【创新设计】高中数学 241~3平面向量的坐标表示 平面向量线性运算的坐标表示 向量平行的坐标表示活页训练 北师大版必修4(1).doc

【创新设计】2013-2014学年高中数学 2-4-13平面向量的坐标表示 平面向量线性运算的坐标表示 向量平行的坐标表示活页训练 北师大版必修4双基达标(限时20分钟)1已知向量a(4，x)，b(4,4)，若ab，则x的值为()a0 b4 c4 d4解析若ab，则有444x0，解得x4.答案c2已知a(x,2)，b(5，y2)，若(4,6)，则x，y值分别为()ax1，y0 bx1，y10cx1，y10 dx1，y10解析(5x，y4)(4,6)，x1，y10.答案b3已知四边形abcd的三个顶点a(0,2)，b(1，2)，c(3,1)，且2，则顶点d的坐标为()a. b.c(3,2) d(1,3)解析设d(x，y)，(x，y2)，(4,3)，又2，故选a.答案a4已知点a(1，2)，若向量3a，a(2,3)，则点b的坐标为_解析由3a，a(2,3)，可得(6,9)，所以(1，2)(6,9)(7,7)答案(7,7)5已知平面向量a(1,2)，b(2，m)，且ab，则2a3b_.解析ab1m2(2)0m4，2a3b(2,4)(6，12)(4，8)答案(4，8)6平面内给定三个向量a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)(1)求3ab2c；(2)求满足ambnc的实数m，n；(3)若(akc)(2ba)，求实数k的值解(1)3ab2c3(3,2)(1,2)2(4,1)(9,6)(1，2)(8,2)(918,622)(0,6)(2)因为ambnc，所以(3,2)m(1,2)n(4,1)(m4n,2mn)所以解得(3)因为(akc)(2ba)，又akc(34k,2k)，2ba(5,2)，所以2(34k)(5)(2k)0.所以k.综合提高(限时25分钟)7已知向量a(3,4)，b(sin ，cos )，且ab，则tan 等于()a. b c. d解析由ab得：3cos 4sin 0，tan ，选a.答案a8已知abcd为平行四边形，其中a(5，1)，b(1,7)，c(1,2)，则顶点d的坐标为()a(7,0) b(7,6)c(6,7) d(7，6)解析四边形abcd为平行四边形，.(x，y)(5，1)(x5，y1)，(1,2)(1,7)(2，5)，d点的坐标为(7，6)答案d9设a(1,2)，b(1，1)，c(3,6)，且cpaqb，则实数p、q的值为_解析pap(1,2)(p,2p)，qbq(1，1)(q，q)，(3,6)(qp,2pq)，答案91210已知向量m(2,3)，n(1,2)，若ambn与m2n共线，则等于_解析ambn(2a,3a)(b,2b)(2ab,3a2b)，m2n(2,3)(2,4)(4，1)ambn与m2n共线b2a12a8b0，.答案11已知点o(0,0)，a(1,2)，b(4,5)及t，求：(1)t为何值时，点p在x轴上？y轴上？第二象限？(2)四边形oabp能否成为平行四边形？若能，求出t的值；若不能，说明理由解(1)t(13t,23t)，则点p的坐标为(13t,23t)若点p在x轴上，只需23t0，解得t；若点p在y轴上，只需13t0，解得t；若点p在第二象限，则需解得t.(2)不能理由：由于(1,2)，(33t,33t)若四边形oabp为平行四边形，则需，由于无解，所以四边形oabp不能成为平行四边形12(创新拓展)设a(10，4)，b(3,1)，c(2,3)(1)求证：b，c可以作为表示同一平面内的所有向量的一组基底；(2)用b、c表示a.(1)证明设bc(r)，b(3,1)，c(2,3)，(3,1)(2,3)即方程组无解b与c不共线b、c可以作为表示同一平面内所有向量的一组基底(