三元一次方程组.docx

第五章 二元一次方程组8三元一次方程组一、教材分析： 上本节课前，学生已学习了二元一次方程组的概念、解法、应用。在学习这些知识的过程中，学生可以感受到二元一次方程组能作为一种工具来应用于实际问题的解决，也能深刻的体会解二元一次方程组中的“消元”思想。本节在此基础上，拓展学生的视野，通过实际问题引入三元一次方程组，让学生进一步体会“消元”思想，掌握三元一次方程组的求解，为认识利用三元一次方程组这一数学模型解决问题打下基础。二、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生已熟练的掌握了二元一次方程组的概念、解法和应用，认识了二元一次方程组的模型，并应用它们解决许多现实和有趣的问题，具备了用消元法解方程组的基本技能。学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些在实际应用问题中寻找等量关系建立方程并求解的活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了利用方程组解决实际问题的简便性和作用，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 学生总体情况比较均衡，上课能够认真学习，积极展开思考，有较好的理解能力和基础。三、教学任务分析基于学生已熟练的掌握了二元一次方程组的概念、解法和应用，认识了二元一次方程组的模型，并应用它们解决了许多现实和有趣的问题，具备了用消元法解方程组的基本技能。为此，本节课的教学目标是：1知识与技能：（1）了解三元一次方程组的概念；（2）会用“代入”“加减”把三元一次方程组化为“二元”、进而化为“一元”方程来解决；（3）能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法。2过程与方法：（1）在学习二元一次方程组的基础上，通过类比引入三元一次方程组的概念、解法、应用；（2）让学生认识三元一次方程组的求解关键在于“消元”，进一步熟练掌握“代入”“加减”消元的方法；（3）教会学生面对三元一次方程组时，选择适当的解法，以提高运算的效率。3情感态度与价值观：（1）让学生感受把新知转化为已知、把不会的问题转化为学过的问题、把难度大的问题转化为难度较小的问题这一化归思想，体会数学学习的转化方法。（2）让学生认识解方程组的基本思想就是“消元”。无论是解二元一次方程组、还是三元一次方程组，推广到四元、五元、多元一次方程组，基本策略都是化多为少、逐一解决，具体措施都是“代入”或“加减”，以实现“消元”，转化为一元一次方程，从而得解。教学重点、难点：根据以上分析，我将本节课的教学重点确定为：三元一次方程组的解法及“消元”思想。教学难点确定为：根据方程组的特点，选择消哪个元，选择用什么方法消元。四、教学方法和手段分析现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特点，本节课我采用启发引导式、讨论式及讲练结合的教学方法，以提出问题、解决问题为主线，倡导学生主动参与、独立思考、积极交流，在教师的指导下发现、分析、解决问题，给学生足够的思考时间，让学生去联想、类比、探索并及时的反思，从真正意义上完成对知识的自我建构。另外，在教学中我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。五、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：第一环节，情景设置，引入美；第二环节，合作探究，寻找美；第三环节，切磋交流，冶炼美；第四环节，平等对话，享受美；第五环节，创造展示，提升美；第六环节，布置作业。第一环节：情景设置，引入美内容：一、学习准备1、二元一次方程：含有 个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 的整式方程叫做二元一次方程。2、二元一次方程组：含有 个未知数的两个 所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。3、二元一次方程组的解法： 和 ；它们都是通过 使方程组转化为一元一次方程。4、列方程解应用题的一般步骤是什么？二、引入新课问题1.已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的两倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数。(教师要求学生分组进行讨论，找出等量关系式，进行展示。这里有三个要求的量，直接设出三个未知数列方程组，顺理成章，直截了当，容易理解。)教师提问：如果设这三数分别为x，y，z，用它们可以表示哪些等量关系？(；)教师提问：这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？（先让学生独立思考，然后在学生充分思考的前提下，由学生回答，教师进行归纳总结。）在这个方程组中，和都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的整式方程叫做三元一次方程（linear equation with three unknowns）。