【全程复习方略】（浙江专用）高考数学 3.8应用举例课时体能训练 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 3.8应用举例课时体能训练 理 新人教a版 (45分钟 100分)一、选择题（每小题6分，共36分） 1.如果在测量中，某渠道斜坡坡度为，设为坡角，那么cos等于( )(a) (b) (c) (d)2.（预测题）线段ab外有一点c，abc=60，ab=200 km,汽车以80 km/h的速度由a向b行驶，同时摩托车以50 km/h的速度由b向c行驶，则运动开始几小时后，两车的距离最小( )(a) (b)1(c) (d)23.（2011韶关模拟）一艘海轮从a处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50方向直线航行，30分钟后到达b处，在c处有一座灯塔，海轮在a处观察灯塔，其方向是东偏南20，在b处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么b、c两点间的距离是( )(a)海里(b)海里(c)海里(d)海里4.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为( )(a)锐角三角形(b)直角三角形(c)钝角三角形(d)由增加的长度决定5.某人在c点测得某塔在南偏西80，塔顶仰角为45，此人沿南偏东40方向前进10米到d，测得塔顶a的仰角为30，则塔高为( )(a)15米(b)5米(c)10米(d)12米6.一船向正北方向匀速航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60方向，另一灯塔在船的南偏西75方向，则这只船的速度是每小时( )(a)5海里(b)海里(c)10海里(d)海里二、填空题（每小题6分，共18分）7.（2012杭州模拟）如图，两座相距60 m的建筑物ab，cd的高度分别为20 m、50 m，bd为水平面，则从建筑物ab的顶端a看建筑物cd的张角为_.8.（易错题）如图，在坡度一定的山坡a处测得山顶上一建筑物cd的顶端c对于山坡的斜度为15，向山顶前进100米到达b后，又测得c对于山坡的斜度为45，若cd=50米，山坡对于地平面的坡角为，则cos=_.9.如图，在四边形abcd中，已知adcd，ad10，ab14，bda60，bcd135，则bc的长为_.三、解答题（每小题15分，共30分）10.（2012乌鲁木齐模拟）为了测量河对岸的塔高h,某人沿着河岸从点a走到点b，已知该人手中有一只测角仪，可以测水平面的夹角和铅直平面的仰角.已知ab=m，若要测出塔高，还需要测量哪些角？利用已知和测得的数据如何计算塔高？请你设计一个方案，包括：(1)指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；(2)写出计算塔高的步骤（用字母和公式表示即可）.11.（2012宁波模拟）如图所示，在一条海防警戒线上的点a、b、c处各有一个水声监测点，b、c两点到点a的距离分别为20千米和50千米.某时刻,b收到发自静止目标p的一个声波信号,8秒后,a、c同时接收到该声波信号，已知声波在水中的传播速度是1.5千米/秒.(1)设a到p的距离为x千米，用x表示b，c到p的距离，并求x的值；(2)求p到海防警戒线ac的距离（结果精确到0.01千米）.【探究创新】（16分）在一个特定时段内，以点e为中心的7海里以内海域被设为警戒水域，点e正北55海里处有一个雷达观测站a.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点a北偏东45且与点a相距海里的位置b，经过40分钟又测得该船已行驶到点a北偏东45+（其中sin=,0c.新的三角形的三边长为ax、bx、cx，知cx为最长边，其对应角最大.而(ax)2(bx)2(cx)2x22(abc)x0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦值为正，则为锐角，那么它为锐角三角形.5.【解题指南】作出图形确定三角形，找到要用的角度和边长，利用余弦定理求得.【解析】选c.如图，设塔高为h，在rtaoc中，aco45，则ocoah.在rtaod中，ado30，则odh，在ocd中，ocd120，cd10，由余弦定理得：od2oc2cd22occdcosocd，即(h)2h21022h10cos120，h25h500，解得h10或h5(舍去).6.【解析】选c.如图，依题意有bac60，bad75，所以cadcda15，从而cdca10海里，在直角三角形abc中，可得ab5海里，于是这只船的速度是10(海里/小时).7.【解析】由图知直角三角形abd中ab=20 m，bd=60 m，则ad= m，同理易得ac= m，在acd中，coscad=,得cad= .答案：8.【解析】在abc中，bc=,在bcd中， =,又cos=sinbdc，cos=.答案：9.【解析】在abd中，设bdx，则ba2bd2ad22bdadcosbda，即142x2102210xcos60，整理得x210x960，解之得x116，x26(舍去).由正弦定理得,bcsin30.答案：【方法技巧】三角形中的几何计算问题以平面几何图形为背景，求解有关长度、角度、面积、最值等问题，通常是转化到三角形中，利用正、余弦定理加以解决在解决某些具体问题时，常先引入变量(如边长、角度等)，然后把要解的三角形的边或角用所设变量表示出来，再利用正、余弦定理列出方程，解之即可.10.【解析】(1)需要测量的角有：bad=,dba=,cad=(或cbd=).(2)第一步：在adb中,由正弦定理可求出：ad=(或bd=）.第二步：在rtcda中，可求出：h=adtan=tan.（或在rtcdb中，h=bdtan=tan).11.【解析】(1)依题意,有pa=pc=x,pb=x-1.58=x-12.在pab中,ab=20cospab=同理，在pac中，ac=50cospac=，cospab=cospac，解之，得x=31.(2)作pdac于d，在adp中，由cospad=得sinpad=pd=pasinpad=31=18.33（千米）.答：静止目标p到海防警戒线ac的距离约为18.33千米.【探究创新】【解析】(1)ab=，ac=，bac=,sin=,由于090,所以cos=.由余弦定理得：bc=所以该船的行驶速度为（海里/小时）.(2)方法一：如图所示，以a为原点建立平面直角坐标系,设点b、c的坐标分别是b（x1,y1),c(x2,y2),bc与x轴的交点为d.由题设得，x1=y1=ab=40,x2=accoscad=cos(45-)=30,y2=acsincad=sin(45-)=20.所以过点b、c的直线l的斜率k=2,直线l的方程为y=2x-40，即2x-y-40=0