重庆市铜梁中学高二数学上学期第三次月考试卷 理（含解析）.doc

重庆市铜梁中学2014-2015学年高二上学期第三次月考数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个答案正确）1（5分）直线x+ya=0的倾斜角为（）a0bcd2（5分）命题：“对任意a2，都有a24”的否定是（）a对任意a2，都有a24b存在a02，使得a024c对任意a2，都有a24d不存在a02，使得a0243（5分）若一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是（）ab21cm2cd24cm24（5分）和直线3x4y+5=0关于x轴对称的直线的方程为（）a3x+4y5=0b3x+4y+5=0c3x+4y5=0d3x+4y+5=05（5分）“a=b”是“直线y=x+2与圆（xa）2+（yb）2=2相切”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分又不必要条件6（5分）设，是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）a若l，则lb若l，则lc若l，则ld若l，则l7（5分）已知直线3x+4y5=0与圆o：x2+y2=4相交于a，b两点，则oab面积为（）a3b2cd18（5分）如图，已知三棱柱abca1b1c1的六个顶点都在球o的球面上，若aa1平面a1b1c1，a1b1b1c1，aa1=8，a1b1=6，a1c1=2则球o的体积为（）abc360d9（5分）已知点p是双曲线右支上一点，f1、f2分别是双曲线的左、右焦点，i为pf1f2的内心，若成立，则双曲线的离心率为（）a4bc2d10（5分）已知函数f（x）=mx3m与x轴有两个不同交点，则实数m的取值范围为（）ac（，）d19（12分）已知圆c：x2+y24x6y+12=0，点a（3，5）（1）过点a作圆的切线，求切线的方程；（2）过点a作圆的切线，切点为m，n，求过点a，m，n的圆的方程20（12分）如图所示，已知四棱锥pabcd中，底面abcd是直角梯形，adbc，abbc，ab=ad=1，bc=2，pb平面abcd，pb=1（1）求异面直线pa与cd所成角的大小；（2）求二面角apdb的大小21（13分）（a题）如图，在椭圆+=1（a0）中，f1，f2分别是椭圆的左右焦点，b，d分别为椭圆的左右顶点，a为椭圆在第一象限内弧上的任意一点，直线af1交y轴于点e，且点f1，f2三等分线段bd（1）若四边形ebcf2为平行四边形，求点c的坐标；（2）设m=，n=，求m+n的取值范围重庆市铜梁中学2014-2015学年高二上学期第三次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个答案正确）1（5分）直线x+ya=0的倾斜角为（）a0bcd考点：直线的倾斜角 专题：直线与圆分析：设直线x+ya=0的倾斜角为，专题：计算题分析：三视图复原的组合体是下部是正方体，上部是四棱锥，根据三视图数据，求出表面积即可解答：解：三视图复原的组合体是下部是棱长为2的正方体，上部是底面边长问 的正方形，高为1的四棱锥，组合体的表面积为：=故选a点评：本题考查由三视图求表面积，考查计算能力，空间想象能力，是基础题4（5分）和直线3x4y+5=0关于x轴对称的直线的方程为（）a3x+4y5=0b3x+4y+5=0c3x+4y5=0d3x+4y+5=0考点：与直线关于点、直线对称的直线方程 分析：求出和直线3x4y+5=0关于x轴对称的直线的斜率，再求出直线3x4y+5=0和x轴的交点，可求答案解答：解：和直线3x4y+5=0关于x轴对称的直线，其斜率与直线3x4y+5=0的斜率相反，设所求直线为3x+4y+b=0，两直线在x轴截距相等，所以所求直线是3x+4y+5=0故选b点评：本题是直线的对称问题，一般要用垂直平分解答；本题方法较多，由于对称轴是坐标轴，所以借助斜率，比较简单5（5分）“a=b”是“直线y=x+2与圆（xa）2+（yb）2=2相切”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分又不必要条件考点：直线与圆的位置关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断 