小学数学论文：浅谈数学解题三步曲.doc

小学数学论文“题”中有路“说”为径 -浅谈数学解题三步曲【摘要】传统的数学解题往往以“做题”为主，存在较多弊端。 “说题”教学是一种新的教学方法，它能充分调动学生学习的积极性和主动性，促进学生学习方式的转变。本文联系教学实践，浅谈将“说题”应用于数学解题的题前，题中，题后这三步骤里，旨在有效提高学生的解题能力和语言表达能力，充分展现思维过程，促进思维品质的优化。【关键词】数学语言；数学思维；数学说题小学数学课程标准指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。要让学生能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑。”漫漫解题路：让我欢喜让我忧解题是数学学习的一个核心内容和一种最基本的活动形式，也是掌握数学，学会“数学地思维”的基本途径。概念的掌握，定理的理解，技能的熟练，能力的培养，数学思想的领悟，数学态度的养成都离不开解题实践。但是，在教学实践中发现，课堂上学生的学习似懂非懂，看似听懂了，可是拿到题目时又不会做。这种“一听就懂，一看就会，一做就错，一考就糟”的现状，让人反思： （一）教学模式：着眼解题 重视训练一直以来，数学教学已形成一种模式，以解题训练为核心，这种教学模式有两个显著特点: 1. 解题成了唯一的目标，归宿是学生获得了解题经验。2. 训练成了唯一的手段，结果是学生僵化了数学思维。（二）评价方式：着眼结果 放松过程在数学教学的现实中，对学生数学学习进行评价时，评价者常常关注学生解决数学问题的结果是什么，而疏于关心学生的思维过程，久而久之，忽视了学生独立的富有创见的思考，遏制了学生的数学思维。上下而求索：“题”中有路“说”为径罗增儒教授的高效学习故事：有个家长找到某位数学老师，诉说孩子数学成绩令人担忧，问她有什么好办法。她支了个点子：“叫孩子每次都给你讲作业。”家长说：“我听不懂怎么办？”老师：“听不懂也听。”坚持两个月后，孩子有明显进步，并且数学的进步会迁移，带动了其他学科，一年后考上了重点大学。数学是思维的科学，思维的外在表现即为语言。古人云：“言为心声，言乃说，心乃思。”斯托利亚尔认为：“数学教学也就是数学语言的教学。”数学说题是学生运用数学语言，口述探寻数学问题解决的思维过程，以及所采用的数学思想方法和解题策略。说题即说思维，是思维与语言之间的互动，既是用语言表述思维，又是用语言训练思维，慢慢地将语言内化为思维。在数学教学活动中，说题是数学交流的重要形式之一。较之于传统的解题教学，说题有其别样的意义。（一）提升数学语言表达能力数学学习不仅是数学解题，在解题过程中既可以训练逻辑思维能力，又可以培养数学语言表达能力。数学说题能充分地发挥自己的聪明才智，提高自己的说话艺术和语言表达能力，严密的逻辑思维能力，抽象和概括的能力，在说题过程中，学生的思维和语言都能自由发挥，扬己之长，也能暴露不足。通过说题训练，可以提高学生对问题反映的敏锐性，判断的准确性，达到语言流畅，层次分明，条理清楚，逻辑性强，这是传统解题所不可替代的。（二）提高数学解题方法技能 知识转化成技能的最有效的途径是精选练习，适量练习，举一反三，触类旁通。加强说题训练，鼓励学生积极说题，力求一题多解，一题多变，把一个题由学生从不同角度，采用不同的方法进行剖析，集思广益，自由地展开讨论，相互交流，合作探究，及时地得到补充，改正，点燃智慧火花，催生解题能力，从总体上提高了学生的数学解题的方法和技能。（三）激发数学思维创新发展数学说题，反映学生数学解题中的思维过程，可能会激发其他学生的创新思维，这种在生生交流中产生的思维火花，无疑是教师传授中不易产生的智慧。学生从数学解题到数学说题，形成一个由“死”解题到“活”解题的过程，由被动学习到主动探究的过程，从而激发学生的创新智慧，促进思维的发展和提升。且行且思考：绝知此事要躬行“语言是思维的物质外壳”，所有的思维结果都可以通过语言来表述和反馈。在教学实践中，将说题应用于小学数学解决问题的题前，题中和题后这三步骤中，我们将收获别样的精彩。