关注概念中的三个要点：含有三个未知数；含有未知数的项的次数为1；未知数不在分母出现。 共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组（system of linear equations with three unknowns）。(方程组中三个未知数同时满足三个等量关系。)三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.教学目的：通过第1个活动，希望学生能找出等量关系，设出未知数建立方程。此环节既是学习了二元一次方程组后对建立方程组基本方法的练习，也通过类比引出本节课的要解决的问题解三元一次方程组。教学要求与效果：通过创设问题情境，引入新课，使学生了解三元一次方程组的概念及本节课要解决的问题，强调审题抓住的三个等量关系，从而表示成以上三个方程，这个问题的解答必须同时满足这三个条件，因此，把这三个方程联立起来，成为，引出三元一次方程组的概念。第二环节：合作探究，寻找美内容：引导学生回顾前面所学二元一次方程组解法的基本指导思想消元，以及消元的基本方法（代入消元、加减消元），尝试对 进行消元，从而解决问题1。（先让学生独立思考，然后在学生充分思考的前提下，进行小组讨论，在此基础上由学生代表展示结果,教师适时地引导与补充，力求通过学生观察、思考与讨论后能得出解三元一次方程组的方法。）师生共同总结归纳：1.三元一次方程组的消元可以类比二元一次方程组的消元进行；2.用代入消元法：由方程式的特点可得x=1+y ，可将式分别代入式，消去x，从而转化为关于y，z的二元一次方程组的求解；3.用加减消元法：由于式中不有含未知数z，可以将，式联立相加，消掉z，从而得到关于x， y的二元一次方程组的求解；4.总结求解三元一次方程组的整体思路消元，实现三元二元一元的转化。在消去未知数的过程中，首先消去哪一个未知数都行，用哪种消元法（代入法、加减法）均可，但如果选择合适，可提高计算的效率。 目的：结合情境问题中列出的方程组，类比前面所学二元一次方程组的解法，得到解三元一次方程组的整体思路消元，并找出相应的可消去未知数的方法。.教学要求与效果：（1）教师用多媒体展示学生找到的求解过程，强调解题的格式。求解完后引导学生总结三元一次方程组的求解思路：三元二元一元，关键在于消元；（2）引导学生类比二元一次方程组消元法对三元方程组进行消元。第三环节：切磋交流，冶炼美内容：解方程（1） （2）(学生独立完成，然后在全班进行交流。)教学目的：方程组（1）是在课本例1的基础上，改变系数所得，本题的意图是让学生能够进行模仿练习，让学生感觉到成功的喜悦。方程组（2）的三个方程是均含有三个未知数的三元一次方程组，让学生探求出解决的思路自行求解，使其进一步理解三元一次方程组的求解方法，培养计算能力。教学要求与效果：再次体会求解三元一次方程组的整体思路消元，实现三元二元一元的转化。在消去未知数的过程中，首先消去哪一个未知数都行，用哪种消元法（代入法、加减法）均可，但如果选择合适，可提高计算的效率。 具体做法是：如果已有某个未知数的表达式，直接用代入消元，否则常用加减消元法。用加减消元法时，如果方程组中有至少一个方程只有两个未知数，缺哪个未知数就消哪个。用加减消元法时，如果方程组中三个方程均含有三个未知数，通常要进行两次消元才能转化为二元一次方程组。第四环节：平等对话，享受美内容：一个三位数，各数位上的数字和是14，个位数字、百位数字的和等于十位数字，百位数字的7倍比个位数字、十位数字的和大2。求这个三位数。 解：设这个三位数百位上的数字为x，十位上的数字为y，个位上的数字为z，则 x+y+z=14 x+z=y 7x=z+y+2 可将代入可得到关于x、z的二元一次方程组：x+z=73x-z=1解得：x=2y=7z=5 所以，这个三位数为275。目的：运用数学知识解决实际问题是数学教学的重要内容。本环节回归用三元一次方程组解决实际应用问题，体现了数学来源于生活，又服务于生活，意在培养学生“用数学”的意识。教学效果与要求：学生运用已经掌握的知识自行解决这个问题，教师进行巡视，对学生的答题情况进行评价。第五环节：创造展示，提升美内容：（1）三元一次方程组的概念；三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元消元（2）三元一次方程组的解法；【注意】：选好要消的“元”，选好要消的“法”：代入消元法、加减消元法；(3)谈谈求解多元一次方程组的思路。目的：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使这节课的知识系统化，由感性认识上升为理性认识。教学要求与效果：学生在课堂上畅所欲言，并通过自己的归纳总结，进一步巩固了所学知识，体会到数学与生活的联系，激发学习热情。第六环节：布置作业；内容：1.课本习题5.9 1、2、3、4题2.有同学说列三元一次方程组能解决的问题，一元一次方程也能解决，说一下你的看法。目的：课后作业设计包括了两个层面：作业1是为了巩固基础知识而设计；作业2是为了扩展学生的知识面；拓广知识，增加学生对数学问题本质的思考而设计，通过此题可让学生进一步理解运用三元一次方程组解决问题的思路。六、教学反思学生在