重庆市綦江南州中学高三数学上学期摸底考试试题 文（扫描版）.docVIP

重庆市綦江南州中学2016届高三数学上学期摸底考试试题 文（扫描版） 2015年秋期高中三年级摸底考试数学（文科）试题参考答案 一、选择题（本大题12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案前面的字母填涂在答题卡中相应题号下，总分60分） 题号123456789101112答案dbabdaabcccd二、填空题（本大题4个小题，每小题5分，答案填在答题卡中题号的横线上，总分20分）13. _2_； 14.； 15. ； 16. _4_.三、解答题（解答证明过程应书写在答题卡的相应题号下，并有文字说明或演算步骤。）17. (本小题满分12分)在abc中，内角所对的边分别是.已知， 。（1）求和的值；（2）求的值.解：（1）由可得.2分又及，可得.4分由 得。因为，所以.6分（2）， 8分得. 10分所以. 12分18. (本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，,为的中点. （1）证明：平面；（2）设，求到平面的距离.解： (1) 因为,为的中点，所以, 2分又平面,平面，所以；3分又 是正方形，所以 ； 所以 4分 ，故, 5分所以. 6分（2）因为平面,平面，所以, 又,所以,所以,即是直角三角形. 所以 8分设到平面的距离为，则有 10分，12分19(本小题满分12分)乙学校为调查甲、乙两校高中二年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩（折算成百分制并取整数）作为样本，样本数据的茎叶图如下：甲学校745533253385543331006000112233586622110070022233669754428115582090（1）若乙校高二年级每位学生被抽取的概率为0.025，求乙校高二年级学生总人数，并估计乙校高中二年级这次联考数学成绩的及格率和及格的人数（60分及60分以上为及格）；（2）设甲、乙两校高中二年级学生这次联考数学平均成绩分别为，估计的值.解：（1）设乙校高中二年级学生总人数为,由题意知，即 2分 样本中乙校高中二年级学生数学成绩不及格人数为4，据此估计乙校高中二年级此次联考中，数学成绩及格率为， 4分数学及格人数为. 6分（2）设甲校的样本为、乙校的样本为；其平均成绩分别为，根据样本茎叶图可知,= 8分所以，由样本茎叶图可得：=（7- 5）+（55+8-14）+（24-12- 65）+(26-24-79)+(22-20)+9230=2+49-53-77+2+92 30=0.5 10分 故的估计值为0.5分 12分20. (本小题满分12分)在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆上（1）求圆的方程；（2）若圆与直线交于两点，且求的值解：（1）曲线与y轴的交点为（0，1），与x轴的交点为（ 2分故可设c的圆心为（3，），则有解得t =1.则圆c的半径为 4分所以圆c的方程为 6分（2）设a（），b（），其坐标满足方程组：消去y，得到方程由已知可得，判别式因此，从而.9分由于oaob，可得.又所以11分由，得，满足故 12分21. (本小题满分12分)设函数.（1）当（为自然对数的底数）时，求的极小值；(2)讨论函数零点的个数；解:（1）由题设，当时，易得函数的定义域为 2分当时，此时在上单调递减；当时，此时在上单调递增；4分当时，取得极小值的极小值为2. 6分(2)函数令，得 7分设当时，此时在上单调递增；当时，此时在上单调递减；所以是的唯一极值点，且是极大值点，因此x=1也是的最大值点，的最大值为. 9分又，结合y =的图像（如图）可知:当时，函数无零点；当时，函数有且仅有一个零点；当时，函数有两个零点；时，函数有且只有一个零点； 11分综上所述，当时，函数无零点；当或时，函数有且仅有一个零点；当时，函数有两个零点. 12分请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分。作答时请写清题号。22. (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图，分别为边，的中点，直线交的外接圆于两点.若.第22题图证明：（1）；（2）.解：（1）， . 5分（2）， 8分所以， 10分23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，设倾斜角为的直线与曲线相交于不同两点（1）若求线段中点的坐标；（2）若其中，求直线的斜率. 解：设直线上的点，对应参数分别为，将曲线的参数方程化为普通方程. 2分（1）当时，设点对应参数.直线方程为（为参数）. 4分代入曲线的普通方程，得.则.所以，点的坐标为. 5分(2)将代入曲线的普通方程，得，因为， 7分所以，得. 8分由于，故.所以直线的斜率为. 10分24. （本小题满分10分）选修45：不