一、千里之行，始于足下 -题前说一说，奏响思考第一步（一） 拨云见日-说题目思维从审题开始起步。在解题时，先通熟题意是最重要的，吃透题中各个条件及关系是展开思维的基础。俗话说：“磨刀不误砍柴工。”在解题前，不要急于动笔，说清题意，拨云见日，做到知己知彼，方可百战不殆。1.明确题目类型 小学数学题目存在着许多不同的类型，平均数问题，植树问题，路程问题不同的问题要学会进行归纳整理，建立模型。在接触到一个新的问题时，必须学会判断属于哪种类型的题目，给解题一个好的开始，为顺利解题扬帆。2.理清题目结构 说清题意，最主要的是要理清题目中的已知与待求，主要包括说一说题目所给的条件是什么，要解决的问题是什么，同时找出题目的关键词和隐含条件，为解题奠基。3.寻找知识纽带 在理清题意后，我们便开始寻找解题所涉及的数学概念，定理，公式等知识点，以及这些知识点之间的联系和数量关系，并将之一一说清楚，为思维起航。4.猜测命题意图问题是数学的心脏，每一道题目，每一个问题，都蕴含着出题者的意图，要让学生领会揣摩习题的命题意图，寻找问题的背景和意义所在。审题是解题的第一步，必须知道“这是什么问题，已知条件有哪些，要求的问题是什么，需要注意的有哪些，联系条件和问题的纽带有哪些等等，分析观察得越透彻越有利于求解。在出示题目后，思维刚刚起步，教师切不可急于求解，超前提示，这样会遏制学生思考，因顺势而导，让学生自己将题意说明理清。通过让学生说题意这一环节，开展师生间，生生间的对话交流活动，体现以学生为主体的师生互动，合作交流的课改理念，激发学生学习的兴趣。（二）浮想联翩-说思路问题的提出是思维的开始，学生只有在为什么的情境中思维才开始启动，在怎么办的情境中思维才开始深入。因此说题时，要引导学生学会审题，由表及里进行分析，去伪存真加以改造，抓住已知中涉及的知识点，寻找和熟题相关的或相近的知识点，题目特征，展开联想，或数形结合，或分类讨论，或整体分析，或灵活运用特殊化，或结合经验联想，类比，等等，尽快寻找到解题思路。【案例】：组合图形面积的求解师：你打算怎么求这个组合图形的面积？生1：分割法，分成两个长方形，先计算两个长方形的面积，再把两个小正方形的面积加起来就是这个图形的面积。生2：补充法，先把这个图形补成一个大的长方形，再减去右上角的小长方形的面积，就是这个组合图形的面积。生3：分割法还可以把这个图形分成两个梯形，先计算两个梯形的面积，再把两个梯形的面积加起来就是这个图形的面积。师：思路都非常清晰，看来这道题有多种解法！在求解组合图形的面积时，最关键的就是要找出是由哪些已知图形组合而成，利用割补法进行转化，再求解。在解题前，学生能清晰地表达每一种思路，将会为接下来的解题奠定扎实的基础。二、剥茧抽丝，披沙拣金-题中说一说，碰撞思维第二步（一） 各抒己见-说妙解横看成岭侧成峰，远近高低各不同。对于解题，每个人分析的角度不同，解题的方法也不尽相同。这时，教师可以让学生各抒己见，说出思维的方式，过程以及依据。让学生把好的解题方法介绍给大家，不仅能提高学生的表达能力，增强自信心，而且让其他学生收到启迪，引燃思维，合作探究，共同享受到解题的乐趣。学生亲自参与发现过程中困惑的情境，尝试的过程，经历探索过程的磨砺，从而会汲取更多的思维营养，加深对数学知识的理解与掌握，构建，优化和升华解题认知链，提高解题决策能力。1.由少到多夯基础，巧思妙解多样化课程标准中的总目标提及：“形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新能力。”在教学实践中，教师常因过于注重解题方法思路的优化，追求解题方法“短，频，快”的大统一，片面地重视解题技巧的挖掘，忽视了探索过程的重现，忽视了一题多解在提升学生应用所学知识能力，提高思维的发散性上的作用。而事实上，学生说题，因不受教师思维定势的影响，思维活跃，视野开阔，常有一些超常规的意见和意想不到的新思维，应珍惜和善待这一瞬之灵感，让巧思妙解丰富题目，真正做到解法多样化。【案例】：百分数应用题复习修路队修一条1800米的路， 前5天完成了全长的25%， 照这样计算， 完成这条水渠还要多少天？