分析：直线y=x+2与圆（xa）2+（yb）2=2相切，求出a和b的关系结合条件a=b，判断充要条件关系解答：解：若a=b，则直线与圆心的距离为等于半径，y=x+2与圆（xa）2+（yb）2=2相切若y=x+2与圆（xa）2+（yb）2=2相切，则ab=0或ab=4故“a=b”是“直线y=x+2与圆（xa）2+（yb）2=2相切”的充分不必要条件故选a点评：本题考查直线和圆的位置关系，充要条件的判定，是有点难度的基础题6（5分）设，是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）a若l，则lb若l，则lc若l，则ld若l，则l考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：本题考查的知识点是直线与平面之间的位置关系，逐一分析四个答案中的结论，发现a，b，d中由条件均可能得到l，即a，b，d三个答案均错误，只有c满足平面平行的性质，分析后不难得出答案解答：解：若l，则l或l，故a错误；若l，则l或l，故b错误；若l，由平面平行的性质，我们可得l，故c正确；若l，则l或l，故d错误；故选c点评：判断或证明线面平行的常用方法有：利用线面平行的定义（无公共点）；利用线面平行的判定定理（a，b，aba）；利用面面平行的性质定理（，aa）；利用面面平行的性质（，a，a，aa）线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来7（5分）已知直线3x+4y5=0与圆o：x2+y2=4相交于a，b两点，则oab面积为（）a3b2cd1考点：直线与圆相交的性质 专题：直线与圆分析：求得圆心到直线的距离为d=1，半径为2，利用直角三角形中的边角关系求得aob=120，从而求得oab面积为 oaobsinaob 的值解答：解：圆心（0，0）到直线3x+4y5=0的距离为d=1，半径为2，故cos=，=60，aob=120，故oab面积为 oaobsinaob=22=，故选：c点评：本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，直角三角形中的边角关系，属于基础题8（5分）如图，已知三棱柱abca1b1c1的六个顶点都在球o的球面上，若aa1平面a1b1c1，a1b1b1c1，aa1=8，a1b1=6，a1c1=2则球o的体积为（）abc360d考点：球内接多面体；球的体积和表面积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：通过球的内接体，将三棱柱abca1b1c1还原成长方体，球的直径是其对角线的长，求出球的半径，即可求出球o的体积解答：解：由题意，三棱柱的底面是直角三角形，侧棱与底面垂直，将三棱柱abca1b1c1还原成长方体，球的直径是其对角线的长，因为aa1=8，a1b1=6，a1c1=2，所以球的直径是=10所以球的半径为：5，所以球o的体积为=故选d点评：本题考查球的内接体与球的关系，球的半径的求解，考查球o的体积，考查计算能力，确定球的半径是关键9（5分）已知点p是双曲线右支上一点，f1、f2分别是双曲线的左、右焦点，i为pf1f2的内心，若成立，则双曲线的离心率为（）a4bc2d考点：双曲线的简单性质 专题：计算题分析：设圆i与pf1f2的三边f1f2、pf1、pf2分别相切于点e、f、g，连接ie、if、ig，可得if1f2，ipf1，ipf2可看作三个高相等且均为圆i半径r的三角形利用三角形面积公式，代入已知式，化简可得|pf1|pf2|=，再结合双曲线的定义与离心率的公式，可求出此双曲线的离心率解答：解：如图，设圆i与pf1f2的三边f1f2、pf1、pf2分别相切于点e、f、g，连接ie、if、ig，则ief1f2，ifpf1，igpf2，它们分别是if1f2，ipf1，ipf2的高，其中r是pf1f2的内切圆的半径=+两边约去得：|pf1|=|pf2|+|pf1|pf2|=根据双曲线定义，得|pf1|pf2|=2a，=c2a=c离心率为e=故选c点评：本题将三角形的内切圆放入到双曲线当中，用来求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的基本性质、三角形内切圆的性质和面积计算公式等知识点，属于中档题10（5分）已知函数f（x）=mx3m与x轴有两个不同交点，则实数m的取值范围为（）ac（，）d考点：直线与圆相交的性质；命题的真假判断与应用 专题：直线与圆；简易逻辑分析：a、b、c用圆心到直线的距离与半径的关系说明；d、m中的边能组成两类大小不同的正三角形解答：解：因为xcos+（y2）sin=1所以点p（0，2）到m中每条直线的距离即m为圆c：x2+（y2）2=1的全体切线组成的集合，所以存在圆心在（0，2），半径大于1的圆与m中所有直线相交，也存在圆心在（0，2），小于1的圆与m中所有直线均不相交，也存在圆心在（0，2），半径等于1的圆与m中所有直线相切，故abc正确，因为m中的直线与以（0，2）为圆心，半径为1的圆相切，所以m中的直线所能围成的正三角形面积不都相等如图abc与ade均为等边三角形而面积不等故d错误，故答案为：abc点评：本题通过逻辑语言来考查直线与圆的位置关系三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（13分）（1）求经过点（2，3）且在两坐标轴上截距相等的直线方程；（2）求过直线x2y3=0与2x3y2=0的交点，且与7x+5y+1=0垂直的直线方程考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的截距式方程 