【优化指导】高考数学总复习 第5章 第2节 平面向量基本定理及向量的坐标运算课时跟踪检测 理（含解析）新人教版(1).doc

【优化指导】2015高考数学总复习 第5章 第2节 平面向量基本定理及向量的坐标运算课时跟踪检测 理（含解析）新人教版1如图，平面内的两条相交直线op1和op2将该平面分割成四个部分，(不包含边界)设m n ，且点p落在第部分，则实数m，n满足()am0，n0bm0，n0cm0dm0，n0，n0.故选b.2(2014湖北三校联考)已知点a(1,3)，b(4，1)则与同方向的单位向量是()a.b.c.d.解析：选a因为点a(1,3)，b(4，1)，所以(4，1)(1,3)(3，4)，故|5，因此与同方向的单位向量是(3，4)，故选a3已知向量(1，3)，(2，1)，(k1，k2)，若a，b，c三点能构成三角形，则实数k的取值范围是()a(，1)b(1，)crd(，1)(1，)解析：选d若点a，b，c能构成三角形，则向量，不共线(2，1)(1，3)(1,2)，(k1，k2)(1，3)(k，k1)，1(k1)2k0，解得k1.故选d.4(2014郑州一中检测)如图，平面内有三个向量，oc,sup6()，其中与的夹角为120，与的夹角为30，且|2，|，|2，若 (，r)，则()a4，2b，c2，d，解析：选c设与，同方向的单位向量分别为a，b，依题意有4a2b，又2a，b，则2 ，所以2，.故选c.5(2014锦州质检)若，是一组基底，向量rx y (x，yr)，则称(x，y)为向量r在基底，下的坐标，现已知向量a在基底p(1，1)，q(2,1)下的坐标为(2,2)，则a在另一组基底m(1,1)，n(1,2)下的坐标为()a(2,0)b(0，2)c(2,0)d(0,2)解析：选d由已知a2p2q(2,2)(4,2)(2,4)，设amn(1,1)(1,2)(，2)，所以解得所以a0m2n，所以a在基底m，n下的坐标为(0,2)故选d.6(2014辽宁实验中学模拟)abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边，向量p(1，)，q(cos b，sin b)，pq且bcos cccos b2asin a，则c()a30b60c120d150解析：选a由pq，得cos bsin b，所以tan b，b120，bcos cccos b2asin a，由正弦定理得sin bcos csin c cos b2sin2a，即sin asin(bc)2sin2a，因为sin a0所以sin a，a30，c180ab30，故选a.7(2014临川一中月考)已知a(2,3)，b(5,4)，c(7,10)，若k ，当点p在第三象限时，k的取值范围为_解析：(，1)设p(x，y)，则k ，即(x2，y3)(35k,17k)，所以，由得，k1，故所求范围为(，1)8(2014天津月考)已知向量a(2，1)，b(1，m)，c(1,2)，若(ab)c，则m_.解析：1ab(2，1)(1，m)(1，m1)因为(ab)c，所以12(1)(m1)0，即2m10，解得m1.9如图，(6,1)，(x，y)，(2，3)，若且，则四边形abcd的面积s为_解析：16由(4x，y2)，得x(y2)y(4x)0所以x2y0.由，得(x2)(6x)(y3)(y1)0x2y24x2y150.由解得或.当x6，y3时(0,4)，(8,0)，此时s|16；当x2，y1时(8,0)，(0，4)，此时s|16.10如图，在abc中，p是bn上的一点，若m ，则实数m的值为_解析：因为k k ()abk(1k)，且m，所以1km，解得k，m.11平面内给定三个向量a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)，回答下列问题：(1)求3ab2c；(2)求满足ambnc的实数m，n；(3)若(akc)(2ba)，求实数k.解：(1)3ab2c3(3,2)(1,2)2(4,1)(9,6)(1,2)(8,2)(0,6)，(2)ambnc，(3,2)m(1,2)n(4,1)(m4n,2mn)解得(3)(akc)(2ba)，akc(34k,2k)，2ba(5,2)2(34k)(5)(2k)0，解得k.12(2014许昌模拟)在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知c2，c.(1)若abc的面积等于，求a，b；(2)记m(sin csin(ba)，2)，n(sin 2a,1)，若m与n共线，求abc的面积解：(1)由余弦定理及已知条件，得a2b2ab4，absin c，即ab4.由，得解得(2)因为mn，所以sin csin(ba)2sin 2a0，所以sin(ab)sin(ab)4sin acos a，所以sin bcos a2sin acos a.当cos a0时，a，b，a，b.所以sabcabsin c.当cos a0时，得sin b2sin a，由正弦定理得b2a.所以解得所以sabcabsin c.综上abc的面积为.1(2014吉林实验中学模拟)在abc所在的平面上有一点p，满足.若abc的面积为12 cm2，则pbc的面积为_cm2.解析：4由得所以2 即|pa|2|bp|，所以spbcsabc4(cm2)2如图，正六边形abcdef中，p是cde内(包括边界)的动点设 (，r)，则的取值范围是_解析：3,4当p与c重合时，2 ，此时3；当p在直线ec上时，因e，p，c，共线，所以3；当p与d重合时，2 2 ，4.所以的范围是3,43给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120.如图所示，点c在以o为圆心的圆弧ab上运动若x y ，其中x，yr，则xy的最大值是_解析：2设aoc，(0，120)由，得xy2cos cos(120)cos sin 2sin2.所以xy的最大值为2.4(2014广东六校联考)已知a(sin ，cos )，b(，1)(1)若ab，求tan ；(2)若f()|ab|，abc的三个内角a，b，c对应的三条边分别为a，b，c，且af