生1 ：先算5天共修了多少米， 再算平均每天修的米数， 最后用剩下的米数，除以平均每天修的米数，就是还要修的天数。 列式：1800（1-25%）（180025%5）=15( 天).师： 嗯， 列式与说理非常清晰, 那还有没有其他不同的想法呢?生2 ：我认为1800米这个条件可以不用。 我用25%5算出平均每天修这条路的百分之几， 然后用没有修的75%，除以每天修的百分之几，就可以得出还需要的天数了。 列式：（ 1-25%）（25%5）=15 （天）师： 真不了起， 一眼看出 1800米是个多余条件。 其他同学还有什么更好的办法吗？生3 ： 525%=20（ 天） ，算出一共使用的天数 ，再用20-5就是还需要的天数了。生4 ： 25%=1/4， 说明已完成的天数与全部完成的天数比为14 ，所以要求还需要几天完成， 用5（4-1） =15（ 天 ）即可。生5： 还可以用方程。在说题教学中，师生合作的愉悦，思维的流畅，情感的融洽往往产生瞬间的灵感，特别是学生，经常会产生一些老师意想不到的“妙解”，如果能让学生及时的说出来，不仅能满足学生心灵上的成就，激发学习兴趣，而且能打开数学思维的创新之门，发展学生的发散性思维，提高学生的数学能力。2.由多到精提能力，删繁就简说优化叶澜教授说过：“没有聚焦的发散是没有价值的，聚焦的目的是为了促进学生发展。”在教学中发现，有些学生在解题时只满足于得到答案，不愿对题目作多角度审视，不愿对解题思路作进一步优化提炼，结果常常因解题方法不得当，导致解题过程繁杂，消耗精力，甚至导致错解。其实，算法多样化并不是教学追求的最终目的，它的实质是通过算法多样化这一教学策略，让学生充分利用已有的知识、经验和方法，在独立思考、积极探索的有效学习活动中开发创新潜能，而其含意是通过自主探索、合作交流，寻求最简捷、最容易、最适合的算法，提高学生的数学思维水平，做到“多中选优，择优而用”。说题时，可让学生删繁就简，优化解题思路，吹尽黄沙始见金，使解题收到事半功倍的效果。【案例】出示题目：两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，5小时后相遇。一辆汽车的速度是每小时55千米，另一辆汽车的速度是每小时45千米，甲、乙两地相距多少千米？ 解法1：先求两辆汽车各行了多少千米，再求两辆汽车行驶路程的和，即得甲、乙两地相距多少千米。555=275（千米）455=225（千米）275+225=500（千米）综合算式： 555+455=275+225=500（千米）解法2：先求出两辆汽车每小时共行驶多少千米，再乘以相遇时间，即得甲、乙两地相距多少千米。55+45=100（千米）1005=500（千米）综合算式： （55+45）5=1005=500（千米）。解法3：甲、乙两地的距离除以相遇时间，就等于两辆汽车的速度和。由此可列出方程，求甲、乙两地相距多少千米。设甲乙两地相距x千米。x5=55+45 x=1005 x=500解法4：甲乙两地距离减去一辆汽车行驶的路程，就等于另一辆汽车行驶的路程，由此列方程解答。设甲乙两地相距x千米。x-555=455 x-275=225 x=275+225 x=500师：四种方法都合适，你认为哪种是最优解法？生：其实这道题不需要用方程解答，这样反倒把简单问题复杂化了，直接算就可以了，因此，第2种解法是最优解法。在这一题的解题中，学生寻找出了四种不同的解法，甚至出现了用方程解答的方法，片面追求了解法的多样化。仔细对比分析便可发现，此题不需方程即可解答，解法2反倒是最简单的一种，删繁就简，取其一便可，解法就进行了优化。（二）迷途知返-说错解拿破仑说：“不会从失败中寻找教训的人，他们的成功之路是遥远的。”实践证明，有的错误很“顽固”，只有让学生亲身体验了或者经多次纠正，才能改正过来，所以说，追究错因更具“实质感”。说题不仅说妙解，更重要的是要说错因，思维的动力来源于学生认知结构的不协调，而示错就是故意制造或扩大这种不协调，学生的思源于疑，疑源于错，示错得体，犹如一石投入学生脑海，必将激起学生思维的浪花，荡起智慧的涟漪，从而激起学生强烈的探求新知的欲望和动力。