专题：直线与圆分析：（1）当直线过原点时，直线的方程为当直线不过原点时，设直线的截距式为x+y=a，把点（2，3）代入即可得出（2）法一：由得交点为（5，4）由所求直线与7x+5y+1=0垂直，可得所求直线斜率，利用点斜式即可得出；法二：利用“直线系”由所求直线过直线x2y3=0与2x3y2=0的交点，可设所求直线为x2y3+（2x3y2）=0，即（2+1）x（3+2）y（2+3）=0，又所求直线与7x+5y+1=0垂直，利用斜率之间的关系可得，解出即可解答：解：（1）当直线过原点时，直线的方程为当直线不过原点时，设直线的截距式为x+y=a，把点（2，3）代入可得a=5综上可得：直线的方程为：3x2y=0或x+y=5（2）法一：由得，交点为（5，4）又所求直线与7x+5y+1=0垂直，所求直线斜率，所求的直线方程为，化为2x7y3=0故所求直线方程为5x7y3=0法二：由所求直线过直线x2y3=0与2x3y2=0的交点，可设所求直线为x2y3+（2x3y2）=0，即（2+1）x（3+2）y（2+3）=0，又所求直线与7x+5y+1=0垂直，即=3故所求直线方程为5x7y3=0点评：本题考查了直线的截距式、直线的交点、直线系的应用、相互垂直的直线斜率之间的关系、分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题17（13分）设命题p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0，命题q：实数x满足 （1）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围考点：复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：本题（1）根据条件a=1化简命题p、q，利用pq为真得到命题p、q均为真，从而求出x的取值范围，得到本题结论；（2）根据条件p是q的充分不必要条件，得到命题p、q的逻辑关系，从而得到参数a的关系式，解不等式，求出a的取值范围，得到本题结论解答：解：（1）当a=1时，命题p：实数x满足x24ax+3a20，x24x+30，1x3命题q：实数x满足 ，2x3pq为真，2x3故实数x的取值范围为（2，3）（2）p是q的充分不必要条件，pq，即qp命题q：x满足2x3，命题p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0，记f（x）=x24ax+3a2，a3实数a的取值范围20（12分）如图所示，已知四棱锥pabcd中，底面abcd是直角梯形，adbc，abbc，ab=ad=1，bc=2，pb平面abcd，pb=1（1）求异面直线pa与cd所成角的大小；（2）求二面角apdb的大小考点：二面角的平面角及求法；异面直线及其所成的角 专题：空间角分析：（1）取bc中点f，连结af交bd于e，连结pf，fap是异面直线pa与cd所成的角，由此能求出异面直线pa与cd所成角（2）连结af，交bd于e，过e作egpd于g，连结ag，由已知得age为二面角apdb的平面角，由此能求出二面角apdb的大小解答：解：（1）取bc中点f，连结af交bd于e，连结pf，在梯形abcd中，afcd，fap是异面直线pa与cd所成的角，在pfa中，af=，pf=，pa=，异面直线pa与cd所成角为（2）连结af，交bd于e，过e作egpd于g，连结ag，pb平面abcd，平面pbd平面abcd，在菱形abfd中，aebd，则ae平面pbd，egpd，agpd，age为二面角apdb的平面角，在age中，ae=，eg=，tanage=，二面角apdb的大小为点评：本题考查异面直线所成角的大小的求法，考查二面角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养21（13分）（a题）如图，在椭圆+=1（a0）中，f1，f2分别是椭圆的左右焦点，b，d分别为椭圆的左右顶点，a为椭圆在第一象限内弧上的任意一点，直线af1交y轴于点e，且点f1，f2三等分线段bd（1）若四边形ebcf2为平行四边形，求点c的坐标；（2）设m=，n=，求m+n的取值范围考点：直线与圆锥曲线的关系；平行向量与共线向量 专题：综合题；函数思想；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）由f1，f2三等分线段bd，得|f1f2|=|bd|，即2c=，又a2=b2+c2，b2=8，联立方程组即可求得a，c值，从而可得f1坐标为（1，0），由四边形ebcf2为平行四边形及f1为bf2的中点，知f1为ce中点，即c、e关于点f1对称，设c（x0，y0），则e（2x0，y0），根据c在椭圆上及e在y轴上可得关于x0的方程组，