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文档简介

善美 课堂 八 年级 数学 导学案授课教师： 陈水平 学生姓名： 备课组长： 第十二章：全等三角形复习课之添加辅助线构造全等三角形解题1.熟练掌握全等三角形的性质与判定定理；2.会用全等三角形的性质与判定定理解决实际问题；3.通过复习，领悟构建全等三角形在解决几何问题中的重要作用。重点：对全等三角形性质与判定定理的理解和运用；难点：学会用不同的添加辅助线的方法构造全等三角形解决几何问题 预习案【方法、规律、易错点归纳】：一、请用图形表示应用三角形全等的判定来证题一般步骤： 二、（1）用角平分线的性质解题的几何语言描述为：（如下图所示） 且 PD=PE（2）角平分线的判定的几何语言描述为：（如右图所示） P是AOB内部的一点且 P在AOB的平分线上（或OP是AOB的角平分线）探究案一、已知如图AB=CD AD=BC. 求证:A= C【方法规律小结】：二、 如图，AC平分BAD,CD=CB,ABAD,求证：B+ADC=180（提示：什么样的两个角具备和是180呢？你能否把B与ADC构造成这样的两个角呢？）【方法规律小结】：检测案一、如图，在ABC中，AD是BC边的中线，E为AC上一点，BE与AD交于F，若AE=EF，求证：AC=BF.（提示：延长AD到M，使DMAD,连接BM。相信你一定还能用其它的方法求解。）证法一、如图，过点C作CEAB，CFAD垂足分别为E、F。AC平分BAD，CEAB，CFADCE=CF在RtCBE和RtCDF中CE=CFCB=CDRtCBERtCDF(HL)B=CDFCDF+ADC=180B+ADC=180证法二、在线段AB上截取AEAD， AC平分BADEAC=DAC在AEC和ADC中AE=ADEAC=DACAC=AC在AECADC(SAS)AEC=ADC CD=CE又CB=CDCB=CE(等量代换)B=CEB（等边对等角）又CEB+AEC=180B+ADC=180证法三、使线段AC绕点C逆时针旋转ACE使ACEACDAC平分BADEAC=DAC在AEC和ADC中ACEACDAC=ACEAC=DACAECADC(ASA)AEC=ADC CD=CE又CB=CDCB=CE(等量代换)B=CEB（等边对等角）又CEB+AEC=180B+ADC=180证法一、如图，延长AD到M，使DMAD,连BMAD是BC的中线BD=CD在ADC和MDB中CD=BD1=2AD=MDADCMDB(SAS)AC=MB 3=MAE=EF4=3=M又5=45=MBF=BM=AC证法二、如图，延长FD到N，使DNDF，连接CN。在BDF和CDN中BD=CDBDF=CDNDF=DNBDFCDN (SAS)5=N BF=CNAE=EF3=4=53=NAC=CN=BF证法三、如图，分别作CGAD于G，BHAD交AD的延长线于H在BDH和CDG中H=CGD=90BDH=CDGBD=CDBDHCDG
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