【解析】依题意不妨设an1，bn，cn1(n1，nn)，从而有abc，即n2，所以abc的最小边为2，要使abc是锐角三角形，只需abc的最大角c是锐角，cos c0，所以n4，所以，要使abc是锐角三角形，abc的最小边为4.另一方面，从2,3,4，9中，“任取三个连续正整数”共有6种基本情况，“abc是锐角三角形”包含4种情况，故所求的概率为.题型二有放回抽样与不放回抽样【例2】 现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品.(1)如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率；(2)如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率.【解析】(1)有放回地抽取3次，按抽取顺序(x，y，z)记录结果，则x，y，z都有10种可能，所以试验结果有101010103种；设事件a为“连续3次都取正品”，则包含的基本事件共有88883 种，因此，p(a)0.512.(2)方法一：可以看作不放回抽样3次，顺序不同，基本事件不同，按抽取顺序记录(x，y，z)，则x有10种可能，y有9种可能，z有8种可能，所以试验的所有结果为1098720种.设事件b为“3件都是正品”，则事件b包含的基本事件总数为876336， 所以p(b)0.467.方法二：可以看作不放回3次无顺序抽样，先按抽取顺序(x，y，z)记录结果，则x有10种可能，y有9种可能，z有8种可能，但(x，y，z)，(x，z，y)，(y，x，z)，(y，z，x)，(z，x，y)，(z，y，x)是相同的，所以试验的所有结果有10986120.按同样的方法，事件b包含的基本事件个数为876656，因此p(b)0.467.【点拨】关于不放回抽样，计算基本事件个数时，既可以看作是有顺序的，也可以看作是无顺序的，其结果是一样的，但不论选择哪一种方式，观察的角度必须一致，否则会导致错误.【变式训练2】有5张卡片，上面分别写有0,1,2,3,4中的1个数.求：(1)从中任取两张卡片，两张卡片上的数字之和等于4的概率；(2)从中任取两次卡片，每次取一张，第一次取出卡片，记下数字后放回，再取第二次，两次取出的卡片上的数字之和恰好等于4的概率.【解析】(1)两张卡片上的数字之和等于4的情形共有4种，任取两张卡片共有10种，所以概率为p；(2)两张卡片上的数字之和等于4的情形共有5种，任取两张卡片共有25种，所以概率为p.题型三古典概型问题的综合应用【例3】 甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n个白球.从甲、乙两袋中各任取2个球.(1)若n3，求取到的4个球全是红球的概率；(2)若取到的4个球中至少有2个红球的概率为，求n.【解析】(1)记“取到的4个球全是红球”为事件a，p(a).(2)记“取到的4个球至多有1个红球”为事件b，“取到的4个球只有1个红球”为事件b1，“取到的4个球全是白球”为事件b2.由题意，得p(b)1.p(b1)，p(b2). 所以p(b)p(b1)p(b2)，化简得7n211n60，解得n2或n(舍去)，故n2.【变式训练3】甲、乙二人参加普法知识竞赛，共有10道不同的题目，其中选择题6道，判断题4道，甲、乙二人一次各抽取一题.(1)甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？(2)甲、乙二人至少有一个抽到选择题的概率是多少？【解析】(1)甲从选择题中抽到一题的可能结果有c个，乙从判断题中抽到一题的的可能结果是c，故甲抽到选择题，乙抽到判断题的可能结果为cc24.又甲、乙二人一次各抽取一题的结果有cc90，所以概率为.(2)甲、乙二人一次各抽取一题基本事件的总数是10990.方法一：(分类计数原理)只有甲抽到了选择题的事件数是：6424；只有乙抽到了选择题的事件数是：6424；甲、乙同时抽到选择题的事件数是：6530.故甲、乙二人至少有一个抽到选择题的概率是.方法二：(利用对立事件)事件“甲、乙二人至少有一个抽到选择题”与事件“甲、乙两人都未抽到选择题”是对立事件.事件“甲、乙两人都未抽到选择题”的基本事件个数是4312.故甲、乙二人至少有一个抽到选择题的概率是11.总结提高1.对古典概型首先必须使学生明确判断两点：对于每个随机试验来说，所有可能出现的试验结果数n必须是有限个；出现的各个不同的试验结果数m其可能性大小必须是相同的.只有在同时满足、的条件下，运用的古典概型计算公式p(a)得出的结果才是正确的.使用公式p(a)计算时，确定m、n的数值是关键所在.2.对于n个互斥事件a1，a2，an，其加法公式为p(a1a2an