【优化方案】高中数学 3.3.1 几何概型 基础达标（含解析）新人教A版必修3(1).docVIP

【优化方案】2013-2014学年高中数学 3.3.1 几何概型 基础达标（含解析）新人教a版必修31下列关于几何概型的说法中，错误的是()a几何概型是古典概型的一种，基本事件都具有等可能性b几何概型中事件发生的概率与它的位置或形状无关c几何概型在一次试验中可能出现的结果有无限多个d几何概型中每个结果的发生都具有等可能性解析：选a.几何概型和古典概型是两种不同的概率模型，故选a.2(2012高考北京卷)设不等式组表示的平面区域为d，在区域d内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是()a.b.c. d.解析：选d.平面区域d的面积为4，到原点距离大于2的点位于图中阴影部分，其面积为4，所以所求概率为.3在2013年五一劳动节期间，3路公交车由原来的每15分钟一班改为现在的每10分钟一班，在车站停1分钟，则乘客到达站台立即乘上车的概率是()a. b.c. d.解析：选c.记“乘客到达站台立即乘上车”为事件a，则a所占时间区域长度为1分钟，而整个区域的时间长度为11分钟，故由几何概型的概率公式，得p(a).4已知一只蚂蚁在边长分别为5,12,13的三角形的边上随机爬行，则其恰在离三个顶点的距离都大于1的地方的概率为()a. b.c. d.解析：选a.由题意可知，边长分别为5,12,13的三角形的边长的和为5121330，而蚂蚁要在离三个顶点的距离都大于1的地方爬行，则它爬行的区域长度为3101124，根据几何概型的概率计算公式可得所求概率为.故选a.5(2013西安质检)在正方体abcda1b1c1d1 内随机取点，则该点落在三棱锥a1abc内的概率是()a. b.c. d.解析：选b.设正方体棱长为a，所求概率p，选b.6.如图，在平面直角坐标系内，射线ot落在60角的终边上，任作一条射线oa，则射线oa落在xot内的概率为_解析：记“射线oa落在xot内”为事件a.构成事件a的区域最大角度是60，所有基本事件对应的区域最大角度是360，所以由几何概型的概率公式得p(a).答案：7设d是半径为r的圆周上的一定点，在圆周上随机取一点c，连接cd得一弦，若a表示“所得弦的长大于圆内接等边三角形的边长”，则p(a)_.解析：如图所示，dpq为圆内接正三角形，当c点位于劣弧p上时，弦dcpd，p(a).答案：8有一个底面圆的半径为1、高为2的圆柱，点o为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点p，则点p到点o的距离大于1的概率为_解析：先求点p到点o的距离小于1或等于1的概率，圆柱的体积v圆柱1222，以o为球心，1为半径且在圆柱内部的半球的体积v半球13.则点p到点o的距离小于1或等于1的概率为：，故点p到点o的距离大于1的概率为：1.答案：9已知正方体abcda1b1c1d1，棱长为a，在正方体内随机取一点p，求：(1)点p到面abcd的距离大于的概率p1；(2)点p到面abcd及面a1b1c1d1的距离都大于的概率p2.解：(1)由题意知，正方体体积va3，而“点p到面abcd的距离大于”可转化为“所取点p在如图所示的平面efgh上方”，其中aebfcgdh，而长方体efgha1b1c1d1的体积v1aaaa3，点p到面abcd的距离大于的概率p1.(2)由题意并参照(1)中的过程，知其概率为p2.10如图，已知ab是半圆o的直径，ab8，m，n，p是将半圆圆周四等分的三个分点(1)从a，b，m，n，p这5个点中任取3个点，求这3个点组成直角三角形的概率；(2)在半圆内任取一点s，求sab的面积大于8的概率解：(1)从a，b，m，n，p这5个点中任取3个点，一共可以组成10个三角形：abm，abn，abp，amn，amp，anp，bmn，bmp，bnp，mnp，其中是直角三角形的只有abm，abn，abp,3个，所以组成直角三角形的概率为.(2)连接mp，取线段mp的中点d，则odmp，易求得od2，当s点在线段mp