【案例】：三角形内角和 教学片段：在拓展练习阶段，很多学生得出了四边形的内角和是360。生1： 我得出的四边形的内角和是720。教室内一片否定声，生1满面通红。教师示意安静，面对大家统一的360， 他仍勇敢地表达自己的观点， 真了不起， 值得大家学习！师：你能给大家展示一下，你是怎样得到四边形的内角和是720的？生1 ：我先画出四边形的两条对角线， 把四边形分成4个三角形， 每个三角形的内角和是180， 所 以1804=720。 （生1在黑板上画出了示意图）面对这一完美解释， 其他同学找不出错误的根源， 开始 懵 了。 一旁的教师并没有急于评价。师： 生1的结论比我们的发现多出了360， 这360多在何处呢？同桌间互相激烈地讨论， 而教师在一旁耐心地等待。经过一番讨论后， 学生明白了错误所在。生1： 对角线中间的四个角并不属于四边形的内角 ，我多算了。 这四个角正好是一个周角， 所以在计算四边形内角和时， 要减掉这多出的360， 即720-360=360。师 ：同学们 ，你是否能够从生1展示的方法中， 算出五边形的内角和呢？很快，学生得出五边形的内角和是1805-360=540。师：那六边形的内角和呢？n边形的内角和呢？在课堂上，组织学生说错题，把原来错误的思维或心理过程及时地说出来，暴露其错误的过程，让学生去分析，思考，争辩，找出错误的归因，在讨论的学习过程中，让学生加深数学基础知识的掌握，培养与提高分析问题和解决问题的各种能力。（三）查漏补缺-说检验做题后，如果让学生用重算一遍的方法，检验解决实际问题是否正确，一般比较难以发现解题思路上的问题。这时教师就要想办法教给学生其他一些方法，使学生能通过说一说，很快地判断出结果是否合情、合理，真正做到查漏补缺。1.联想生活检查法数学中的实际问题是根据人们在生产实际、生活中的具体事实经过加工而成的，所以，根据计算的结果判断是否和生活中的一些结果相吻合，可以很快地知道结果是否合情合理。比如：求得敬老院老人的平均年龄是31岁，小红的身高是18米，汽车每小时行400千米，一幢楼房高120厘米等，这些结果与生活实际相距甚远，可判断计算结果是错误的。2.比较验证检查法根据题中的条件，先估计正确结果的范围，如计算结果不在这个范围之内，说明解答有误。例如：小明看一本数学童话，上午看了3小时，下午用同样的速度，看了4小时。如果上午看了75页，那他下午看了多少页？根据条件，我们估计，最后的结果应该比75大，如果小于75，那就有问题了。3.代入原题检查法 把解答的结果当作已知条件，把题中的某个已知条件当作问题，如果求出的结果与原已知条件相同，说明原解答正确。三、 星星之火，可以燎原-题后说一说，升华思想第三步（一） 畅所欲言-说反思子曰：“学而不思则罔。”课堂教学中，教师应有意识地引导学生对自身的学习活动进行回顾与反思，即对数学概念形成过程的反思，对数学公式发现过程的反思，对解题过程的反思，对解题方法与技能的反思等等。请学生说出思考的过程：自己是怎么想的？为什么错了？教师和其他同学是怎么想的？哪一种方法比较合理？为什么？今后应该如何思考此类问题？等等。所谓“暮然回首百媚生”，让学生有感而发，不拘约束，进行数学交流与反思，有效的思维碰撞，促使学生形成一个系统性强，着眼于相互联系的数学知识结构，反思思维的发展与成熟。1.说一念之灵感，共享“得意” 学生说题交流，认识水平和信息量接近，语言直接生动，能突出问题症结，针对性强，学生容易听懂并接受。学生讲解也不受教师思维定势的影响，思维活跃，视野开阔。教师对学生说题要热情支持，使学生的讨论，发言充满自信，乐于展示自己的才华。特别是对一些“超常规”的意见，意想不到的新思维，要及时鼓励和表扬，共同分享这份得意。2.说一时之困惑，共解“失意” 有时，面对数学题，无从下手；有时，明明解题思路很清晰，就是解不出来；有时，解题到中途，却是山穷水尽等等，这些皆属解题之困惑。一次成功固然可喜，但若是陷入一时的困惑中，在改弦易辙之后获得的成功则是更加珍贵。让学生在解题后说一说自己一时的困惑，一方面可以避免再次出错，另一方面，大胆示错，从心理上提高学生的自信心。（二）触类旁通-说变式一个数学问题的解决并