四川省开江县高中数学 第二章 数列 2.4 等比数列课件 新人教A版必修5.ppt_第1页
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2 4等比数列 1 请你观察 问 上面数列有什么共同特点 答 从第2项起 每一项与它的前一项的比都等于同一个常数 1 2 4 8 16 263 1 1 1 1 1 0198 1 01982 1 01983 定义 如果一个数列从第2项起 每一项与它的前一项的比都等于同一个常数 那么这个数列就叫做等比数列 叫做等比数列的公比 公比通常用q表示 这个常数 即 q 0 当q 1 a1 0 数列是递增数列 或0 q 1 a1 0时 当q 1 a1 0 数列是递减数列 或00时 说明 1 因为等比数列每一项都可能作分母 所以每一项均不为0 因此q 0 2 当q 0时 数列是摆动数列 当q 1时 数列是常数数列 当q 0时 数列单调性不定 当d 0时 数列是常数列 当d 0时 数列是递增数列 当d 0时 数列是递减数列 等差数列定义 对比 思考 1 等比数列中有为0的项吗 2 公比为1的数列是什么数列 3 既是等差数列又是等比数列的数列存在吗 4 常数列都是等比数列吗 由此得到 即为等比数列通项公式 分析1 根据等比数列的定义 从第二项起每一项都等于它的前一项乘以公比q 所以 问 若已知等比数列 an 的首项a1 公比q 能确定这个数列吗 不完全归纳 分析2 根据等比数列的定义 当n 1时等式也成立 迭代法 分析2 根据等比数列的定义 累积法 例如 1 2 4 8 263 首项a1 1 公比q 2 等比数列通项公式 通项公式 an 1 2n 1 2n 1 n 64 从函数的角度来看等比数列通项公式 an o n 1234567 10987654321 等比数列图象是函数图象上一群孤立的点 想一想 如果在a与b中间插入一个数g 使a g b成等比数列 那么g应满足什么条件 结论 即 即 则 等比中项 由此得 在等比数列a1 a2 a3 a4 a5 an 中 结论 这是等比数列通项公式的推广形式 想一想 由一个等比数列 an 中的任意两项an am是否可以确定这个等比数列的通项公式 解法2 例2 已知数列 an 的前n项和为sn 1 求 2 求证 数列 an 是等比数列 1 解 即 又 即 例2 已知数列 an 的前n项和为sn 1 求 2 求证 数列 an 是等比数列 2 证明 当n 2时 数列 an 是首项为 公比为的等比数列 当n 1时 解 由 知 数列 an 是首项为a1 1 公比为q 的等比数列 又由 即 所以数列 bn 是首项为b1 1 公差为d 1的等差数列 本题揭示了等差数列与等比数列之间的一种代数变换关系 不失一般性 设c 0 c 1 则 说明 若数列 an 是等差数列 那么数列是等比数列 反之 若 an 是等比数列且an 0 则数列是等差数列 易错点评 审题不细心 根据a7是a5与a9的等比中项求出
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